2017-2026十年高考数学专项汇编专题17 指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点51题）（教师版）

1

专题17指数、对数、幂函数、函数图象

（四大考点，51题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.以选择、填空小题为主，属于函数

基础送分题型。

2026上海卷、2026天津卷、

2.核心考查指数式大小比较、复合指

2023全国甲卷、2023天津卷、

考点01指数函数数函数单调性、指数函数对称性、分

2023新课标Ⅰ卷、2020天津卷、

段指数不等式求解。

2018上海卷、2017全国Ⅲ卷

3.常结合参数范围判断，侧重指数函

数单调性与底数对函数变化的影响。

2025全国一卷、2024新课标Ⅰ1.本专题考查题量最大，高考必考核

卷、2024北京卷、2024天津卷、心小题。

2024上海卷、2024全国甲卷、2.核心：对数运算、对数函数定义域、

2023北京卷、2023上海卷、单调性、对数值大小比较、反函数、

考点02对数函数

2021天津卷、2020全国Ⅱ卷、奇偶性综合。

2019全国Ⅰ/Ⅱ卷、2019天津卷、3.常与指数、幂函数混合比大小，结

2018全国Ⅲ卷、2018天津卷、合不等式、参数取值综合设问，陷阱

2017全国Ⅰ卷、2017天津卷集中在定义域限制。

1.考查频次偏低，以基础选择、填空

为主。

2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、

2.核心：幂函数定义、单调性、奇偶

考点03幂函数2024天津卷、2020江苏卷、

性，根据图像特征求参数。

2018上海卷

3.多与充分必要条件结合，难度简单，

侧重幂函数图像基本性质记忆。

2026天津卷、2025天津卷、1.高考热门单选压轴小题，区分度中

2024全国甲卷、2023天津卷、等。

考点04函数图象

2022全国甲/乙卷、2022天津2.解题核心思路：奇偶性、特殊点函

识别

卷、2021天津卷、2020天津、数值、区间正负、单调性、极限趋势。

2020浙江、2019浙江、2018全

1

国Ⅱ/Ⅲ卷、2018浙江、20173.函数载体多样，包含三角、指数、

全国Ⅰ卷对数、分式复合函数，数形结合思想

是解题关键。

考点01指数函数

3

1.（2026·上海·高考真题）a为不为1的任意实数，则aa（）．

3455

A．a2B．a3C．a2D．a3

【答案】B

114

1

3333

【详解】由a1，则aaaaaa.

f(x)lnx0.30.30.5

2.（2026·天津·高考真题）已知函数，若af(2)，bf(3)，cf(3)，则a，b，c的

大小关系为（）

A．abcB．bacC．cbaD．cab

【答案】A

fx

【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小

即可.

lnx,x1

fx

【详解】由题意可得lnx,0x1，

0.30,0.30.3

因为函数yx在上单调递增，所以123，

x

又因函数y3在R上单调递增，则030.5130.5，

cf30.5ln30.5ln30.5f30.5

所以，

0.30.30.5fx1,

因1233，且在上单调递增，

f20.3f30.3f30.5f20.3f30.3f30.5

所以，即.

故abc.

1

236

2af,bf,cf

fxe(x1)222

3.（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则

（）

A．bcaB．bacC．cbaD．cab

【答案】A

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

2

【详解】令g(x)(x1)，则g(x)开口向下，对称轴为x1，

63634

11

222222

因为，而(63)4962166270，

63634

11063

222211

所以，即22

63

g()g()

由二次函数性质知22，

62624

11

222222

因为，而(62)4843164384(32)0，

6262

11g()g()

即22，所以22，

263

g()g()g()

综上，222，

x

又ye为增函数，故acb，即bca.

故选：A.

0.50.60.5

4.（2023·天津·高考真题）设a1.01,b1.01,c0.6，则a,b,c的大小关系为（）

A．abcB．bac

C．cbaD．cab

【答案】D

【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.

x0.50.6

【详解】由y1.01在R上递增，则a1.01b1.01，

1

0.50.50.5

由yx在[0,)上递增，则a1.01c0.6.

所以bac.

