河南省普通高中2026-2027学年高三上学期开学数学答案

2026年8月河南省普通高中高三年级开学联考数学参考答案题号123456

答案CBCDAD

题号78910答案DBABDACAC1．C【详解】由题意，集合，而，因为，所以.2．B【分析】设复数，再由复数的性质及复数相等可得，进而可得复数的模.【详解】设复数（，则，所以，化简得：，解得.所以，因此.3．C【分析】利用向量的线性运算求出，结合向量的模长公式求解即可.【详解】由，，两式相加得，所以，所以，所以.4．D【详解】双曲线即为，则，，可得，则，又因为双曲线离心率，则．数学参考答案第1页（共17页）5．A归为二项式展开，逐层确定系数.【详解】数据，1，3，4，5，7，10，，共8个，已按从小到大排列.由，故这组数据的70%分位数为第6个数，即.将视为整体，原式改写为.其展开式的通项为.要得到项，需.此时.在的展开式中，项为.故展开式中的系数为.6．D【分析】根据，利用诱导公式及二倍角公式求值.【详解】因为，所以.7．D【分析】建系，设，根据两点间距离公式分析求解．【详解】以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，可得，数学参考答案第2页（共17页）设，则，即，可得，当，即时，取到最小值．8．B【分析】利用集合新定义，等差数列的定义以及充分条件、必要条件的判断分析即可.【详解】由可知，所以对任意的均有意义，充分性：若数列是等差数列，设公差为，首项为，且，则，因为都是单元素集，当时，满足已知条件，但是不满足集合中元素为正数，故充分性不成立，必要性：若对于任意正整数，集合都是单元素集，且该元素为正数，则对任意正整数，所有对应的为同一个正数，记为，取，则，根据等差数列的定义可知：数列是等差数列，故必要性成立，所以“数列是等差数列”是“对于任意正整数，集合都是单元素集，且该元素为正数”的必要不充分条件.9．ABD【详解】对于A：圆C方程配方整理得.数学参考答案第3页（共17页）圆心为，半径，故A正确；对于B：直线方程变形为.令且，解得，故直线恒过定点，故B正确；对于C：定点到圆心的距离为，定点在圆内部，故对任意，直线与圆恒相交，故C错误；对于D：当直线时，直线被圆截得的弦长最短，最小弦长为.故D正确．10．AC【分析】A选项，直接利用勾股定理即可求解；B选项，根据几何关系找到外接球的球心和半径，根据球的表面积计算公式进行求解；C选项，将直线的夹角转化为方向向量的夹角，注意直线夹角的取值范围；D选项，将平面的夹角转化为二面角，注意平面夹角的取值范围.【详解】A选项，因为，且，所以平面，则，所以是直角三角形，又因为，，所以，所以A选项正确；B选项，由A选项分析得，又因为，，所以是直角三角形，数学参考答案第4页（共17页）又因为，，所以，所以是直角三角形，分别作和的中点和，则，因为是直角三角形，所以，同理可得，则点即为三棱锥外接球的球心，且外接球半径为，所以外接球表面积，所以B选项错误；C选项，，又因为直线与直线所成的角范围是，所以夹角为，所以C选项正确；D，和的夹角即为平面与平面的夹角，由三角形面积公式可得，所以，同理可得，则,而，而，其中，，，，数学参考答案第5页（共17页）所以，所以与平面的夹角为D选项错误.．AC【分析】当时，利用导数可以得到的单调性，从而得到，且和，即可判断AB；当时，联立可以得到即可判断CC得到，代入即可判断D.【详解】对于A，当时，函数，则，令，则，令，解得，当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以的最小值在处取得，最小值为，又因为时，；时，，因此最后单调递增，因此有极小值点和极大值点，满足和，并且，当时，恒成立，且，，所以，数学参考答案第6页（共17页）又因为，，所以，所以，故A正确，对于B，由选项A可知，，由于，且二次函数在上单调递增，且最大值趋近于，故B错误；对于C，已知函数，，当时，即，又因为，即，所以，解得，代入，可得，令，则，当时，，所以，即，故C正确；对于D，由选项C可知，，，方程，根为和（所以，当时，在上递增，最大值趋近于，但，所以，故D错误.12．数学参考答案第7页（共17页）【分析】已知两边及其夹角，可通过余弦定理求第三边，利用向量关系计算中线长即可．【详解】由，，，根据余弦定理可得：，解得；由中线满足向量关系可得：，则．13．【分析】由题意确定无穷等比数列的和存在，以此确定并得到，再结合条件即可求得的取值范围.