2026-2027学年辽宁省丹东市七年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

辽宁省丹东市2026-2027学年上学期期末教学质量监测七年级数学试题一、单选题1．小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（

）A．机器人向东走 B．机器人向南走C．机器人向西走 D．机器人向北走2．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．下列各式变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（

）A．对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检B．对某学校招聘教师应聘人员的面试C．对某批次汽车的抗撞击能力的调查D．对某校七年一班学生视力情况的调查6．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（

）A．8 B．7 C．6 D．57．若，则的值为（

）A． B．3 C．6 D．8．已知，，则的度数为（

）A． B． C．或 D．无法确定9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的个数有（

）①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点．今年十一黄金周，国内旅游出游人数为人次，用科学记数法表示为．12．若单项式与的和是单项式，则．13．已知，，是一条直线上顺次的三点，点为的中点．若，，则的长为．14．一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为元．15．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，在平面内有、、、四点，按要求画图．(1)画直线，线段；(2)作射线，在射线上截取线段，使；（尺规作图，保留作图痕迹）(3)在平面上画一点，使的值最小．20．某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：(1)参与本次问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中，的值是________；(2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数是________；(3)补全条形统计图；(4)若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数．21．如图，是直线上一点，，平分，过点作垂直．(1)求的度数；(2)是否平分？并说明理由．22．某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱．(1)若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示）(2)求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题）23．【概念学习】定义：点，，为数轴上的任意三点（点不与，重合），若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称点是的值点”，记作：．例如，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为3，此时，，，则点是的“2值点”，记作：．

【初步认知】（1）如图，点，点表示的数分别是和6；

①若点，，表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是________；②若点是数轴上的一点，且，则点所表示的数是________；【深入思考】（2）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为20，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点的速度为2单位/秒，设运动时间为秒，当时，请求出的值；【综合运用】（3）在（1）的条件下，若点，表示的数分别是，且，不与，重合，点，且，求点的值（用含的式子表示）．

参考答案1．C解：把向东走记作，那么表示的实际意义是机器人向西走；故选：C．2．D解：从左面看到的形状图为：

；故选：D．3．C解：A、，原式不成立，不符合题意；B、，原式不成立，不符合题意；C、，原式成立，符合题意；D、，原式不成立，不符合题意；故选：C．4．D解：A、若，等式两边同时加上2得，，正确，不符合题意；B、若，等式两边同时减去3得，，正确，不符合题意；C、若，等式两边同时除以6得，，正确，不符合题意；D、若，等式两边同时乘以3得，，原选项错误，符合题意；故选：D．5．C解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意；B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意；D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意；故选：C．6．B解：设多边形有条边，由题意，得：，∴；故选：B．7．A解：，∵，∴．故选：A．8．C解：分两种情况讨论，①当在内部时，如图1，∵，∴；②当在外部时，如图2，∵，∴，综上可知，为或．故选C．9．A解：设有x辆车，则一共有人，由题意得，故选A．10．B解：∵，∴代数式的最小值是；故①正确；∵，∴，∴，即：一定是非正数；故②正确；若，则：或，∴或；故③错误；∵，∴，故④正确；故选C．11．解：，故答案为：．12．9解：由题意，单项式与的和是单项式，则单项式与为同类项，可得，∴，∴，故答案为：913．10解：∵，，是一条直线上顺次的三点，画图如图所示：∵，点为的中点，，，，故答案为：10．14．800解：设这件服装的成本为元，∴，解得，，∴这件服装的成本为元，故答案为：．15．505【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，以此类推，第n次平移后，．∵的长度为2025，∴，解得：，故答案为：505．16．(1)13；(2)．（1）解：；（2）解：．17．解：．18．，14解：；当，时原式．19．(1)见详解(2)见详解(3)见详解（1）解：如图所示：直线为所画的直线；线段为所画的线段；（2）解：线段为所作的线段；（3）解：点为所求作的点．20．(1)50，10(2)(3)见解析(4)1050人（1）解：（人）；，∴；（2）解：；（3）解：类学生人数为：（人），补全条形图如图：（4）解：（名）；答：估计该校每周做家务的时间在（小时）的学生人数为1050名．21．(1)(2)平分，理由见解析（1）解：∵平分，，∴，∵垂直，∴，∴；（2）解：平分，理由如下：理由：∵，，∴，∴，∴平分．22．(1)或；；(2)每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件．（1）解：由题意得，若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工个零件；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工个零件；（2）解：设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据题意列方程：，解得，（个），答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60