广东省汕头市潮阳区实验学校2025-2026学年高一（下）第二次素质测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮阳区实验学校高一（下）第二次素质测评数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合A={x∈Z|x2-2x≤0}的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.82.已知复数z是方程x2-2x+3=0的根，则|z|=（）A. B. C.2 D.33.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，侧面积为，则该圆台的体积为（）A. B.7π C. D.2π4.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

C.若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β D.若m∥α，n∥β，m⊥n,则α⊥β5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，则长方体外接球的表面积为（）A.12π B.16π C.24π D.32π6.在△ABC中，，则tan2A=（）A. B. C. D.7.已知m+em=e,n+3n=e,则（）A.1＜n＜m＜e B.1＜m＜n＜e C.0＜n＜m＜1 D.0＜m＜n＜18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知的平分线交AC于点D，且，则a+2c的最小值是（）A.4 B.6 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若向量=（λ，-1）与=（3，1）共线，则（）A.λ=-3 B.|-|= C.λ=3 D.|-|=210.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A.AD1与BD所成的角为90°

B.AD1与B1C所成的角为90°

C.AD1与平面ABCD所成的角为45°

D.AD1与平面BDD1B1所成的角为30°

11.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，且当x＞0时有th（x）＜x,则下列选项正确的是（）A.[ch（x）]2-[sh（x）]2=1

B.th（x）的值域为（-1，1）

C.th（x）+th（x-2）＞0，则x＜1

D.f（x）=（x-1）[sh（x）+ch（x）]，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD所成的角大小为

．13.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影向量的坐标为

.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=2b,则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，与的夹角为60°

（1）求；

（2）求.16.(本小题15分)

已知△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，

（1）求角A的大小；

（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3，c=6，求AD的长度.17.(本小题15分)

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为.

（1）求圆柱OO1的表面积；

（2）求三棱锥A1-APB外接球的体积.18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=2AC，∠ABC=30°，D，E分别为棱PC，PB的中点.

（1）求证：平面PAC⊥平面ADE；

（2）若PA=AC，求二面角E-AC-B的大小.19.(本小题17分)

已知向量，令u（x）=.

（1）求函数u（x）的对称轴方程；

（2）设，当时，求函数f（x）=4u（x）-2λv（x）+6λ+5（λ∈R）的最小值g（λ）；

（3）在（2）的条件下，若对任意的实数a,b且a＞b＞0，不等式对任意的λ∈[0，5]恒成立，求实数t的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】1

2

16.【答案】；

2．

17.【答案】24π

18.【答案】解：（1）证明：∵PA⊥平面ABC，AB、BC⊂平面ABC，

∴PA⊥BC，

在△ABC中，AB=2AC，∠ABC=30°，

由正弦定理，

则sin∠ACB=1，

∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，

∴BC⊥平面PAC，

又D，E分别为棱PC，PB的中点，

∴DE∥BC，则DE⊥平面PAC，又DE⊂平面ADE，

所以平面PAC⊥平面ADE；

（2）如图，取AB、AC中点F、G，连接EF、EG、FG，

又E为PB的中点，∴EF∥PA，GF∥BC，

由PA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，

又AC、GF⊂平面ABC，

∴EF⊥AC，EF⊥GF，

由（1）知BC⊥AC，

∴GF⊥AC，

∵EF、GF⊂平面EFG，EF∩GF=F，

∴AC⊥平面EFG，又EG⊂平面EFG，

∴EG⊥AC，

则∠EGF即为二面角E-AC-B的平面角，

设AB=2AC=2，则，

∴PA=AC=1，，，

所以在直角三角形EFG中，

，

∠EGF=30°，

即二面角E-AC-B的大小为30°．

19.【答案】解：（1）向量，

由u（x）==cos5x•2cos（x-）+2sin5x•sin（x-）

=2cos（5x-x+）

∴．

由4x+=kπ，k∈Z．

可得x=

∴函数u（x）对称轴方程为．

（2）函数f（x）=4u（x）-2λv（x）+6λ+5（λ∈R），

∵u（x）=2cos（4x+）=2[2cos2（2x+）-1]=4cos2（2x+）-2

∴令，

∵，

2x+∈[，]

∴

则f（x）=h（t）=16t2-8λt+6λ-3．

对称轴t=λ．

当时，可得t=，函数h（t）取得小值为2λ+1．

当时，可得t=，函数h（