2017-2026十年高考数学专项汇编专题13 三角恒等变换选填题（四大考点37题）（学生版）

1

专题13三角恒等变换选填题

（四大考点，37题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.以单选、填空小题为主，三角恒等

2025全国二卷、2025上海卷、

变换基础必考题型，难度低。

2024新课标Ⅰ卷、2024新课标

2.核心考查正弦、余弦、正切两角和

考点01两角和差Ⅱ卷、2024全国甲卷、2022上

与差公式，结合象限角符号求值。

公式海卷、2019全国Ⅰ卷、2019江

3.常给出单角三角函数值，求两角和

苏、2018全国Ⅱ卷、2017全国

差的函数值，侧重公式直接代入运算。

Ⅰ卷、2017北京卷、2017江苏

2026全国二卷、2026上海卷、1.高频核心考点，选择、填空均大量

2025全国一卷、2024上海卷、出现，综合性强。

2023新课标Ⅰ卷、2023上海卷、2.核心考查正弦、余弦二倍角三个变

考点02二倍角公

2021新高考Ⅰ卷、2020全国Ⅱ形公式，用于化简、求周期、最值。

式

卷、2019全国Ⅱ卷、2019全国3.常结合三角形面积、函数周期、图

Ⅰ卷、2018全国Ⅰ/Ⅲ卷、2017像性质综合命题，是化简的核心工具。

全国Ⅲ卷

1.考查频次偏低，多为基础填空、选

择题，难度中等。

考点03半角公式2.核心利用降幂公式处理平方型三角

2023新课标Ⅱ卷、2019北京卷

与降幂公式函数，结合半角公式完成角度转化。

3.多用于化简复杂三角式，常和周期、

值域问题搭配考查。

1.必考综合型小题，是求周期、最值

2024全国甲卷、2022浙江卷、

的关键手段。

考点04辅助角公2022北京卷、2021全国乙卷、

2.核心将asinx+bcosx合并为单一三

式2020北京卷、2017全国Ⅱ卷、

角函数，求解最值、周期、零点。

2017山东卷

3.常结合区间值域、函数零点、参数

1

取值综合设问，中档题居多。

考点01两角和差公式

5

cossin

1.（2025·全国二卷·高考真题）已知0，25，则4（）

223272

A．10B．5C．10D．10

2.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知cos()m,tantan2，则cos()（）

mm

A．3mB．3C．3D．3m

cosπ

3tan

3.（2024·全国甲卷·高考真题）已知cossin，则4（）

3

A．231B．231C．2D．13

4.（2019·全国I卷·高考真题）tan255°=

A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3

π

cos

5.（2025·上海·高考真题）已知tan1，则4__________．

6.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4，

tantan21，则sin()_______.

π

tan

7.（2022·上海·高考真题）已知tan3，则4_________.

tan2

π3π

tansin2

8.（2019·江苏·高考真题）已知4，则4的值是_____.

51

tan

9.（2018·全国II卷·高考真题）已知45，则tan__________．

1

sin

10.（2018·全国II卷·高考真题）已知sincos1，cossin0，则__________．

ππ

0，cos()

11.（2017·全国I卷·高考真题）已知2，tanα=2，则4=______________．

12.（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴

1

sin

对称.若3，则cos()=___________.

1

tan

13.（2017·江苏·高考真题）若46,则tan____________.

考点02二倍角公式

1sin

1.（2026·全国二卷·高考真题）已知为第二象限角，3sin2cos8sincos2，则2cos（）

3315

A．4B．5C．2D．12

2.（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是2π的是（）

A．sinxcosxB．sinxcosx

2222

C．sinxcosxD．sinxcosx

1

3.（2025·全国一卷·高考真题）（多选）已知ABC的面积为4，若

1

cos2Acos2B2sinC2,cosAcosBsinC

4，则（）

22

A．sinCsinAsinBB．AB2

6

sinAsinB22

C．2D．ACBC3

11

sin,cossincos22

4.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知36，则（）．

7117

A．9B．9C．9D．9

5.（2002·北京·高考真题）若角满足条件sin20,cossin0，则的终边在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

sin1sin2

6.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若tan2，则sincos（）

1

6226

A．5B．5C．5D．5

π

7.（2019·全国II卷·高考真题）已知∈（0，2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

15

A．5B．5

325

C．3D．5

tanx

fx2

8.（2018·全国III卷·高考真题）函数1tanx的最小正周期为

A．4B．2C．D．2

1

sin

9.（2018·全国III卷·高考真题）若3，则cos2

8778

A．9B．9C．9D．9

10.（2018·全国I卷·高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点

2

A1，aB2，bcos2ab

，，且3，则

1525

A．5B．5C．5D．1

4

sincos

11.（2017·全国III卷·高考真题）已知3，则sin2（）

7227

A．9B．9C．9D．9

1

sin

12.（2026·上海·高考真题）已知5，则cos2__________．

13.（2023·上海·高考真题）已知tan3，则tan2=__________.

2

sinx

14.（2020·全国II卷·高考真题）若3，则cos2x__________．

3π

f(x)sin(2x)3cosx

15.（2019·全国I卷·高考真题）函数2的最小值为___________．

考点03半角公式与降幂公式

15

cossin

1.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，4，则2（）．

1

35153515

A．8B．8C．4D．4

2.（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．

考点04