2017-2026十年高考数学专项汇编专题16 三角函数与解三角形解答题（六大考点48题）（学生版）

1

专题16三角函数与解三角形解答题

（六大考点，48题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.高考解答题高频基础题型，多为第

2026北京卷、2026天津卷、2026

一道解答题，难度偏低、套路固定。

上海卷、2025全国二卷、2024上

2.核心考查三角函数解析式求解、周

考点01三角函数海卷、2023北京卷、2019浙江卷、

期、单调区间、最值、零点、奇偶性、

综合解答2018北京卷、2017山东卷、2017

切线方程综合应用。3.新高考常设置

浙江卷、2017江苏卷、2017上海

条件选做题型，结合参数范围、区间

卷、2017北京卷

零点个数创新设问，梯度清晰。

1.解三角形解答题核心基础考向，设

2026全国一卷、2023新课标Ⅰ卷、问常规、得分稳定。2.依托正弦定理、

考点02解三角形2023新课标Ⅱ卷、2018北京卷、余弦定理，结合三角形中点、延长线、

—求边长2018全国Ⅰ卷、2017山东卷、平面四边形模型求解边长。3.常搭配

2017全国Ⅱ卷三角形高、线段长度计算，注重边角

互化与方程思想。

2025天津卷、2024天津卷、20231.天津卷必考解答题型，全国卷高频

天津卷、2020全国Ⅰ卷、2019江考查，设问分层细致。2.核心求解三

考点03解三角形苏卷、2019北京卷、2019天津卷、角形内角、边角对应三角函数值、两

—求角及三角值2019全国Ⅰ卷、2018江苏卷、角差正弦值等。3.多为三小问梯度设

2018浙江卷、2018天津卷、2017问，从基础求角到三角恒等变换综合，

天津卷衔接性强。

1.中档常规解答题型，考查频次稳定。

2.结合三角形面积公式、正余弦定理，

考点04解三角形2026全国二卷、2024新课标Ⅱ卷、

先求边角再整合求解周长。3.常结合

—求周长2017全国Ⅰ卷

钝角三角形判定、边角约束条件，考

查基础综合运算能力。

考点05三角形面2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、1.解三角形解答题重难点，常作为第

1

积及其最值2023全国甲卷、2023全国乙卷、二小问拉分考点。2.核心考查三角形

2023上海卷、2019全国Ⅲ卷、面积计算、面积取值范围、面积最大

2017全国Ⅲ卷、2017北京卷值求解。3.结合锐角三角形限制、动

态边角变化，常搭配基本不等式、函

数单调性求最值，综合性强。

1.新高考特色创新题型，为北京卷必

考题型，全国卷逐步推广。2.采用条

件自选式劣构设问，多条件二选一/三

考点06三角劣构2025北京卷、2024北京卷、2021

选一，需先判断条件可行性。3.考查

性开放试题北京卷、2020北京卷

题型唯一性判定、三角形存在性、边

长高、面积、中线长求解，侧重逻辑

辨析与解题严谨性。

考点01三角函数

π

1.（2026·北京·高考真题）已知函数f(x)2sinxcos2cosxsin，0，2．f(x)最小正周

π

f()1

期为π，且f(0)0，4．

(1)求、的值；

(2)求f(x)的单调递减区间．

π

f(x)sin(2x)

2.（2026·天津·高考真题）已知6．

(1)求最小正周期；

ππ

x,

(2)若612，求f(x)的最大值和最小值；

π3

(0,)sin

(3)若2，3，求f()．

fxsinx0,0π

3.（2026·上海·高考真题）已知函数.

π

f0

fx

(1)当2，12，求函数在x0处的切线方程；

1

2

fxfxx0,2026π

(2)若函数的最小正周期为3π，且2在上恰好有1351个解，求的取值范围.

1

fxcos2x(0π),f0

4.（2025·全国二卷·高考真题）已知函数2．

(1)求;

π

g(x)f(x)fx

(2)设函数6，求g(x)的值域和单调区间．

π

f(x)sin(x)

5.（2024·上海·高考真题）已知3，0

yfx,x0,π

(1)设1，求解:的值域;

xπ,a

(2)aπ(aR),f(x)的最小正周期为π，若在上恰有3个零点，求a的取值范围.

π

f(x)sinxcoscosxsin0,||

6.（2023·北京·高考真题）设函数2．

3

f(0)

(1)若2，求的值．

π2π2π

,f1

(2)已知f(x)在区间33上单调递增，3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择

一个作为已知，使函数f(x)存在，求,的值．

π

f2

条件①：3；

π

f1

条件②：3；

ππ

,

条件③：f(x)在区间23上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分．

7.（2019·浙江·高考真题）设函数f(x)sinx,xR.

（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值；

y[f(x)]2[f(x)]2

（2）求函数124的值域.

fxsin2x3sinxcosx

8.（2018·北京·高考真题）已知函数.

fx

（Ⅰ）求的最小正周期；

1

,m3

fx

（Ⅱ）若在区间3上的最大值为2，求m的最小值.

f(x)sin(x)sin(x)f()0

9.（2017·山东·高考真题）设函数62，其中03.已知6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平

3

[,]

移4个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在44上的最小值.

fxsin2xcos2x23sinxcosxxR

10.（2017·浙江·高考真题）已知函数

2

f

（I）求3的值

fx

（II）求的最小正周期及单调递增区间.

acosx，s，in，x，，b33x0

11.（2017·江苏·高考真题）已知向量．

（1）若ab，求x的值；

fxab

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

221

fxcosxsinxx0,π

12.（2017·上海·高考真题）设2，.

