2026年山西省人教版高中数学高二年级上册第9章概率统计综合测试卷

2026年山西省人教版高中数学高二年级上册第9章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先进行比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150～155|10||155～160|20||160～165|30||165～170|25||170～175|15|根据以上数据，估计该校学生身高的中位数大约是多少厘米？A.160B.162.5C.165D.167.54.已知某随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ＜X＜μ+σ）的值约为多少？A.0.3413B.0.4572C.0.6826D.0.84135.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。A.0.081B.0.189C.0.343D.0.4116.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，求抽到的2个小球标号之和为奇数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的方差为多少？A.4B.5C.9D.168.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.24C.0.3D.0.369.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望E（X）为多少？A.0.7B.1C.1.3D.1.510.在一次调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持情况。结果如下表所示：|支持人数|不支持人数||----------|------------||60|40|根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率大约是多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有1个红球的概率为________。2.已知某随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=6，D（X）=4，则n和p的值分别为________和________。3.已知一组样本数据：4，6，8，10，则该样本的方差为________。4.在一次调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持情况。结果如下表所示：|支持人数|不支持人数||----------|------------||70|30|根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率大约是多少？5.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.3|0.4|0.3|则随机变量X的方差D（X）为________。6.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，现从中随机抽取3个小球，则抽到的3个小球中最大标号为4的概率为________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。8.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的均值约为________。9.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取4个球，则抽到的4个球中至少有2个红球的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A∪B）=0.7。2.已知某随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（X＜μ）=0.5，则P（X＞μ）=0.5。3.如果一组样本数据的方差为0，则该样本数据中的所有数据都相等。4.在一次调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持情况。结果如下表所示：|支持人数|不支持人数||----------|------------||50|50|根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率大约是50%。5.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则随机变量X的期望E（X）为1。6.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为7的概率为0.2。7.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的方差为9。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率为0.2916。9.在一次调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持情况。结果如下表所示：|支持人数|不支持人数||----------|------------||60|40|根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率大约是60%。10.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.1|0.6|0.3|则随机变量X的方差D（X）为0.49。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。2.什么是正态分布？正态分布有哪些性质？3.简述样本均值和样本方差的计算方法。4.什么是二项分布？二项分布有哪些性质？5.简述概率密度函数和分布函数的概念。6.简述条件概率的概念及其计算方法。7.简述独立性检验的基本思想。8.简述假设检验的基本步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150～155|10||155～160|20||160～165|30||165～170|25||170～175|15|根据以上数据，估计该校学生身高的均值和方差。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求恰好命中3次的概率。3.在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5个小球，现从中随机抽取3个小球，求抽到的3个小球中最大标号为4的概率。4.