2017-2026十年高考数学专项汇编专题01 集合、常用逻辑用语与复数（学生版）

1

专题01集合、常用逻辑用语与复数

（三大考点，192题）

考点分类五年考情（2017-2026）命题规律

2026年：新课标全国Ⅰ卷、新课

标全国Ⅱ卷、天津卷、上海卷

2025年：北京卷、天津卷、新课

标全国Ⅰ卷、新课标全国Ⅱ卷、

上海卷

2024年：新课标Ⅰ卷、北京卷、

全国甲卷、天津卷

2023年：北京卷、上海卷、全国

甲卷、全国乙卷、天津卷、新课

1.题型固定：选择题为主，少量填空

标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷题，属于高考基础送分题，位置多处于

2022年：上海卷、浙江卷、新高试卷前3题，难度低。

考全国Ⅰ卷、新高考全国Ⅱ卷、2.核心考向：以数集、不等式解集、

全国甲卷、全国乙卷、北京卷点集为载体，高频考查交集、并集、补

考点01集合2021年：天津卷、新高考全国Ⅰ集三类基本运算；偶尔考查集合间包含

卷、新高考全国Ⅱ卷、北京卷、关系、集合元素个数计算。

浙江卷、全国甲卷、全国乙卷3.命题特点：题干简洁，常结合一元

2020年：海南卷、天津卷、北京一次/二次不等式、函数定义域、值域

卷、浙江卷、山东卷、全国Ⅰ卷、综合考查，极少出现复杂变形，注重基

全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷础运算能力。

2019年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、天津卷

2018年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、北京卷、浙江卷、江

苏卷

2017年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、上海卷、浙江卷、天

津卷、北京卷、江苏卷

考点02常用逻辑2026年：新课标全国Ⅰ卷、新课1.主流题型：以充分、必要条件判断

1

用语标全国Ⅱ卷、天津卷为绝对高频考点，选择题占绝大多数。

2025年：北京卷、天津卷2.结合载体：常融合函数、数列、向

2024年：新课标Ⅱ卷、上海卷、量、立体几何、不等式等主干知识命题，

北京卷、天津卷、全国甲卷不单独考查抽象逻辑。

2023年：全国甲卷、全国乙卷、3.次要考向：全称量词命题与存在性

新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷、北京量词命题的真假判断与否定，近十年考

卷、天津卷频中等；整体侧重逻辑推理能力，难度

2022年：新高考全国Ⅰ卷、新高中等，区分度适中。

考全国Ⅱ卷、全国甲卷、全国乙

卷、北京卷、浙江卷

2021年：新高考全国Ⅰ卷、新高

考全国Ⅱ卷、全国甲卷、全国乙

卷、北京卷、天津卷、浙江卷

2020年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、山东卷、海南卷、北

京卷、天津卷、浙江卷

2019年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、北京卷、天津卷、浙

江卷、上海卷

2018年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、北京卷、天津卷、浙

江卷

2017年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、天津卷、浙江卷、北

京卷

2026年：新课标全国Ⅰ卷、新课

标全国Ⅱ卷、天津卷、上海卷

1.题型分布：选择题为主，填空题为

2025年：北京卷、天津卷、新课辅，均为基础题，稳定出现在试卷前部。

标全国Ⅰ卷、新课标全国Ⅱ卷、

上海卷2.核心考点：复数四则运算（除法分

2024年：新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ母实数化为重中之重）、复数的模、共

考点03复数

卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、轭复数、实部与虚部辨析；

上海卷3.拓展考向：复数的几何意义（复平

2023年：全国甲卷、全国乙卷、面内对应点的象限、向量）、复数为实

新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷、北京数/纯虚数的参数求解，部分试卷结合

卷、天津卷、上海卷模的几何意义考查最值问题。

2022年：新高考全国Ⅰ卷、新高

1

考全国Ⅱ卷、全国甲卷、全国乙

卷、北京卷、天津卷、上海卷、

浙江卷

2021年：新高考全国Ⅰ卷、新高

考全国Ⅱ卷、全国甲卷、全国乙

卷、北京卷、天津卷、上海卷、

浙江卷

2020年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、山东卷、海南卷、北

京卷、天津卷、上海卷、浙江卷、

江苏卷

2019年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、北京卷、天津卷、浙

江卷、江苏卷

2018年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、北京卷、天津卷、浙

江卷、江苏卷

2017年：全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、

全国Ⅲ卷、山东卷、北京卷、天

津卷、浙江卷、上海卷、江苏卷

考点01集合

7π5π5π31

Asin,cos,tanB,,1

22

1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合634，，则

AB（）

313131

,,1,1,,1

22222

A．B．C．2D．

2．（2026·天津·高考真题）已知全集U{2,1,0,1,2,3}，集合A{1,0,1,3}，集合B{2,0,1}，则

AB

U（）

A．{2}B．{2,2}C．{0,1,2}D．{2,0,1,2}