故选：D

fx2xxa0,1

5.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

,22,0

A．B．

0,22,

C．D．

【答案】D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

xfx2xxa0,1

【详解】函数y2在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

2

a2aa

yx(xa)(x)0,11

则有函数24在区间上单调递减，因此2，解得a2，

2,

所以a的取值范围是.

故选：D

0.8

0.71

a3,b,clog0.70.8

6.（2020·天津·高考真题）设3，则a,b,c的大小关系为（）

A．abcB．bacC．bcaD．cab

【答案】D

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.

【详解】因为a30.71，

0.8

10.80.7

b33a

3，

clog0.8log0.71

0.70.7，

所以c1ab.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数

函数的单调性，确定其对应值的范围.

1

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

x

（1）利用指数函数的单调性：ya，当a1时，函数递增；当0a1时，函数递减；

ylogx

（2）利用对数函数的单调性：a，当a1时，函数递增；当0a1时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

2x61

f(x)xP(p,)Q(q,)

7.（2018·上海·高考真题）已知常数a0，函数2ax的图像经过点5、5，若

pq

236pq，则a________

【答案】6

2p2q

1

fxpqpq2

【分析】将点P,Q代入函数并相加可得2ap2aq，化简后可得2apq，从而可求解.

pq

6122

f(p)f(q)1pq1

【详解】根据题意，55，即2ap2aq，

pq22

去分母化简得2apq36pq，所以a36，因为a0，所以a6.

故答案位：6.

xa

8.（2017·全国·高考真题）函数y21的图像关于直线x1对称，则a_____________．

【答案】1

xxa

【分析】根据指数函数图象可得y21的图象，写出其对称轴，由特殊推一般，可得y21的对称

轴，即可求出a的值.

x

【详解】因为y21的对称轴为x0，

xa

y21的对称轴为x1相当于y＝2|x|1向右平移1个单位，所以a1.

故答案为：1.

x1，x，0

f(x)1

x，，f(x)f(x)1

9.（2017·全国III卷·高考真题）设函数2x0则满足2的x的取值范围是

____________.

1

(,)

【答案】4

1111x1

xxx0x2x11

【详解】由题意得：当2时，2x221恒成立，即2；当2时，2

1

1111

0xx1x11xx0

恒成立，即2；当x0时，24，即4.综上，x的取值范围

1

(,)

是4.

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函

数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否

取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.

考点02对数函数

2logx3logy5logz

1.（2025·全国一卷·高考真题）已知235，则x，y，z的大小关系不可能是

（）

A．xyzB．xzy

C．yxzD．yzx

【答案】B

2logx3logy5logzm

【分析】法一：设235，对m讨论赋值求出x,y,z，即可得出大小关系，利

用排除法求出；

法二：根据数形结合解出.

2logx3logy5logzm

【详解】法一：设235，所以

11

x1,y31,z53

令m2，则3125，此时xyz，A有可能；

令m5，则x8,y9,z1，此时yxz，C有可能；

653

令m8，则x264,y3243,z5125，此时yzx，D有可能；

故选：B．

2logx3logy5logzmm2m3m5

法二：设235，所以，x2,y3,z5

根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，

x2x3x5x2x3x5

作出函数y2,y3,y5的图象，以上方程的根分别是函数y2,y3,y5的图象与直线

xm的交点纵坐标，如图所示：

1

易知，随着m的变化可能出现：xyz，yxz，yzx，zyx，

故选：B．

x22axa,x0

f(x)

exln(x1),x0

2.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是

（）

A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

fxfxexlnx1

【详解】因为在R上单调递增，且x0时，单调递增，

2a

0

21

0

则需满足aeln1，解得1a0，

即a的范围是[1,0].

