2017-2026十年高考数学专项汇编专题18 函数及其基本性质 单调性、奇偶性、周期性、对称性（学生版）

1

专题18函数及其基本性质

（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

（九大考点，71题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.基础填空、选择题，送分小题，难

度极低。

2024上海卷、2022北京卷、

考点01函数的定2.核心：根式、分式、对数复合型函

2019江苏卷、2018江苏卷、

义域数定义域求解。

2017全国卷

3.直接根据限制条件列不等式组求解，

题型固定。

1.中档选择填空，常结合充分必要条

件命题。

考点02函数的值2025北京卷、2022上海卷、2.核心：值域定义辨析、含参函数值

域2019上海卷域参数范围。

3.侧重逻辑概念理解，不涉及复杂求

值域运算。

2024新课标Ⅰ卷、2024上海卷、1.本专题核心高频考点，选择填空压

2023北京卷、2023上海卷、轴常客。

2022浙江卷、2022北京卷、2.核心：分段求值、分段不等式、分

考点03分段函数

2021浙江卷、2019天津/江苏段函数零点、最值、参数范围。

卷、2018全国Ⅰ/浙江/天津卷、3.融合周期、奇偶、图像综合，分类

2017全国Ⅲ/山东卷讨论是核心解题方法。

1.必考基础题型，单选多选均大量出

2026北京卷、2023北京卷、

现。

考点04函数的单2023新课标Ⅰ卷、2020山东卷、

2.核心：单一/复合函数单调性判

调性2019北京/全国Ⅲ卷、2017

断、单调性求参数、利用单调性比较

全国Ⅰ/Ⅱ/天津/北京卷

函数值、解不等式。

1

3.常搭配奇偶性综合设问，易设置区

间陷阱。

1.中档小题，常与恒成立、存在性问

题结合。

2024新课标Ⅱ卷、2025天津卷、2.核心：闭区间最值、含参函数最值、

考点05最值

2019浙江卷、2017浙江卷利用最值求参数。

3.结合分段、二次、三角函数模型考

查。

2026全国二卷、2026上海卷、1.高频基础考点，几乎每套试卷都会

2025全国二卷、2024天津/上考查。

海卷、2023上海/全国乙/新2.核心：奇偶判定、利用奇偶求值、

考点06函数的奇

课标Ⅰ卷、2020全国Ⅱ卷、奇偶+单调性比大小、由奇偶求参

偶性

2019北京/全国Ⅱ卷、2018数。

全国Ⅲ卷、2017全国Ⅱ/上海3.是函数综合题的基础工具，常和周

卷期、对称搭配。

1.中等难度小题，多选、填空居多。

2.核心：周期推导、周期结合奇偶化

考点07函数的周2025全国一卷、2018全国Ⅱ卷、

简求值、多周期交点问题。

期性2017山东卷

3.多给出抽象递推关系式，推导周期

后再运算。

1.难点小题，多选压轴常见。

2.核心：轴对称、中心对称判定，对

考点08函数的对2024新课标Ⅱ卷、2018全国

称与函数零点、极值结合。

称性Ⅲ卷、2017全国Ⅰ卷

3.抽象函数对称性推导对逻辑要求较

高。

1.上海卷特色创新难题，区分度极高。

考点09函数新定2026上海卷、2024上海卷、2.核心：现场读懂全新函数定义、集

义2020上海卷合型定义，结合最值、单调性推理。

3.侧重自学理解与逻辑证明，题型灵

活无固定套路。

1

考点01函数的定义域

ylogx

1.（2024·上海·高考真题）函数2的定义域为_______.

1

f(x)1x

2.（2022·北京·高考真题）函数x的定义域是_________．

2

3.（2019·江苏·高考真题）函数y76xx的定义域是_____.

f(x)logx1

4.（2018·江苏·高考真题）函数2的定义域为________．

1

f(x)

5.（2017·全国·高考真题）函数3x1的定义域为（）

11

{x|x}{x|x}

A．3B．{x|x3}C．3D．{x|x3}

考点02函数的值域

1.（2025·北京·高考真题）已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意MR，存在

xDfx0M

0，使得”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

f(x)f

2.（2022·上海·高考真题）设函数f(x)满足x1，定义域为D[0,)，值域为A，若集合

{y∣yf(x),x[0,a]}可取得A中所有值，则参数a的取值范围为___________.