1

A0,1,3,6,9Bxxx

3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则AB（）

0,13,60,1,90,3,9

A．B．C．D．

∣

4．（2025·北京·高考真题）已知集合M{x2x15},N{1,2,3}，则MN（）

A．{1,2,3}B．{2,3}C．{3}D．

U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5AB

5．（2025·天津·高考真题）已知集合，则U（）

1,2,3,42,3,42,44

A．B．C．D．

A{4,0,1,2,8},Bx∣x3x,

6．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

Uxx是小于9的正整数A

7．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合，A{1,3,5}，则U中元素个数为

（）

A．0B．3C．5D．8

Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}

8．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则AB（）

A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}

9．（2024·北京·高考真题）已知集合M{x|3x1}，N{x|1x4}，则MN（）

x1x1xx3

A．B．

x|3x4xx4

C．D．

A1,2,3,4,5,9Bxx1A

10．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则AB（）

1,2,33,4,91,2,3,42,3,4,5

A．B．C．D．

A1,2,3,4,5,9,BxxAAB

11．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则A（）

1,4,93,4,91,2,32,3,5

A．B．C．D．

A1,2,3,4B2,3,4,5

12．（2024·天津·高考真题）集合，，则AB（）

1,2,3,42,3,42,41

A．B．C．D．

1

∣∣

13．（2023·北京·高考真题）已知集合M{xx20},N{xx10}，则MN（）

A．{x∣2x1}B．{x∣2x1}

∣

C．{xx2}D．{x∣x1}

P1,2Q2,3

14．（2023·上海·高考真题）已知，，若M{x|xP且xQ}，则M（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,3}

U0,1,2,4,6,8M0,4,6,N0,1,6

15．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则

MN

U（）

0,2,4,6,80,1,4,6,81,2,4,6,8

A．B．C．D．U

U1,2,3,4,5M1,4,N2,5NM

16．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则U（）

2,3,51,3,41,2,4,52,3,4,5

A．B．C．D．

17．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集UZ,集合M{x∣x∣3k1,kZ},N{xx3k2,kZ}，

U(MN)（）

A．{x|x3k,kZ}B．{x∣x3k1,kZ}

C．{x∣x3k2,kZ}D．

Mxx1Nx1x2

18．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合UR，集合，，则

xx2

（）

MNNM

A．UB．U

MNMN

C．UD．U

U1,2,3,4,5,A1,3,B1,2,4BA

19．（2023·天津·高考真题）已知集合，则U（）

1,3,51,31,2,41,2,4,5

A．B．C．D．

M2,1,0,1,2Nxx2x60

20．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则MN（）

2,1,0,10,1,222

A．B．C．D．

1

A0,aB1,a2,2a2

21．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若AB，则a（）．

2

A．2B．1C．3D．1

A1，2，BZ

22．（2022·上海·高考真题）若集合，则AB（）

2，1,0,11,0,11,01

A．B．C．D．

23．（2022·浙江·高考真题）设集合A{1,2},B{2,4,6}，则AB（）

A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}

A1,1,2,4,Bxx11

24．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，则AB（）

A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}

M2,4,6,8,10,Nx1x6

25．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则MN（）

A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}

5

A{2,1,0,1,2},Bx∣0x

26．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合2，则AB（）

0,1,2

A．B．{2,1,0}C．{0,1}D．{1,2}

A{1,2},Bx∣x24x30

27．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集U{2,1,0,1,2,3}，集合，则

(AB)