故选：B.

x,yx,yx

3.（2024·北京·高考真题）已知11，22是函数y2的图象上两个不同的点，则（）

y1y2x1x2y1y2x1x2

log2log2

A．22B．22

y1y2y1y2

log2x1x2log2x1x2

C．2D．2

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

x

xxx1x20yy

【详解】由题意不妨设12，因为函数y2是增函数，所以022，即12，

xxxx

2x12x212yy12

2x1·2x22212220

对于选项AB：可得2，即2，

1

yyx1x2xx

log12log2212

ylogx22

根据函数2是增函数，所以22，故B正确，A错误；

x0,x1y1,y2

对于选项D：例如12，则12，

y1y23y1y2

log2log20,1log21x1x2

可得22，即2，故D错误；

11

y,y

x1,x212

对于选项C：例如12，则24，

y1y23y1y2

log2log2log2332,1log23x1x2

可得28，即2，故C错误，

故选：B.

a4.20.2，b，4.20.2clog0.2

4.（2024·天津·高考真题）设4.2，则a，b，c的大小关系为（）

A．abcB．acbC．cbaD．cab

【答案】D

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

x

【详解】因为y4.2在R上递增，且0.200.2，

0.200.2

所以04.24.24.2，

0.20.2

所以04.214.2，即0a1b，

ylogx

因为4.2在(0,)上递增，且00.21，

log0.2log10

所以4.24.2，即c0，

所以cab，

故选：D

5.（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）

1

f(x)x

A．f(x)lnxB．2

1

f(x)|x1|

C．xD．f(x)3

【答案】C

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.

0,fxlnx0,

【详解】对于A，因为ylnx在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误；

1

1

x0,y0,

对于B，因为y2在上单调递增，x在上单调递减，

1

fx

x0,

所以2在上单调递减，故B错误；

1

y0,0,

对于C，因为x在上单调递减，yx在上单调递减，

1

fx0,

所以x在上单调递增，故C正确；

1

11

122

f3331121

f13301,f233

对于D，因为2，，

fx3x10,

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

11

ab

6.（2021·天津·高考真题）若2510，则ab（）

lg7log10

A．1B．C．1D．7

【答案】C

【分析】由已知表示出a,b，再由换底公式可求.

abalog10,blog10

【详解】2510，25，

1111

lg2lg5lg101

ablog10log10

25.

故选：C.

7.（2020·全国II卷·高考真题）设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）

111

(,)(,)

A．是偶函数，且在2单调递增B．是奇函数，且在22单调递减

11

(,)(,)

C．是偶函数，且在2单调递增D．是奇函数，且在2单调递减

【答案】D

11

x,

fx

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当22时，利用函数单调性的性质

1

x,

fxfx

可判断出单调递增，排除B；当2时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从

而得到结果.

1

1

xx

fxln2x1ln2x1fx

【详解】由得定义域为2，关于坐标原点对称，

fxln12xln2x1ln2x1ln2x1fx

又，

fx

为定义域上的奇函数，可排除AC；

11

x,

fxln2x1ln12x

当22时，，

1111

,,

yln2x1yln12x

在22上单调递增，在22上单调递减，

11

,

fx

在22上单调递增，排除B；

12x12

x,fxln2x1ln12xlnln1

当2时，2x12x1，

1

2,

1fln

2x1在2上单调递减，在定义域内单调递增，

1

,

fx

根据复合函数单调性可知：在2上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根

fxfx

据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的

性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

alog7blog80.2

8.（2019·天津·高考真题）已知2，3，c0.3，则a,b,c的大小关系为

A．cbaB．abc

C．bcaD．cab

【答案】A

【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小．

【详解】c0.30.20.301；

log7log42

22；

1log8log92

33．

故cba．

故选A．

1

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待．

alog2blog0.20.2

9.（2019·天津·高考真题）已知5，0.5，c0.5，则a,b,c的大小关系为

A．acbB．abc

C．bcaD．cab

【答案】A

1

0,,1

【解析】利用2等中间值区分各个数值的大小．

1

alog52log55

【详解】2，

blog0.2log0.252

0.50.5，

1

c1

0.510.50.20.50，故2，

所以acb．

故选A．

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．

alog0.2,b20.2,c0.20.3

10.（2019·全国I卷·高考真题）已知2，则

A．abcB．acbC．cabD．bca

【答案】B

【分析】运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c

alog0.2log10,0.200.30

【详解】22b221,00.20.21,则0c1,acb．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化