0,

3.（2019·上海·高考真题）下列函数中，值域为的是

1

x2

A．y2B．yxC．ytanxD．ycosx

考点03分段函数

x22axa,x0

f(x)

exln(x1),x0

1.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是

1

（）

A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)

2x,0x1,

f(x)11

,x1.f(x)xa(aR)

2.（2019·天津·高考真题）已知函数x若关于x的方程4恰有两

个互异的实数解，则a的取值范围为

59595959

,,,{1},{1}

A．44B．44C．44D．44

2x，x0

fx

1，x0fx1f2x

3.（2018·全国I卷·高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是

，10，1，0，0

A．B．C．D．

x,0x1

1

fxf

2x1,x1fafa1

4.（2017·山东·高考真题）设,若,则a

A．2B．4C．6D．8

2f(x),x0

f(x)x,g(x)

5.（2024·上海·高考真题）已知f(x),x0，求g(x)2x的x的取值范围_______.

x,x0

fx,

1,x0f3

6.（2024·上海·高考真题）已知则______．

x2,xa,

22

f(x)ax,axa,

x1,xa.

7.（2023·北京·高考真题）设a0，函数，给出下列四个结论：

①f(x)在区间(a1,)上单调递减；

②当a1时，f(x)存在最大值；

Mx,fxxa,Nx,fxxa

③设111222，则|MN|1；

1

0,

Px,fxxa,Qx,fxxa

④设333444．若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是2．

其中所有正确结论的序号是____________．

2x,x0

fx

1,x0fx

8.（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______；

1

x22,x1,

fx11

x1,x1,ff

9.（2022·浙江·高考真题）已知函数x则2________；若当x[a,b]时，

1f(x)3，则ba的最大值是_________．

ax1,xa,

fx2

x2,xa.

10.（2022·北京·高考真题）设函数若f(x)存在最小值，则a的一个取值为

________；a的最大值为___________．

x24,x2

f(x)

x3a,x2,ff63

11.（2021·浙江·高考真题）已知aR，函数若，则a___________.

12.（2019·江苏·高考真题）设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为

k(x2),0x1

g(x)1

2,1x2

2，且f(x)是奇函数.当x(0,2]时，f(x)1(x1)，2，其中k0.若在区间

(0，9]上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.

13.（2018·江苏·高考真题）函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2]上，

x

cos,0x2,

2

f(x)

1

x,2x0,

2则f(f(15))的值为____．

x4,x

2

14.（2018·浙江·高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=x4x3,x，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是

___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

x22xa2，x，0

fx

x22x2a，x．0

15.（2018·天津·高考真题）已知aR，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)

x

≤恒成立，则a的取值范围是__________．

x1，x，0

f(x)1

x，，f(x)f(x)1

16.（2017·全国III卷·高考真题）设函数2x0则满足2的x的取值范围是

____________.

1

考点04函数的单调性

fx

1.（2026·北京·高考真题）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（）

1

fx2

A．x1B．fxsinx

5x

fx2x2xfxln

C．D．5x

2.（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）

1

f(x)x

A．f(x)lnxB．2

1

f(x)|x1|

C．xD．f(x)3

fx2xxa0,1

3.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

,22,0

A．B．

0,22,

C．D．

4.（2020·山东·高考真题）若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x1)0的

x的取值范围是（）

A．[1,1][3,)B．[3,1][0,1]

C．[1,0][1,)D．[1,0][1,3]

5.（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

11

ylog1x

2xy

A．yxB．y=2C．2D．x

fx0,

6.（2019·全国III卷·高考真题）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

32

123

flog3f2f2

4

A．

23

132

flog3f2f2

4

B．

32

231

f2f2flog3

4

C．

23

321

f2f2flog3

4

D．

1

7.（2017·全国I卷·高考真题）函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足

1f(x2)1的x的取值范围是．

A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]