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望E（X）和方差D（X）。5.在一次调查中，随机抽取了100名成年人，询问他们对某项政策的支持情况。结果如下表所示：|支持人数|不支持人数||----------|------------||70|30|根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率。6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率。7.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，则该样本的均值和方差。8.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取4个球，求抽到的4个球中至少有2个红球的概率。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司为了解员工的满意度，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，有60名员工对公司的管理表示满意，40名员工对公司的管理表示不满意。根据以上数据，估计该公司员工对管理满意度的比例。2.某学校为了了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查。检查结果显示，有120名学生视力正常，80名学生视力异常。根据以上数据，估计该校学生视力正常的比例。3.某公司为了了解员工的工作压力，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，有70名员工认为工作压力较大，30名员工认为工作压力较小。根据以上数据，估计该公司员工认为工作压力较大的比例。4.某学校为了了解学生的课外活动参与情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查。调查结果显示，有50名学生参加了课外活动，50名学生没有参加课外活动。根据以上数据，估计该校学生参加课外活动的比例。5.某公司为了了解员工的培训需求，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，有80名员工希望参加培训，20名员工不希望参加培训。根据以上数据，估计该公司员工希望参加培训的比例。6.某学校为了了解学生的睡眠情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查。调查结果显示，有60名学生睡眠时间充足，40名学生睡眠时间不足。根据以上数据，估计该校学生睡眠时间充足的比例。7.某公司为了了解员工的通勤方式，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，有70名员工选择公共交通通勤，30名员工选择私家车通勤。根据以上数据，估计该公司员工选择公共交通通勤的比例。8.某学校为了了解学生的饮食习惯，随机抽取了100名学生进行问卷调查。调查结果显示，有80名学生喜欢吃蔬菜，20名学生不喜欢吃蔬菜。根据以上数据，估计该校学生喜欢吃蔬菜的比例。9.某公司为了了解员工的职业发展期望，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，有60名员工希望提升职位，40名员工希望提升技能。根据以上数据，估计该公司员工希望提升职位的比例。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述概率统计在实际生活中的应用。2.论述正态分布的重要性及其应用。3.论述样本均值和样本方差的计算方法及其意义。4.论述二项分布的性质及其应用。5.论述概率密度函数和分布函数的区别与联系。6.论述条件概率的概念及其应用。7.论述独立性检验的基本思想及其应用。8.论述假设检验的基本步骤及其应用。9.论述样本调查的意义及其方法。10.论述随机变量的概念及其分类。11.论述概率统计在科学研究中的作用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队前3场全胜，概率为0.6³=0.216；（2）甲队前3场胜2场，第4场获胜，概率为C（3，2）×0.6²×0.4×0.6=0.2592；（3）甲队前4场胜2场，第5场获胜，概率为C（4，2）×0.6²×0.4²×0.6=0.20736；（4）甲队前5场胜2场，第6场获胜，概率为C（5，2）×0.6²×0.4³×0.6=0.10368。因此，甲队最终获胜的概率为0.216+0.2592+0.20736+0.10368=0.9216。2.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）抽到2个红球和1个白球，概率为C（5，2）×C（3，1）/C（8，3）=0.375；（2）抽到3个红球，概率为C（5，3）/C（8，3）=0.125。因此，抽到的3个球中至少有2个红球的概率为0.375+0.125=0.5。3.B解析：根据样本数据，中位数大约在160～165组之间。具体计算方法如下：中位数位置为（100+1）/2=50.5，即第50.5个数据在中位数附近。前3组频数之和为10+20+30=60，第50.5个数据在第4组。因此，中位数大约为160+（50.5-60）/25=162.5。4.C解析：根据正态分布的性质，P（X＜μ-σ）=0.2，则P（X＞μ+σ）=0.2。因此，P（μ＜X＜μ+σ）=1-0.2-0.2=0.6。5.B解析：该射手连续射击4次，恰好命中3次的情况数为C（4，3）=4，每次射击命中目标的概率为0.7，未命中的概率为0.3。因此，恰好命中3次的概率为C（4，3）×0.7³×0.3=0.189。6.C解析：抽到的2个小球标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）抽到1号和2号，概率为1/10；（2）抽到1号和4号，概率为1/10；（3）抽到1号和5号，概率为1/10；（4）抽到2号和3号，概率为1/10；（5）抽到2号和5号，概率为1/10；（6）抽到3号和4号，概率为1/10；（7）抽到3号和5号，概率为1/10；（8）抽到4号和5号，概率为1/10。因此，抽到的2个小球标号之和为奇数的概率为8/10=0.8。7.C解析：抽到的3个小球中最大标号为4的情况可以分为以下几种：（1）抽到1号、2号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（2）抽到1号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（3）抽到2号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3。因此，抽到的3个小球中最大标号为4的概率为0.3。8.B解析：该射手连续射击5次，至少命中4次的情况可以分为以下几种：（1）命中4次，概率为C（5，4）×0.8⁴×0.2=0.2048；（2）命中5次，概率为0.8⁵=0.32768。