与化归思想解题．

11.（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则

A．ln(a−b)>0B．3a<3b

C．a3−b3>0D．│a│>│b│

【答案】C

【分析】本题也可用直接法，因为ab，所以ab0，当ab1时，ln(ab)0，知A错，因为

xab333

y3是增函数，所以33，故B错；因为幂函数yx是增函数，ab，所以ab，知C正确；取

1ab2

a1,b2，满足ab，，知D错．

1

ab

【详解】取a2,b1，满足ab，ln(ab)0，知A错，排除A；因为9333，知B错，排除

1ab23

B；取a1,b2，满足ab，，知D错，排除D，因为幂函数yx是增函数，ab，所

33

以ab，故选C．

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算

能力素养，利用特殊值排除即可判断．

alog0.3blog0.3

12.（2018·全国III卷·高考真题）设0.2，2，则

A．abab0B．abab0

C．ab0abD．ab0ab

【答案】B

alog0.3,blog0.3

【详解】0.22

11

log0.2,log2

a0.3b0.3

11

log0.4

ab0.3

11ab

0101

ab,即ab

又a0,b0

ab0即abab0

故选：B.

13.（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数ylnx的图像关于直线x1对称的是

A．yln(1x)B．yln(2x)C．yln(1x)D．yln(2x)

【答案】B

【详解】分析：确定函数ylnx过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．

yln2x

详解：函数ylnx过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此

点．

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．

1

clog

aloge13

14.（2018·天津·高考真题）已知2，bln2，2，则a，b，c的大小关系为

1

A．abcB．bacC．cbaD．cab

【答案】D

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

11

bln20,1cloglog3loge

aloge>1loge1322

2，2，2，

据此可得：cab.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数

不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，

若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指

数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

7111

alog,b()3,clog

32415

15.（2018·天津·高考真题）已知3，则a,b,c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

【答案】D

【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小

关系.

1

0

131

701

log33log3log39

详解：由题意可知：2，即1a2，44，即0b1，

17

loglog5log

15332

3，即ca，综上可得：cab.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数

不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，

若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指

数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

xyz

16.（2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且235，则

A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y

C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z

【答案】D

1

xyzxlogkylogkzlogk

【详解】令235k(k1)，则2，3，5

2x2lgklg3lg9

1

∴3ylg23lgklg8，则2x3y，

2x2lgklg5lg25

1

5zlg25lgklg32，则2x5z，故选D.

点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应

的x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，

尤其是换底公式以及0与1的对数表示.

1

aflog

fx2bflog4.1

17.（2017·天津·高考真题）已知奇函数在R上是增函数，若5，2，

cf20.8

，则a,b,c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

【答案】C

1

aflog2flog25

【详解】由题意：5，

log5log4.12,120.82

且：22，

log5log4.120.8

据此：22，

flog5flog4.1f20.8

结合函数的单调性有：22，

即abc,cba.

本题选择C选项.

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数

函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结

合不仅能比较大小，还可以解不等式.

f(x)g(x)xf(x)[0,)ag(log5.1)

18.（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若2，

0.8

bg(2)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为

A．abcB．cbaC．bacD．bca

【答案】C

1

【详解】因为f(x)是奇函数，从而g(x)xf(x)是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，

ag(log5.1)g(log5.1)

22，

0.8

0.82log5.1302log5.13

22，又45.18，则2，所以即2，

g(20.8)g(log5.1)g(3)

2，

所以bac，故选C．

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数

函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结

合不仅能比较大小，还可以解不等式.

ylogx

19.（2024·上海·高考真题）函数2的定义域为_______.

0,

【答案】

【分析】由对数函数性质即可得.

ylogx0,

【详解】由题意可得x0，即2的定义域为.

0,

故答案为：.

115

logalog42

20.（2024·全国甲卷·高考真题）已知a1且8a，则a______．

【答案】64

loga,log4loga

【分析】将8a利用换底公式转化成2来表示即可求解.

11315

loga2

2loga5loga60

【详解】由题log8aloga4log2a22，整理得22，

loga1loga6

2或2，又a1，

loga6log266

所以22，故a264

故答案为：64.

1

f

f(x)4xlogx

21.（2023·北京·高考真题）已知函数2，则2____________．

【答案】1

1

1

x

【分析】根据给定条件，把2代入，利用指数、对数运算计算作答.

1

121

xf()4log211

f(x)4logx2

【详解】函数2，所以22.

故答案为：1

log2x1,x0

gx

xfx,x0

22.（2023·上