高中数学统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

第二章2.2用样本预计总体2.2.2用样本数字特征预计

总体数字特征第1页学习目标1.正确了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差.2.了解用样本基本数字特征来预计总体基本数字特征.第2页知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引第3页知识梳理自主学习知识点一众数、中位数、平均数1.众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数

数.(2)中位数：把一组数据按

次序排列，处于

位置(或中间两个数

)数叫做这组数据中位数.(3)平均数：假如n个数x1，x2，…，xn，那么

＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数平均数.最多从小到大中间平均数答案第4页2.三种数字特征与频率分布直方图关系众数众数是最高长方形中点所对应数据，表示样本数据中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积相等，由此能够预计中位数值，不过有偏差；(2)表示样本数据所占频率等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图重心，是频率分布直方图平衡点第5页知识点二标准差、方差1.标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数一个平均距离，普通用s表示.则用以下公式来计算标准差：第6页(2)计算标准差步骤第7页2.方差标准差平方s2叫做方差.其中，xi(i＝1,2，…，n)是

，n是

，

是

.样本数据样本容量样本平均数返回答案第8页题型探究重点突破题型一众数、中位数、平均数简单利用例1

某企业33名职员月工资(以元为单位)以下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500第9页(1)求该企业职员月工资平均数、中位数、众数；解析答案第10页(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董事长工资从5500元提升到30000元，那么新平均数、中位数、众数又是多少？(准确到元)解析答案第11页(3)你认为哪个统计量更能反应这个企业员工工资水平？结合此问题谈一谈你看法.解在这个问题中，中位数或众数均能反应该企业员工工资水平，因为企业中少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这么造成平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反应这个企业员工工资水平.解析答案反思与感悟第12页反思与感悟1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势量，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反应问题.2.在求平均数时，可采取新数据法，即当所给数据在某一常数a左右摆动时，用简化公式：.第13页跟踪训练1

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高17名运动员成绩如表所表示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩众数、中位数与平均数.解析答案第14页解在17个数据中，1.75出现了4次，出现次数最多，即这组数据众数是1.75.上面表里17个数据可看成是按从小到大次序排列，其中第9个数据1.70是最中间一个数据，即这组数据中位数是1.70；答17名运动员成绩众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.第15页题型二平均数和方差利用例2

甲、乙两机床同时加工直径为100cm零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100第16页(1)分别计算两组数据平均数及方差；解析答案第17页(2)依据计算结果判断哪台机床加工零件质量更稳定.解两台机床所加工零件直径平均值相同，解析答案反思与感悟第18页反思与感悟1.极差、方差与标准差区分与联络：数据离散程度能够经过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据最大值与最小值差，它反应了一组数据改变最大幅度，它对一组数据中极端值非常敏感.(2)方差或标准差则反应了一组数据围绕平均数波动大小，为了得到以样本数据单位表示波动幅度通惯用标准差，即样本方差算术平方根，是样本数据到平均数一个平均距离．2.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反应问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数离散程度，在平均数相同情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定.第19页跟踪训练2

某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别统计抽查数据以下(单位：kg)：甲：102

101

99

98

103

98

99乙：110115908575115110(1)这种抽样方法是哪一个方法？解采取抽样方法是：系统抽样.解析答案第20页(2)试计算甲、乙两个车间产品质量平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.解析答案第21页第22页题型三频率分布与数字特征综合应用例3

已知一组数据：125

121

123

125

127

129

125

128

130

129126

124

125

127

126

122

124

125

126

128(1)填写下面频率分布表：分组频数频率[121,123)

[123,125)

[125,127)

[127,129)

[129,131]

累计

解析答案20.13843200.150.40.20.150.1第23页(2)作出频率分布直方图；解频率分布直方图以下：解析答案第24页(3)依据频率分布直方图或频率分布表求这组数据众数、中位数和平均数.解在[125,127)中数据最多，取这个区间中点值作为众数近似值，得众数126，实际上，众数准确值为125.解析答案反思与感悟第25页反思与感悟1.利用频率分布直方图预计数字特征：(1)众数是最高矩形底边中点横坐标．(2)中位数左右两侧直方图面积相等．(3)平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和．2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为预计值，与实际数据可能不一致．第26页跟踪训练3

某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生成绩进行整理后分成五组绘制成如图所表示频率分布直方图，已知图中从左到右第一、二、三、四、五小组频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.第27页求：(1)高一参赛学生成绩众数、中位数；解由图可知众数为65，又∵第一个小矩形面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.解析答案第28页(2)高一参赛学生平均成绩.解依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.解析答案第29页

分类讨论思想思想方法例4

某班有四个学习小组，各小组人数分别为10,10，x,8，已知这组数据中位数与平均数相等，求这组数据中位数.分析因为x未知，所以中位数不确定，需讨论.分析解后反思解析答案返回第30页解该组数据平均数为(10＋10＋x＋8)＝(28＋x)，中位数是这4个数按从小到大次序排列后处于最中间两个数平均数.(1)当x≤8时，原数据从小到大排序为x,8,10,10，中位数是9，由(28＋x)＝9，得x＝8，符合题意，此时中位数是9；(2)当8＜x≤10时，原数据从小到大排序为8，x,10,10，中位数是(x＋10)，由(28＋x)＝(10＋x)，得x＝8，与8＜x≤10矛盾，舍去；(3)当x＞10时，原数据从小到大排序为8,10,10，x，中位数是10，由

(28＋x)＝10，得x＝12，符合题意，此时中位数是10.总而言之，这组数据中位数是9或10.解后反思第31页解后反思

一组数据按从小到大排列，中间一个(或中间两项平均数)为中位数．当题目中含有参数，且参数不一样取值影响求解结果时，需对参数取值分类讨论．返回第32页当堂检测123451.以下选项中，能反应一组数据离散程度是(

)A.平均数 B.中位数C.方差 D.众数解析由方差定义，知方差反应了一组数据离散程度.C解析答案第33页123452.一组样本数据按从小到大次序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于(

)A.21 B.22 C.20 D.23A解析答案第34页123453.一组样本数据a,3,5,7平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0两根，则这个样本方差是(

)A.3 B.4 C.5 D.6解析x2－5x＋4＝0两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7平均数不是1.所以a＝1，b＝4，则方差为s2＝5.C解析答案第35页123454.一次选拔运动员测试中，测得7名选手中身高(单位：cm)分布茎叶图如图所表示.统计平均身高为177cm，有一名候选人身高统计不清楚，其末位数记为x，则x等于(

)A.5 B.6 C.7 D.8解析由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.D解析答案第36页123455.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数以下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则：(1)平均命中环数为________；7(2)命中环数标准差为________.解析∵s2＝

[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－