因此，至少命中4次的概率为0.2048+0.32768=0.53248。9.6解析：样本均值为（3+5+7+9+11）/5=7。10.D解析：抽到的4个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）抽到2个红球和2个白球，概率为C（5，2）×C（7，2）/C（12，4）=0.5；（2）抽到3个红球和1个白球，概率为C（5，3）×C（7，1）/C（12，4）=0.3571；（3）抽到4个红球，概率为C（5，4）/C（12，4）=0.0536。因此，抽到的4个球中至少有2个红球的概率为0.5+0.3571+0.0536=0.9107。二、填空题1.0.75解析：抽到的2个球中至少有1个红球的情况可以分为以下几种：（1）抽到1个红球和1个白球，概率为C（3，1）×C（2，1）/C（5，2）=0.6；（2）抽到2个红球，概率为C（3，2）/C（5，2）=0.15。因此，抽到的2个球中至少有1个红球的概率为0.6+0.15=0.75。2.10，0.6解析：根据二项分布的性质，E（X）=np=6，D（X）=np（1-p）=4，解得n=10，p=0.6。3.0.4解析：选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率为C（20，1）×C（20，1）/C（40，2）=0.4。4.9解析：样本方差为s²=[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²+（12-7）²]/5=9。5.0.7解析：根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率为70/100=0.7。6.0.49解析：随机变量X的方差D（X）=E（X²）-[E（X）]²=（0²×0.3+1²×0.4+2²×0.3）-1²=0.49。7.0.3解析：抽到的3个小球中最大标号为4的情况可以分为以下几种：（1）抽到1号、2号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（2）抽到1号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（3）抽到2号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3。因此，抽到的3个小球中最大标号为4的概率为0.3。8.0.896解析：该射手连续射击5次，至少命中4次的情况可以分为以下几种：（1）命中4次，概率为C（5，4）×0.8⁴×0.2=0.2048；（2）命中5次，概率为0.8⁵=0.32768。因此，至少命中4次的概率为0.2048+0.32768=0.53248。9.7解析：样本均值为（4+6+8+10+12）/5=8。10.0.84375解析：抽到的4个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）抽到2个红球和2个白球，概率为C（5，2）×C（7，2）/C（12，4）=0.5；（2）抽到3个红球和1个白球，概率为C（5，3）×C（7，1）/C（12，4）=0.3571；（3）抽到4个红球，概率为C（5，4）/C（12，4）=0.0536。因此，抽到的4个球中至少有2个红球的概率为0.5+0.3571+0.0536=0.9107。三、判断题1.错误解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.正确解析：根据正态分布的性质，P（X＜μ）=0.5，则P（X＞μ）=0.5。3.正确解析：如果一组样本数据的方差为0，则该样本数据中的所有数据都相等。4.正确解析：根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率为70/100=0.7。5.正确解析：随机变量X的期望E（X）=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1。6.错误解析：抽到的2个小球标号之和为7的情况只有一种：抽到1号和6号，概率为0。7.正确解析：样本方差为s²=[（3-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（11-7）²]/5=9。8.正确解析：该射手连续射击4次，恰好命中3次的概率为C（4，3）×0.9³×0.1=0.2916。9.正确解析：根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率为70/100=0.7。10.错误解析：随机变量X的方差D（X）=E（X²）-[E（X）]²=（0²×0.1+1²×0.6+2²×0.3）-1²=0.49。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。例如，在抛硬币的实验中，出现正面和出现反面是互斥事件，也是对立事件；而出现正面和出现反面不是互斥事件，因为它们不可能同时发生。2.正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数为：f（x）=（1/（σ√2π））×e^（-（x-μ）²/（2σ²）），其中μ为均值，σ为标准差。正态分布的性质包括：（1）对称性：正态分布关于均值μ对称；（2）钟形曲线：正态分布的图像呈钟形曲线；（3）均值、中位数和众数相等；（4）68-95-99.7法则：约68%的数据在μ±σ范围内，约95%的数据在μ±2σ范围内，约99.7%的数据在μ±3σ范围内。3.样本均值是指样本数据的平均值，计算方法为：样本均值=（x₁+x₂+...+xn）/n，其中x₁，x₂，...，xn为样本数据，n为样本容量。样本方差是指样本数据的离散程度，计算方法为：样本方差=s²=[（x₁-样本均值）²+（x₂-样本均值）²+...+（xn-样本均值）²]/（n-1）。4.二项分布是一种离散型概率分布，其概率质量函数为：P（X=k）=C（n，k）×p^k×（1-p）^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。二项分布的性质包括：（1）试验次数固定；（2）每次试验只有两种结果：成功或失败；（3）每次试验相互独立；（4）期望E（X）=np，方差D（X）=np（1-p）。5.概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，其性质包括：（1）概率密度函数的值非负；（2）概率密度函数的积分等于1；（3）概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布。分布函数是描述随机变量取值小于等于某个值的概率的函数，其性质包括：（1）分布函数是非减函数；（2）分布函数的极限为0和1；（3）分布函数描述了随机变量的累积概率分布。6.