U（）

A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}

M{1,3}

28．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集U{1,2,3,4,5}，集合M满足U，则（）

A．2MB．3MC．4MD．5M

U{x3x3}A{x2x1}A

29．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则U（）

A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)

∣∣

30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合M{xx4},N{x3x1}，则MN（）

11

xx2xx16

x0x2x3x16

A．B．3C．D．3

1

，

31．（2021·天津·高考真题）设集合A1,0,1B1,3,5,C0,2,4，则(AB)C（）

0

A．B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}

32．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}，则

AB

U（）

A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}

Ax|1x1Bx|0x2

33．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则AB（）

x|1x2x|1x2

A．B．

x|0x1x|0x2

C．D．

Axx1Bx1x2

34．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则AB（）

xx1xx1x1x1x1x2

A．B．C．D．

Sss2n1,nZTtt4n1,nZ

35．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合，，则

SÇT=（）

A．B．SC．TD．Z

M1,3,5,7,9,Nx2x7

36．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则MN（）

7,95,7,93,5,7,91,3,5,7,9

A．B．C．D．

1

Mx0x4,Nxx5

37．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合3，则MN（）

11

x0xxx4

A．3B．3

x4x5x0x5

C．D．

U1,2,3,4,5M1,2,N3,4

38．（2021·全国乙卷·高考真题）已知全集，集合，则

U(MN)（）

51,23,41,2,3,4

A．B．C．D．

Ax2x4B2,3,4,5

39．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则AB（）

1

22,33,42,3,4

A．B．C．D．

40．（2020·海南·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）

A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}

A1,0,1,2,B3,0,2,3

41．（2020·天津·高考真题）设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合，则

AB

U（）

A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}

42．（2020·北京·高考真题）已知集合A{1,0,1,2}，B{x|0x3}，则AB（）．

A．{1,0,1}B．{0,1}C．{1,1,2}D．{1,2}

43．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

y

②对于任意x，yT，若x<y，则xS；

下列命题正确的是（）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

44．（2020·浙江·高考真题）已知集合P={x|1x4}，Q{x|2x3}，则PQ=（）

A．{x|1x2}B．{x|2x3}

C．{x|3x4}D．{x|1x4}

45．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）

A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}

*

46．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合A{(x,y)|x,yN,yx}，B{(x,y)|xy8}，则AB中元素

的个数为（）

A．2B．3C．4D．6

，，，，，

47．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合A1235711，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为

1

（）

A．2B．3C．4D．5

2

48．（2020·全国I卷·高考真题）已知集合A{x|x3x40},B{4,1,3,5}，则AB（）

A．{4,1}B．{1,5}

C．{3,5}D．{1,3}

49．（2020·全国I卷·高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4B．–2C．2D．4

50．（2020·全国II卷·高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）

A．B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2}D．{–2，2}

51．（2020·全国II卷·高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

(AB)

U（）

A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}

A1,0,1,2，Bxx21

52．（2019·全国III卷·高考真题）已知集合，则AB

1,0,10,11,10,1,2

A．B．C．D．

A1,1,2,3,5B2,3,4C{xR|1x3}(AC)B

53．（2019·天津·高考真题）设集合，，，则

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

54．（2019·全国II卷·高考真题）已知集合A={x|x1}，B{x|x2}，则A∩B=

A．(–1，+∞)B．(–∞，2)

C．(–1，2)D．

U1,2,3,4,5,6,7，A，2,3,4,5B2,3,6,7BCA

55．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则U

1,61,76,71,6,7

A．B．C．D．

56．（2019·全国II卷·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1)B．(-2，1)

C．(-3，-1)D．(3，+∞)

Mx4x2，N{xx2x60

57．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则MN=

1

{x4x3{x4x2{x2x2{x2x3

A．B．C．D．

xx2

58．（2018·北京·高考真题）已知集合A=,B={−2,0,1,2},则AB()