【详解】等比数列前项和，若，当时，，此时，此时无穷等比数列的和不存在，一定不满足，故舍去，若，当时，振荡发散，此时振荡发散，此时无穷等比数列的和不存在，一定不满足，故舍去，若，则，若，振荡发散，此时无穷等比数列的和不存在，一定不满足，故舍去，若，当时，，此时，数学参考答案第8页（共17页）此时无穷等比数列的和存在，即，则看作是首项为的无穷等比数列的和，即，由题意得，因为，则，解得，因为等比数列中，综上，公比q的取值范围是14．/0.4相邻（即）的概率，最后即可根据期望的定义计算．【详解】二项式的通项公式为，显然该二项式展开共有项，且当时，即第项系数为负数，所以存在系数为负数的项相邻的排列数为,又排列总数为，所以，因此．15．(1)(2)【分析1）利用余弦定理可得，代入已知等式推出，再利用余弦定理化简得出，即可求解；（2）由余弦定理可求出，再利用三角形面积公式即可求解.1）在中，由余弦定理得.数学参考答案第9页（共17页）代入已知等式，得.由于，所以.因为，所以.又因为，所以.（2）由余弦定理得.将与代入上式得.故的面积为.16．(1)证明：如图2，取的中点为，连接，．因为四边形是矩形，且点为的中点，所以，且，又因为，分别为，的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，且平面，平面，所以平面．(2)数学参考答案第10页（共17页）1）取的中点为，连接，，易证四边形为平行四边形，从而得，再根据线面平行的判定定理可得平面；（2，，所在直线为，，的向量求法可得.1）略（2）因为平面，四边形为矩形，所以分别以，，所在直线为，，3所示．因为为中点，所以，即为等腰直角三角形，即．又因为四边形是矩形，所以，所以，即．又，所以，，，，，则，，，，设平面的法向量为，则，即，则，令，则，所以；设平面的法向量为，则，即，令，则，所以．设平面与平面的夹角为，数学参考答案第11页（共17页）则，即平面与平面夹角的余弦值为．17．(1)，(2)(3)1）事件A表示甲队攻击乙队且乙队拦截失败；事件B为乙队攻击甲队且甲队拦截失败；而无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标与对方拦截事件为相互独立事件，根据独立事件的概率计算公式计算即可；（2）经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差包括随机事件：甲击中乙未击中，甲乙都击中对方，甲乙都未击中对方，以及甲未击中乙击中四种情况，由此取随机变量的取值计算概率即可；（3321轮的概率值进行计算．1）记无障碍时甲队、乙队发射炮弹攻击对方目标击中分别为事件，，，甲队、乙队空中拦截对方炮弹成功分别为事件，，，．，．（2）经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差的可能取值为，，．数学参考答案第12页（共17页），．，的概率分布为：所以的数学期望．（3）记3轮对抗后训练结束为事件，记甲队比乙队多击中对方目标两次为事件．记3轮对抗训练结束后甲队与乙队击中对方目标次数之差为，，，所以，，所以．在3轮对抗后训练结束的条件下，甲队比乙队多击中对方目标两次的概率为．18．(1)(2)①曲线与曲线只有一个交点，②1）根据导数的几何意义，即可求出函数的切线方程；（2）①由可得，易知是方程的一个实根，只需考虑数学参考答案第13页（共17页）时极值，即可判断方程的实根个数，从而得出两曲线的交点个数；②根据曲线与曲线的值.1）当时，，则，令，即，解得，可知，所以曲线与轴平行的切线方程为.（2）①令，得，当时，等式成立，可知，即是曲线与曲线的一个交点；当时，得，令，则，当时，可知在上单调递增，令，解得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，在时，函数取得极小值，为，因为，所以恒成立，即方程无解，所以曲线与曲线只有一个交点.②当曲线与曲线相切时，有成立，数学参考答案第14页（共17页）由得.因为，，由得.当时，，此时不成立，当时，，此时不成立，当时，可得成立即可，因为，所以，解得或，可得成立即可，解得或当时，，解得.19．(1)(2)（i）ii）1）根据条件建立关于的方程组，即可求解；（2i）利用三角函数设点的坐标，再根据最值和对称性求点的坐标，即可求的值；（ii处的切线方程，再根据交点的坐标的特点，求直线的方程.1）设椭圆的焦距为，则①，由题，椭圆的离心率②，又点到直线的距离为，所以，得③，由①②③解得，，，数学参考答案第15页（共17页）所以椭圆的方程为．（2i）由（1）知，设，则，由二次函数的性质可得当时，取得最大值，所以最大值为，此时，