1

aflog

fx2bflog4.1

8.（2017·天津·高考真题）已知奇函数在R上是增函数，若5，2，

cf20.8

，则a,b,c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

f(x)g(x)xf(x)[0,)ag(log5.1)

9.（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若2，

0.8

bg(2)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为

A．abcB．cbaC．bacD．bca

1

f(x)3x()x

10.（2017·北京·高考真题）已知函数3，则f(x)

A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

2

11.（2017·全国II卷·高考真题）函数f(x)ln(x2x8)的单调递增区间是

A．(,2)B．(,1)

C．(1,)D．(4,)

3x1

fx=x2x+e-x

12.（2017·江苏·高考真题）已知函数e，其中e是自然数对数的底数，若

fa-1+f2a20

，则实数a的取值范围是_________．

考点05最值

22

1.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，则ab的最小值为（）

111

A．8B．4C．2D．1

fx=x2axb

2.（2017·浙江·高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm的值

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

1

2

3.（2025·天津·高考真题）若a,bR，对x[2,2]，均有(2ab)xbxa10恒成立，则2ab的

最小值为_______

2

3|f(t2)f(t)|

4.（2019·浙江·高考真题）已知aR，函数f(x)axx，若存在tR，使得3，则实

数a的最大值是____.

4

fxxaa

5.（2017·浙江·高考真题）已知aR，函数x在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值

范围是__________

考点06函数的奇偶性

3

x,3

fxfxfx20

1.（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当2时，

fxx2axb

，则（）

A．a2，b3B．a2，b3

C．a4，b3D．a4，b3

2.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（）

exx2cosxx2exxsinxx

yx2y2yxy2

A．exB．x1C．exD．x1

3.（2023·上海·高考真题）下列函数是偶函数的是（）.

3x

A．ysinxB．ycosxC．yxD．y2

xex

f(x)ax

4.（2023·全国乙卷·高考真题）已知e1是偶函数，则a（）

A．2B．1C．1D．2

2x1

fxxaln

5.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若2x1为偶函数，则a（）．

1

A．1B．0C．2D．1

6.（2020·全国II卷·高考真题）设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）

1

111

(,)(,)

A．是偶函数，且在2单调递增B．是奇函数，且在22单调递减

11

(,)(,)

C．是偶函数，且在2单调递增D．是奇函数，且在2单调递减

7.（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

x

8.（2019·全国II卷·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1，则当x<0时，f(x)=

xx

A．e1B．e1

xx

C．e1D．e1

9.（2025·全国二卷·高考真题）（多选）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，

fxx23ex2

，则（）

fxx23ex2

A．f(0)0B．当x0时，

C．f(x)2当且仅当x3D．x1是f(x)的极大值点

fxfxyy2fxx2fy

10.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数的定义域为R，，则

（）．

f00f10

A．B．

fxfx

C．是偶函数D．x0为的极小值点

fxfxxaf43

11.（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当x0时，，若，则

a__________．

fxx3axR

12.（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数a______.

2π

fxx1axsinx

13.（2023·全国甲卷·高考真题）若2为偶函数，则a________．

14.（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若

f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

ax

15.（2019·全国II卷·高考真题）已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)e.若f(ln2)8，则

a__________.

1

2

fxln1xx1fa4fa

16.（2018·全国III卷·高考真题）已知函数，，则________．

0,yfxyf1x

17.（2017·上海·高考真题）定义在上的函数的反函数为，若

3x1,x0

gx

fx,x0f1x2

为奇函数，则的解为________.

32

18.（2017·全国II卷·高考真题）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，f(x)2xx,

则f(2)__________.

考点07函数的周期性

1.（2025·全国一卷·高考真题）已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2x3时，

3

f

f(x)52x，则4（）

11

11

A．2B．4C．4D．2

2.（2018·全国II卷·高考真题）已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).若

f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)

A．50B．0C．2D．50

3.（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)

＝6－x，则f(919)＝________.

4.（2019·全国II卷·高考真题）设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1]时，

8

f(x)

f(x)x(x1).若对任意x(,m]，都有9，则m的取值范围是

97

,,

A．4B．3

58

,,

C．2D．3

考点08函数的对称性

1.（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数ylnx的图像关于直线x1对称的是

1