江苏省徐州市2025-2026学年高二下学期期末抽测数学试卷（含答案）

江苏省徐州市2025-2026学年高二下学期期末抽测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量,且,则(

)A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.82．不等式的解集为(

)A. B.C. D.3．已知集合,,则(

)A. B.C. D.4．在7件产品中有2件不合格品,从中任取3件,用随机变量表示取出的3件中不合格品的件数,则(

)A. B. C. D.5．设,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．现有5种不同的颜色,对如图所示的四个方格涂色,要求有公共边的两个方格涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有(

)A.120种 B.144种 C.240种 D.260种7．已知随机变量的概率分布如下:235Pab若,则(

)A. B. C. D.8．已知,则(

)A. B.C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在正四面体中,可以与构成空间的一个基底的是(

)A., B.,C., D.,10．某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件,它们的产量之比为,次品率分别为4%,5%,6%,加工出来的零件混放在一起.现任取一个零件,设事件：零件为i号车床加工,事件B：取一个零件为次品,则(

)A. B.C. D.11．已知,若,则(

)A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．______.13．在如图所示的正八面体中,棱与所在直线的夹角为________.14．8名同学围成一圈玩传球游戏,初始时球在甲同学手中.每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人.经过三轮,球回到甲手中的概率是________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某饮品店推出一款网红饮品,记录上市第x天的销量y（单位:杯）,数据如下:x12345y130170220280350（1）求样本相关系数:（精确到0.01）（2）求y关于x的经验回归方程,并预测第7天该饮品的销量.附:,,,,样本相关系数,经验回归方程中回归系数与回归截距分别为,.16．（15分）某校引入智慧体育训练系统,为验证该系统对学生体测达标率的提升效果,统计样本数据如下（单位:人）:

