湖南省邵阳市邵东市第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（含解析）

邵东市第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B．C． D．2．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（

）A． B． C． D．3．已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，4．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（

）A． B． C． D．5．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象如图所示，观察图象可知函数的定义域、值域分别是（

）A．， B．，C．， D．，7．设，，则（

）A． B．C． D．8．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（

）A．3 B．7 C．10 D．14二、多选题9．下列说法正确的是（

）A． B．集合C．集合 D．集合10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是（

）A．B．若在上有最小值－1，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．，使11．已知a，b为正实数，且，，，则（

）A．的最大值为4 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为2三、填空题12．函数的定义域为________.13．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．14．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________.四、解答题15．已知集合，.(1)当时，求：(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.16．（1）解不等式；（2）解关于的不等式．17．已知函数(1)求；(2)若，求实数的值；(3)作出函数在区间内的图像．18．已知函数(1)判断函数奇偶性，并证明；(2)判断函数在区间上单调性，并证明；(3)求满足的实数的取值范围.19．已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.

1．C【详解】由已知．故选：C．2．B【详解】解：A．函数y＝（）2＝x的定义域为{x|x≥0}，和y＝x定义域不相同，不是同一函数．B．函数y＝（）3＝x的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．C．函数y的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数．D．函数yx的定义域{x|x≠0}，和y＝x的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数．故选B．3．A【详解】第一步：改写符号，由改成；第二步：对进行否定得；所以为：，.故选：A.4．D【详解】A选项，定义域为R，且，故不是奇函数，A错误；B选项，的定义域为，而在上单调递减，故不在定义域上单调，B错误；C选项，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，C错误；D选项，的定义域为R，且，故为奇函数，且当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递增，又，故在定义域上单调递增，为单调函数，D正确.故选：D5．B【详解】因为，因此，是的必要不充分条件.故选：B.6．C【详解】由图像可知，函数的定义域即为自变量的取值范围，为值域即为因变量的取值范围，为故选：C7．C【详解】，，故A错；，，即，可得，，故B错；，，且，则，故C正确；，，而，则，故D错.故选：C8．B【详解】结合函数图象可知中，令，则，故，结合图象可知，的根为0，有2个根，无解；故有3个解，故；中，令，则有2个根，不妨设，当，即，此时有2个解，当，即，此时有2个解，故有4个解，即，综上，.故选：B9．BC【详解】解：对于A，，故A错误；对于B，由，可得x为偶数，所以集合，故B正确；对于C，集合，故C正确；对于D，集合，，故D错误.故选：BC.10．AB【详解】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，则，使D不正确；令，则，即A正确；若在上有最小值－1，即对，，使得当时，，即在上有最大值1B正确；根据奇函数在对称区间单调性相同可知C不正确；故选：AB．11．BD【详解】对于A，因为，则，，当且仅当时取“＝”，所以ab的最小值为4，A错误；对于B，由，得，，当且仅当，时取“＝”，B正确；对于C，，当且仅当时，取“＝”，C错误；对于D，因为，所以，则，当且仅当时，取“＝”，D正确.故选：BD.12．【详解】由得，，所以函数的定义域为.故答案为：.13．m≤1【详解】，使为真命题则解得则实数的取值范围为14．【详解】由题意，方程有两根为和，且.则解得.将上式代入不等式，整理得，因，故得，解得，即不等式的解集是.故答案为：15．(1)或(2)【详解】（1）当时，，所以或，又，所以或.（2）因为“”是“”的必要非充分条件，则，且，当时，则，即；当时，，等号不同时成立，解得，符合题意；综上所述，m的取值范围为.16．（1）；（2）答案见解析．【详解】（1），即，解得，则解集为.（2）由不等式，则，当，即时，解得或；当，即时，解得；当，即时，解得或．综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或．17．(1)；(2)2或0(3)图象：【详解】（1）易知（2）当时，，解得，满足要求，当时，,解得或（舍）综上可得或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．(1)为奇函数，证明如下：由题意可知，函数定义域为，关于原点对称，，由此可知，函数为奇函数.(2)函数在区间上单调递减，证明如下：任取令，，因为，所以，故函数在区间上单调递减；(3)或【详解】（1）略（2）略（3）根据函数的奇偶性，结合（2）可知，函数在区间上单调递减，又因为，可得，解得，得或；综上，实数的取值范围或.19．（1）对于集合，取，满足，，，，且，所以集合为“完美集合”，若为“完美集合”，则存在，使得，，，，设中各元素的和为，中各元素的和为，中各元素的和为，则有且，所以，它不是整数，矛盾，故不是“完美集合”.（2）【详解】（1）略（2）因为为“完美集合”，由（1）可知，根据定义可知为中的最大