2025-2026学年山东省龙口市初中数学九年级期末上册自测黑金考题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，其主视图是三角形的是（）A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段，，线段是，的比例中项，则等于（）A．B．C．D．

5、如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（）

A．1B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．5个

7、如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④

8、受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为万元，月下降到万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为，则可得方程（

）A．B．C．D．

9、如图，有一艘轮船由东向西航行，在处测得西偏北15°方向上有一灯塔，继续航行20海里后到处，又测得灯塔在西偏北30°方向上．如果轮船航向不变，则灯塔与轮船之间的最近距离是（

）海里．

A．10B．15C．13D．8

10、如图，是的切线，点是切点，连接交于点，延长交于点，连接，若，，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根为________．

12、鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例．是自然界最奖的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_____．

13、函数，当x＜0时，y随x的增大而_____．

14、在中，，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线，交直线于点D，点D恰好满足，则的度数是___________.

15、已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为_______．

16、a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是__（填写编号）

①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③；④a2，b2，c2；⑤

17、如图，某人沿着斜坡方向往上前进了30米，他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比________．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，抛物线的顶点为点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，求证：；

(3)连接交轴于点，点是轴上一动点，若与点组成的三角形相似，求点的坐标．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)当时，

①求线段的长；

②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标．

21、在中，，，，是的中点，将绕点旋转得到（点，的对应点分别为，），点不在直线上，连结．

(1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；

(2)如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长．

22、2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱．某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元．调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒．

(1)设每盒降价x元，实际售价为______元/盒，平均每天售出_________盒(用含x的代数式表示)；

(2)若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元，则每盒应降价多少元?

23、如图是投影屏上显示的一元二次方程在时求根公式的推导过程．

①

．

．

∵．

∴②

．

③

．(1)写出横线上符号所代表的内容．

①代表______；②代