(1)求函数yfx的单调增区间；

fA0

(2)设ABC为锐角三角形，角A所对的边a19，角B所对的边b5.若，求ABC的面积.

f(x)3cos(2x-)2sinxcosx

13.（2017·北京·高考真题）已知函数3.

（I）求f(x)的最小正周期；

1

x[,]fx

（II）求证：当44时，2．

考点02求边长

3

cosB

1.（2026·全国一卷·高考真题）已知在ABC中，AB3，BC23，3．

(1)求cosA；

(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC，AEAC．若DE6，求CE．

A,B,Ca,b,c

2.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记ABC的内角的对边分别为，已知ABC的面积为3，

1

D为BC中点，且AD1．

π

ADC

(1)若3，求tanB；

22

(2)若bc8，求b,c．

1

a7,b8,cosB

3.（2018·北京·高考真题）在ABC中，7．

（1）求A；

（2）求AC边上的高．

AB3C,2sinACsinB

4.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在ABC中，．

(1)求sinA；

(2)设AB5，求AB边上的高．

5.（2018·全国I卷·高考真题）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.

（1）求cosADB；

（2）若DC22，求BC.

6.（2017·山东·高考真题）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,ABAC6,S△ABC=3,求A

和a.

B

sin(AC)8sin2

7.（2017·全国II卷·高考真题）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2．

（1）求cosB；

（2）若ac6，ΔABC面积为2，求b．

考点03求角及三角函数值

A,B,Ca,b,c

1.（2025·天津·高考真题）在ABC中，角的对边分别为．已知asinB3bcosA，

c2b1，a7．

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求sin(A2B)的值．

A,B,Ca,b,ca39,b2,A120

2.（2023·天津·高考真题）在ABC中，角所对的边分别是．已知．

(1)求sinB的值；

1

(2)求c的值；

sinBC

(3)求的值．

9a2

cosB，b，5

A,B,Ca,b,c

3.（2024·天津·高考真题）在ABC中，角所对的边分别为，已知16c3．

(1)求a的值；

(2)求sinA的值；

cosB2A

(3)求的值．

4.（2019·江苏·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

2

（1）若a=3c，b=2，cosB=3，求c的值；

sinAcosB

sin(B)

（2）若a2b，求2的值．

1

5.（2019·北京·高考真题）在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=2．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

6.（2020·全国I卷·高考真题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；

2

（2）若sinA+3sinC=2，求C.

，，a,b,c

7.（2019·天津·高考真题）在ABC中，内角ABC所对的边分别为.已知bc2a，

3csinB4asinC.

（Ⅰ）求cosB的值；

sin2B

（Ⅱ）求6的值.

8.（2019·全国I卷·高考真题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

22

(sinBsinC)sinAsinBsinC．

（1）求A；

（2）若2ab2c，求sinC．

45

tancos()

9.（2018·江苏·高考真题）已知,为锐角，3，5．（1）求cos2的值；（2）

1

求tan()的值．

10.（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

34

，

P（55）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

5

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=13，求cosβ的值．

11.（2018·天津·高考真题）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

bsinAacosB

6.

（1）求角B的大小；

sin2AB

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

A,B,Ca,b,c

12.（2017·天津·高考真题）在ABC中，内角所对的边分别为.已知asinA4bsinB，

222

ac5(abc).

（I）求cosA的值；

（II）求sin(2BA)的值.

A,B,Ca,b,c

13.（2017·天津·高考真题）在ABC中，内角所对的边分别为.已知ab，a5,c6，

3

sinB

5.

（Ⅰ）求b和sinA的值；

π

sin(2A)

（Ⅱ）求4的值.

考点04求周长

3

cosBcos2ACsinAsinC1

1.（2026·全国二卷·高考真题）在ABC中，已知4，．

(1)证明：ABC为钝角三角形；

7

(2)若ABC的面积为4，求ABC的周长．

2.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

1

sinA3cosA2．

(1)求A．

(2)若a2，2bsinCcsin2B，求ABC的周长．

a2

3.（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为3sinA

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC1,a3,求△ABC的周长.

考点05面积及其最值

1.（2025·上海·高考真题）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c5．

asinBπ

,C

(1)若4bsinA2，求a；

(2)若ab20，求ABC的面积的最大值．

b2c2a2

2

A,B,Ca,b,c

2.（2023·全国甲卷·高考真题）记ABC的内角的对边分别为，已知cosA．

(1)求bc；

acosBbcosAb

1

(2)若acosBbcosAc，求ABC面积．

3.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC2cosB，

a2b2c22ab

(1)求B；

(2)若ABC的面积为33，求c．

4.（2023·上海·高考真题）在ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，其中b2

(1)若AC60，且a2c，求边长c的值；

S

(2)若AC30，a2csinA，求ABC.

5.（2023·全国乙卷·高考真题）在ABC中，已知BAC120，AB2，AC1.

(1)求sinABC；

(2)若D为BC上一点，且BAD90，求ADC的面积.

AC

asinbsinA

6.（2019·全国III卷·高考真题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2．

1

（1）求B；

（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围．

7.（2017·全国III卷·高考真题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinA3cosA0,a27,b2.

（1）求角A和边长c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ΔABD的面积.

3

A60,ca

8.（2017·北