条件概率是指在某事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率，计算方法为：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A|B）为条件概率，P（A∩B）为A和B同时发生的概率，P（B）为B发生的概率。7.独立性检验是一种统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在独立性。基本思想是通过比较两个分类变量的频数分布，判断它们之间是否存在关联。常用的独立性检验方法包括卡方检验。8.假设检验是一种统计方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。基本步骤包括：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择检验统计量；（3）确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策。五、应用题1.根据样本数据，估计该校学生身高的均值为：（10×155+20×160+30×165+25×170+15×175）/100=165.5。样本方差为：[（10×（155-165.5）²+20×（160-165.5）²+30×（165-165.5）²+25×（170-165.5）²+15×（175-165.5）²）/100]=56.25。2.该射手连续射击5次，恰好命中3次的概率为C（5，3）×0.7³×0.3²=0.1323。3.抽到的3个小球中最大标号为4的情况可以分为以下几种：（1）抽到1号、2号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（2）抽到1号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3；（3）抽到2号、3号和4号，概率为C（3，2）/C（5，3）=0.3。因此，抽到的3个小球中最大标号为4的概率为0.3。4.随机变量X的期望E（X）=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1，方差D（X）=E（X²）-[E（X）]²=（0²×0.2+1²×0.5+2²×0.3）-1²=0.49。5.根据以上数据，估计该政策在成年人中的支持率为70/100=0.7。6.选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C（30，2）×C（20，1）/C（50，3）=0.36。7.样本均值为（4+6+8+10+12）/5=8，样本方差为[（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²]/5=8。8.抽到的4个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）抽到2个红球和2个白球，概率为C（5，2）×C（7，2）/C（12，4）=0.5；（2）抽到3个红球和1个白球，概率为C（5，3）×C（7，1）/C（12，4）=0.3571；（3）抽到4个红球，概率为C（5，4）/C（12，4）=0.0536。因此，抽到的4个球中至少有2个红球的概率为0.5+0.3571+0.0536=0.9107。六、案例分析1.根据以上数据，估计该公司员工对管理满意度的比例为60/100=0.6。2.根据以上数据，估计该校学生视力正常的比例为120/200=0.6。3.根据以上数据，估计该公司员工认为工作压力较大的比例为70/100=0.7。4.根据以上数据，估计该校学生参加课外活动的比例为50/100=0.5。5.根据以上数据，估计该公司员工希望参加培训的比例为80/100=0.8。6.根据以上数据，估计该校学生睡眠时间充足的比例为60/100=0.6。7.根据以上数据，估计该公司员工选择公共交通通勤的比例为70/100=0.7。8.根据以上数据，估计该校学生喜欢吃蔬菜的比例为80/100=0.8。9.根据以上数据，估计该公司员工希望提升职位的比例为60/100=0.6。七、论述题1.概率统计在实际生活中的应用非常广泛，例如：（1）质量控制：通过抽样检验产品质量，判断产品是否符合标准；（2）医学研究：通过统计分析，研究疾病的发生率、治疗效果等；（3）金融投资：通过概率统计方法，评估投资风险和收益；（4）气象预报：通过概率统计方法，预测天气变化；（5）市场调查：通过抽样调查，了解市场需求和消费者偏好。2.正态分布的重要性在于其广泛的应用和深刻的数学性质。正态分布在自然界和社会现象中非常常见，例如：（1）测量误差：测量结果通常服从正态分布；（2）生物特征：人的身高、体重等生物特征通常服从正态分布；（3）经济现象：股票价格、经济增长率等经济现象通常服从正态分布。正态分布的深刻数学性质使其成为许多统计方法的基础，例如：（1）中心极限定理：大量独立同分布的随机变量的均值近似服从正态分布；（2）假设检验：许多假设检验方法基于正态分布。3.样本均值是指样本数据的平均值，计算方法为：样本均值=（x₁+x₂+...+xn）/n，其中x₁，x₂，...，xn为样本数据，n为样本容量。样本均值反映了样本数据的集中趋势。样本方差是指样本数据的离散程度，计算方法为：样本方差=s²=[（x₁-样本均值）²+（x₂-样本均值）²+...+（xn-样本均值）²]/（n-1）。样本方差反映了样本数据的离散程度。样本均值和样本方差是统计推断的基础，通过它们可以估计总体的均值和方差。4.二项分布是一种离散型概率分布，其概率质量函数为：P（X=k）=C（n，k）×p^k×（1-p）^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。二项分布在许多实际问题中都有应用，例如：（1）质量控制：通过抽样检验产品质量，判断产品是否符合标准；（2）医学研究：通过统计分析，研究疾病的发生率、治疗效果等；（3）金融投资：通过概率统计方法，评估投资风险和收益。二项分布的性质包括：（1）试验次数固定；（2）每次试验只有两种结果：成功或失败；（3）每次试验相互独立；（4）期望E（X）=np，方差D（X）=np（1-p）。5.概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，其性质包括：（1）概率密度函数的值非负；（2）概率密度函数的积分等于1；（3）概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布。分布函数是描述随机变量取值小于等于某个值的概率的函数，其性质包括：（1）分布函数是非减函数；（2）分布函数的极限为0和1；（3）分布函数描述了随机变量的累积概率分布。概率密度函数和分布函数的区别在于：（1）概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布，而分布函数描述了随机变量取值小于等于某个值的概率；（2）概率密度函数可以用于计算随机变量取值在某个区间内的概率，而分布函数可以用于计算随机变量取值小于等于某个值的概率。6.条件概率是指在某事件已