A．{0,1}B．{−1,0,1}

C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}

59．（2018·全国III卷·高考真题）已知集合A{x|x10}，B{0,1,2}，则AB

A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}

U1,2,3,4,5A1,3A

60．（2018·浙江·高考真题）已知全集，，则U（）

1,32,4,51,2,3,4,5

A．B．C．D．

A1,3,5,7B2,3,4,5

61．（2018·全国II卷·高考真题）已知集合，，则AB

35

A．B．C．3,5D．1,2,3,4,5,7

A0，2B2，，1，0，12

62．（2018·全国I卷·高考真题）已知集合，，则AB

，1，20，，，，

A．02B．C．D．21012

Ax,yx2y23，x，ZyZ

63．（2018·全国II卷·高考真题）已知集合，则A中元素的个数为

（）

A．9B．8C．5D．4

2

Axxx20A

64．（2018·全国I卷·高考真题）已知集合，则R

x1x2x1x2

A．B．

x|x1xx2x|x1x|x2

C．D．

x

65．（2017·全国I卷·高考真题）已知集合A={x|x<1}，B={x|31}，则

A．AB{x|x0}B．ABR

C．AB{x|x1}D．AB

66．（2017·全国III卷·高考真题）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1B．2C．3D．4

67．（2017·全国I卷·高考真题）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则

1

3

x|x

A．AB=2B．AB

3

x|x

C．AB2D．AB=R

2

A1,2,4Bxx4xm0AB1

68．（2017·全国II卷·高考真题）设集合，．若，则

B()

1,31,01,31,5

A．B．C．D．

69．（2017·全国II卷·高考真题）设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则AB

1，2，3,41，2，32，3，41，3，4

A．B．C．D．

A2,1a

70．（2026·上海·高考真题）已知集合，1A，则a__________．

71．（2025·上海·高考真题）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，则

A_________．

Axx0B1,0,1,2

72．（2025·上海·高考真题）已知集合，，则AB等于________．

A0,1,2,8B1,1,6,8

73．（2018·江苏·高考真题）已知集合，，那么AB________．

考点02常用逻辑用语

2

1．（2026·天津·高考真题）设xR，则“x0”是“x3x0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2025·北京·高考真题）已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意MR，存在

xDfx0M

0，使得”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

条件

3．（2025·天津·高考真题）设xR，则“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

P,P,PΩ

4．（2024·上海·高考真题）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取123，存在不

1

,,OP1OPOP0

全为0的实数123，使得12233．已知(1,0,0)Ω，则(0,0,1)Ω的充分条件是

（）

0,0,01,0,0

A．B．

0,1,00,0,1

C．D．

ab·ab0

5．（2024·北京·高考真题）设a，b是向量，则“”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ax1,x,bx,2

6．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（）

A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x13”是“a//b”的必要条件

C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件

33ab

7．（2024·天津·高考真题）已知a,bR，则“ab”是“33”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3

8．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：xR，|x1|1；命题q：x0，xx，则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

22

9．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：sinsin1，乙：sincos0，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

yx

2

10．（2023·北京·高考真题）若xy0，则“xy0”是“xy”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2222

11．（2023·天津·高考真题）已知a,bR，“ab”是“ab2ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

1

Sn

Saa{}

12．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记n为数列n的前n项和，设甲：n为等差数列；乙：n为等差

数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

13．（2022·浙江·高考真题）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件

aa

14．（2022·北京·高考真题）设n是公差不为0的无穷等差数列，则“n为递增数列”是“存在正整数

NnNa0

0，当0时，n”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2

15．（2021·天津·高考真题）已知aR，则“a6”是“a36”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

16．（2021·北京·高考真题）已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数

f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件

17．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量a,b,c，则“acbc”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

aSS

18．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列n的公比为q，前n项和为n，设甲：q0，乙：n是递

增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

1

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2

19．（2020·天津·高考真题）设aR，则“a1”是“aa”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

k

20．（2020·北京·高考真题）已知,R，则“存在kZ使得k(1)”是“sinsin”的

（）．

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

21．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是

“m，n，l两两相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

22．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件