2025-2026学年湖北省麻城市初中数学九年级期末下册模考思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知有公式：且，则锐角θ的值为（）A．B．C．D．

2、已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（

）x﹣223y3﹣3▲A．2B．﹣2C．1D．﹣1

3、小乐用一块正方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（

）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形

4、如图，，相似比为2，已知的长为2，则的长为（）

A．8B．C．6D．4

5、如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：①﹔②﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④四边形其中正确的结论是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．②③④

6、一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（

）

A．12B．24C．D．

7、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于3其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、已知点，，和都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是______．（用“”连接）

10、如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是____________，若主视图和左视图均为边长为的等边三角形，则该立体图形的表面积为____________．

11、如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．

12、如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为______．

13、反比例函数的图像经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是________．

14、一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）

15、如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点．

(1)若，，求的值；

(2)若，，求的长．

19、如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．求证：是半圆的切线．

20、如图，抛物线交轴于点A，点是轴正半轴上一动点，点为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，交轴上方的抛物线于点，经过，的直线交轴于点，交轴于点.

(1)

点的坐标为

；

(2)当点与点A重合时，求的长；

(3)当，且时，设，四边形，的面积分别为，，，则

.

21、如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．

(1)求的长；

(2)求S关于x的函数解