2026新教材 第四章 投影与视图 1 第2课时 平行投影

第四章投影与视图4.1投影第2课时平行投影导入新课这是什么？这是日晷，是我国古代的一种计时工具.导入新课“晷”这个字在古代就是指“太阳的影子”.我们的祖先发现太阳在天空中有规律地运动，而它投射在地上的影子也会随之变化.日晷的结构：中间有一根晷针，周围是刻有刻度的晷面.太阳升起时，晷针的影子投向西方；随着太阳升高，影子逐渐变短，到了中午，影子最短；下午太阳西斜，影子又逐渐变长并指向东方.晷针的影子就像现代钟表的指针，晷面就像钟表的表盘.白天无论何时，人们都能从晷针的影子得到时刻的读数.导入新课思考：(1)为什么日晷只能在白天使用？(2)为什么阴雨天日晷就不能工作了？因为需要太阳光，才能看到晷针的影子.日晷的原理就是利用太阳光照射晷针形成的影子来计时的.这种由太阳光，也就是平行光线形成的影子，就是今天要学习的新知识：平行投影.高效课堂环节一：探究平行投影的特征取一些长度不同的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？高效课堂观察影子长度和形状的变化，记录数据.高效课堂课堂活动：准备好小棒、白纸、量角器、直尺等工具.先固定白纸，改变小棒的远近和倾斜角度，观察并记录影子的变化；再固定小棒，改变白纸纸面倾斜状态继续观察.高效课堂平行投影的特点：(1)固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小一般会发生相应的改变.(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小一般也会发生相应的改变.当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等.高效课堂太阳距离地球很远，它发出的光线到达地球时，我们可以把它们看作是一束束平行光.太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.高效课堂请观察图1和图2，并思考两图的区别.图中的投影光线与投影面成什么角度？图1中的投影光线与投影面成一个锐角，图2中光线的方向是垂直于投影面的.环节二：理解正投影的概念高效课堂平行光线与投影面垂直照射形成的投影，称为正投影.高效课堂正投影有什么优点？举出生活中正投影的例子.当物体的某个面与投影面平行时，正投影能够准确反映该面的真实形状和实际大小(长度、角度)，无需进行复杂的换算；正投影的作图规则简单统一(如长对正、高平齐、宽相等)，易于掌握和标准化.正午时刻物体的影子是正投影原理的直观体现.高效课堂环节三：分析太阳影子变化规律操作·思考：下图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的.高效课堂(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将这三幅图按拍摄的先后顺序进行排序，并说明理由.顺序为(3)(2)(1).理由如下：影子方向由西向西北再向北变化，长度逐渐变短.(2)在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度之间有什么关系？大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.高效课堂同一时刻，两棵树影长与树高有何关系？树高影长、树矮影短.在平行投影中，同一时刻，物体的高度与影长成正比.高效课堂环节四：典例探究例某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5m.(1)某一时刻甲立柱在太阳光下的影子

如图4-7所示.请画出此时乙立柱的影子.解：(1)如图4-8，连接DD'，过点E

作DD'的平行线，交AD'所在的直线于点

E'.BE'就是乙立柱的影子.E'高效课堂(2)在图4-7中，当乙立柱移动到什么位置时，其投影刚好不落在墙上？如图4-9，将乙立柱移动到与墙之间的

距离为BE'的地方，其影子刚好不落在墙上.高效课堂

高效课堂操作·交流：(1)两棵小树在同一时刻的影子如图4-10所示，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？灯光的光线.如图，光线交于一点.环节五：区分中心投影与平行投影高效课堂(2)图4-11中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻立柱的影子(用线段表示).影子是在太阳光形成的，

如图，光线平行.线段AB即为旗杆的影子.AB高效课堂思考·交流：请举例说明在太阳光、灯光照射下，物体在地面上的影子的不同特征，并与同伴进行交流.高效课堂中心投影与平行投影的核心区别：高效课堂如何根据影子判断投影类型？若形成影子的光线是互相平行的，比如太阳光可视为平行光线，则其照射物体形成的影子对应的是平行投影.若光线是由同一点(点光源)发出的，如灯泡发出的光，则其照射物体形成的影子对应的是中心投影.高效课堂如何根据影子判断投影类型？在同一时刻，平行投影下不同物体的影子方向一致；而中心投影下不同物体的影子方向不一定相同.例如，在太阳光(平行投影)照射下，同一时刻多根直立的旗杆影子方向相同；在灯泡(中心投影)照射下，室内不同位置物体的影子方向各异.课堂评价CBB课堂评价

课堂总结1.今天我们认识了一种新的投影类型，这种投影叫什么？2.中心投影的光有什么关键特点？影子大小与什么因素有关？3.如果给你一根木杆和它的影子，那么怎么确定路灯的位置呢？4.身高不同的两个人，在路灯下