广东数学联考试题及答案

广东数学联考试题及答案一、选择题（10题，每题3分，共30分）

1.在一个完全随机的抽样调查中，样本容量为200，样本中某特征的频率为0.2，下列关于总体特征的估计，最合理的说法是：

A.总体中该特征的频率一定为0.2

B.总体中该特征的频率一定在0.18到0.22之间

C.总体中该特征的频率很可能在0.18到0.22之间

D.总体中该特征的频率一定大于0.2

2.一个无放回抽样实验，总体中有5个红球和3个蓝球，从中抽取2个球，下列说法正确的是：

A.抽取到2个红球的概率为5/8

B.抽取到1个红球和1个蓝球的概率为3/8

C.抽取到2个红球的概率为3/8

D.抽取到2个蓝球的概率为1/4

3.在一个随机变量X的分布中，如果X的期望E(X)存在，且E(X)>0，下列说法正确的是：

A.X的分布一定是正态分布

B.X的分布一定是均匀分布

C.X的分布可能是任何分布，只要期望存在

D.X的分布一定是指数分布

4.在一个样本的频率分布直方图中，各个矩形的面积总和为：

A.1

B.样本容量

C.总体容量

D.频率

5.如果一个随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，那么P(X=5)的值最接近于：

A.0.05

B.0.25

C.0.5

D.0.75

6.在一个正态分布的总体中，如果已知样本均值和样本标准差，下列说法正确的是：

A.总体均值一定等于样本均值

B.总体标准差一定等于样本标准差

C.总体均值和总体标准差都可以通过样本均值和样本标准差来估计

D.总体均值和总体标准差都不能通过样本均值和样本标准差来估计

7.在一个假设检验中，如果原假设为真，但拒绝了原假设，这种错误被称为：

A.第一类错误

B.第二类错误

C.无错误

D.以上都不是

8.在一个线性回归分析中，如果回归系数的t检验结果显著，下列说法正确的是：

A.回归系数一定等于0

B.回归系数一定不等于0

C.回归系数可能等于0

D.回归系数一定大于0

9.在一个抽样分布中，如果样本容量增大，下列说法正确的是：

A.抽样分布的均值增大

B.抽样分布的方差增大

C.抽样分布的均值不变，方差减小

D.抽样分布的均值减小，方差增大

10.在一个置信区间估计中，如果置信水平提高，下列说法正确的是：

A.置信区间的宽度增大

B.置信区间的宽度减小

C.置信区间的宽度不变

D.置信区间的宽度可能增大也可能减小

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列关于样本统计量的说法，正确的有：

A.样本统计量是总体参数的估计值

B.样本统计量是随机变量

C.样本统计量是固定值

D.样本统计量是通过对样本数据进行加工得到的结果

2.下列关于假设检验的说法，正确的有：

A.假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的统计方法

B.假设检验包括原假设和备择假设

C.假设检验的结论只有接受或拒绝两种

D.假设检验的结论可能存在错误

3.下列关于线性回归分析的说法，正确的有：

A.线性回归分析用于研究两个变量之间的线性关系

B.线性回归分析中，自变量是固定的

C.线性回归分析中，因变量是随机变量

D.线性回归分析中，回归系数是通过对样本数据进行估计得到的

4.下列关于抽样分布的说法，正确的有：

A.抽样分布是样本统计量的概率分布

B.抽样分布的均值等于总体均值

C.抽样分布的方差等于总体方差

D.抽样分布的形状取决于样本容量

5.下列关于置信区间估计的说法，正确的有：

A.置信区间估计用于对总体参数进行区间估计

B.置信区间估计的宽度取决于置信水平

C.置信区间估计的宽度取决于样本容量

D.置信区间估计的宽度取决于总体方差

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.在一个完全随机的抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。

2.在一个二项分布中，如果n很大，p很小时，可以用泊松分布来近似。

3.在一个假设检验中，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设。

4.在一个线性回归分析中，如果回归系数的t检验结果不显著，则自变量对因变量没有影响。

5.在一个置信区间估计中，置信水平越高，置信区间的宽度越小。

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.在一个样本的频率分布直方图中，各个矩形的宽度表示______，各个矩形的面积表示______。

2.在一个正态分布的总体中，如果已知样本均值和样本标准差，可以通过______来估计总体均值，通过______来估计总体标准差。

3.在一个假设检验中，如果原假设为真，但拒绝了原假设，这种错误被称为______，如果接受了原假设，但原假设为假，这种错误被称为______。

4.在一个线性回归分析中，如果回归系数的t检验结果显著，则说明______对______有显著影响。

5.在一个置信区间估计中，置信水平越高，置信区间的宽度______。

（二）计算题（5题，每题6分，共30分）

1.在一个总体中有10个红球和5个蓝球，从中无放回抽取3个球，求抽取到2个红球的概率。

2.在一个样本中，样本容量为50，样本均值为10，样本标准差为2，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。

3.在一个假设检验中，原假设为H0：μ=10，备择假设为H1：μ>10，样本容量为30，样本均值为11，样本标准差为2，显著性水平为0.05，求p值。

4.在一个线性回归分析中，自变量X的样本均值为5，因变量Y的样本均值为10，回归系数为2，求当X=6时，Y的预测值。

5.在一个抽样分布中，样本容量为100，总体方差为16，求抽样分布的方差。

四、综合题（10分）

在一个城市中，随机抽取了1000名居民，调查他们的年收入情况，得到样本的频率分布表如下：

年收入（万元）5以下5-1010-1515-2020以上

频数20030040015050

（1）求样本的样本均值和样本标准差。

（2）求年收入在10-15万元之间的居民在样本中的比例。

（3）假设年收入服从正态分布，求年收入在5-10万元之间的居民在总体中的比例。

五、材料分析题（10分）

某公司对员工的工作效率进行了调查，随机抽取了100名员工，调查他们的工作时间和工作效率的关系，得到如下数据：

工作时间（小时）89101112

工作效率（件/天）5060708090

（1）求工作时间和工作效率之间的相关系数。

（2）求工作时间和工作效率之间的回归方程。

（3）当工作时间是10.5小时时，预测员工的工作效率。

答案部分：

一、选择题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A

二、（一）多项选择题

1.A,B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C

（二）判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.错误

5.错误

三、（一）填空题

1.频率，频数

2.样本均值，样本标准差

3.第一类错误，第二类错误

4.自变量，因变量

5.增大