体测未达标体测达标合计使用系统103040未使用系统251540合计354580（1）能否有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关？（2）用样本频率估计概率,现从该校所有体测达标的学生中随机抽取3人,其中使用智慧体育训练系统的人数记为随机变量X,求X的概率分布及数学期望.附:,0.050.010.001k3.8416.63510.82817．（15分）已知.（1）当时,若展开式中第4项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍,求展开式中系数最大的项:（2）当时,对,都有,求实数a的取值范围.18．（17分）如图,在棱长为2的正方体中M,N分别为,的中点,P,Q分别在棱,上,满足M,N,P,Q四点共面.（1）当P为中点时,（ⅰ）求平面与平面的夹角的余弦值:（ⅱ）求点Q到平面的距离:（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19．（17分）有n张卡片,编号分别为1,2,…,n.现进行次操作:前次每次从中不放回地随机抽取一张卡片,并记录其编号:后次不再抽卡片,每次只记录前k次抽到卡片的最大编号.记S为这m次记录的全部编号之和.（1）当,,时,（ⅰ）求在抽出的两张卡片中有一张编号大于2时,另一张编号也大于2的概率:（ⅱ）求:（2）若,,…,是定义在同一个随机试验样本空间上的任意m个离散型随机变量,则.当时,求的最大值.参考答案1．答案：A解析：已知随机变量,因此正态分布密度曲线的对称轴为.由于数值2和4关于对称轴对称,根据正态分布的对称性可得.已知,因此.2．答案：B解析：原不等式等价于.解得或,即原不等式的解集为.3．答案：A解析：,则.4．答案：C解析：由题意可得.5．答案：A解析：可化为,可化为,因为集合是集合的真子集,所以“”是“”的充分不必要条件.6．答案：D解析：设四个方格分别为A(左上)、B(右上)、C(左下)、D(右下),其中A与D不相邻,B与C不相邻根据4与D涂色是否相同,分两类情况讨论:第一类:4与D涂同一种颜色,涂A,有5种选法;涂D,因与4同色,有1种选法;涂B,因与A、D相邻(即与4相邻),有4种选法;涂C,因与A、D相邻(即与A相邻),有4种选法.根据分步乘法计数原理,此类情况共有种方法;第二类:A与D涂不同种颜色,涂A,有5种选法;涂D,因与4不同色,有4种选法;涂B,因与A、D均相邻且A、D颜色不同,故B需避开这两种颜色,有3种选法;涂C,因与A、D均相邻且A、D颜色不同,故C需避开这两种颜色,有3种选法.根据分步乘法计数原理,此类情况共有种方法.综上所述,不同的涂色方法共有种.7．答案：C解析：由题意可得,解得,又,所以,即,即,得,所以.8．答案：C解析：已知,两边取以为底的对数,可得:,,,则,因此.选项A,,,,乘积为:,A错误.选项B,左边,右边,,B错误.选项C,由（1）（2）（3）得:,,,因此:,C正确.选项D,,D错误.9．答案：ACD解析：选项A:,.设,整理得,因,,不共面,则系数全为0,所以,故三个向量线性无关,可构成基底,A正确.选项B:,,三个向量都仅含,分量,都在平面内,故共面,不能构成基底,B错误.选项C:,.设,整理得,解得,线性无关,故可构成基底,C正确.选项D:,.设,整理得,解得,线性无关,故可构成基底,D正确.10．答案：BD解析：选项A：1号、2号、3号车床产量比为,故,A错误.选项B：表示在零件为2号车床加工的条件下,取一个零件为次品的概率,因为零件为2号车床加工的概率,零件为2号车床加工且是次品的概率,所以,B正确.选项C：由全概率公式可得：,C错误.选项D：由贝叶斯公式可得：,D正确.11．答案：ACD解析：令,则,原式化为,由二项式定理,展开式通项为:选项A:已知,代入通项,当时,,等式成立,故A正确:选项B:令,则,故B错误:选项C:令,代入展开式,故,则,故C正确:选项D:,则,代入,则,故D正确.12．答案：解析：13．答案：解析：如图所示,以正八面体中心O为原点,设各顶点坐标为:,,,,可得:,根据异面直线夹角公式可得:因为异面直线夹角范围是,所以,即与的夹角为.14．答案：解析：每轮掷骰子有6种可能结果,三轮共种,总点数为8的情况,即求方程的正整数解,,由隔板法,三个数最小和为3,最大单个点数为6,故和为8的正整数解总数为,令,,方程转化为,正整数解个数为,所有解均满足,故和为的情况总数为6,综上符合条件的总数为,故所求概率为.15．答案：（1）样本相关系数约为（2）经验回归方程为,第7天该饮品的销量预测为450杯解析：（1）样本均值,,则,,因此.（2）回归系数,截距,故经验回归方程为.将代入回归方程,得,即第7天销量预测为450杯.16．答案：（1）有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关:（2）X的分布列X0123P数学期望解析：（1）由列联表:,总样本,代入公式,所以有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关:（2）样本达标学生共45人,其中使用系统30人,用频率估计概率,随机抽取1名达标学生使用系统的概率,随机变量表示抽取3人中使用系统的人数,故,X的可能取值为0,1,2,3,则,,,,所以X的分布列是X0123P所以.17．答案：（1）（2）解析：（1）当时,二项式展开第项的二项式系数为,由题意得,所以,约去得,,解得（负根舍去）,又二项式的展开式通项为,系数为正则为偶数,计算得对应系数分别为,所以最大系数对应,此时;（2）当时,代入不等式化简得对恒成立,二次函数开口向上,区间最大值在端点取得,因此只需,解得,所以,即实数a的取值范围是.18．答案：（1）（i）:（ii）:（2）.解析：（1）（i）以D为原点,为正交基底建立空间直角坐标系,当P为中点时,,所以,设平面的法向量为,则,即,取,得,由于平面的法向量为,所以,所以平面与平面夹角的余弦值为.（ii）设,则,因为M,N,P,Q四点共面,所以设,即,得,当时,,所以,设平面的法向量为,则,即,取,得,所以点Q到平面的距离为.（2）由（1）得,易得平面的法向量为,设直线与平面所成角为,则,因为,当且仅当时取等号,此时,所以,即直线与平面所成角的正弦值的最大值为.19．答案：（1）（ⅰ）:（ii）.（2）最大值为.解析：（1）（i）当时,记＂有一