五年级循环小数除法计算题（含方法与例题）

五年级循环小数除法计算题（含方法与例题）一、循环小数除法核心方法循环小数除法需先明确“有限循环小数”和“无限循环小数”的特点，计算时通过竖式除法逐步计算，发现余数重复出现时，即可确定商的循环节，具体步骤如下：竖式书写：按整数除法竖式格式书写，除数是小数时，先根据“商不变性质”将除数转化为整数（如(1.2÷0.3)转化为(12÷3)）；逐步计算：除到余数不为0时继续除，观察余数是否重复出现——若余数重复，商的对应数位也会重复，此时标记循环节；结果表示：循环节只有1个数字时，在该数字上方点1个圆点（如(0.dot{3})）；循环节有2个及以上数字时，在循环节首尾数字上方各点1个圆点（如(0.dot{1}dot{2})）。二、典型例题解析（分两类）（一）商是纯循环小数的除法（循环节从小数部分第一位开始）例1：计算(1÷3)第一步：列竖式，1除以3不够除，商0，点上小数点，补0继续除；0.333...3)1.000...0----109----1（余数1与最初的余数相同，开始循环）第二步：确定循环节，余数重复出现1，商的小数部分重复出现3，循环节为“3”；结果：(1÷3=0.dot{3})例2：计算(2÷11)第一步：列竖式，2除以11不够除，商0点小数点，补0除；0.1818...11)2.0000...0----2011----9088----2（余数2与最初余数相同，开始循环）第二步：余数2重复出现，商的小数部分“18”重复，循环节为“18”；结果：(2÷11=0.dot{1}dot{8})（二）商是混循环小数的除法（循环节从小数部分第二位及以后开始）例3：计算(5÷6)第一步：列竖式，5除以6不够除，商0点小数点，补0除；0.8333...6)5.0000...0----5048----2018----2（余数2重复出现，商的小数部分从第二位开始循环）第二步：首次余数为2（商8后余2），继续除余2，商的小数部分“3”重复，循环节为“3”；结果：(5÷6=0.8dot{3})例4：计算(7÷12)第一步：列竖式，7除以12不够除，商0点小数点，补0除；0.58333...12)7.00000...0----7060----10096----4036----4（余数4重复出现，商的小数部分从第三位开始循环）第二步：余数4重复，商的小数部分“3”重复，循环节为“3”；结果：(7÷12=0.58dot{3})三、易错点警示除数未转化为整数：如计算(0.5÷0.3)时，未将除数和被除数同时乘10转化为(5÷3)，直接计算导致结果错误；漏标循环节或标错循环节：如(4÷7=0.571428571428...)，循环节是“571428”，易误标为“571”；余数未观察完整：如计算(3÷7)时，未除到余数重复就停止，导致商的循环节不完整（正确循环节为“428571”）。四、专项练习题（含答案）（一）基础计算题（直接写出结果，标注循环节）(1÷2=)（答案：(0.5)，非循环小数）(1÷6=)（答案：(0.1dot{6})）(3÷8=)（答案：(0.375)，非循环小数）(4÷9=)（答案：(0.dot{4})）(5÷12=)（答案：(0.41dot{6})）(7÷15=)（答案：(0.4dot{6})）(2÷7=)（答案：(0.dot{2}8571dot{4})）(8÷11=)（答案：(0.dot{7}dot{2})）（二）竖式计算题（列竖式计算，写出循环节）(3÷7)（答案：(0.dot{4}2857dot{1})，竖式略，余数依次为3→2→6→4→5→1→3，开始循环）(5÷14)（答案：(0.3dot{5}7142dot{8})，竖式略，商3后余8，继续除余数重复，循环节从第二位开始）(9÷11)（答案：(