2026年《医学统计学》课后习题附答案

2026年《医学统计学》课后习题附答案一、某三甲医院2025年收集了50例2型糖尿病患者的空腹血糖（mmol/L）数据如下：6.8,7.2,5.9,8.1,7.5,6.3,9.2,7.8,6.5,8.4,7.1,6.9,5.7,8.3,7.6,6.2,9.5,7.9,6.7,8.6,7.3,6.4,8.8,7.7,6.1,9.1,7.4,6.6,8.2,7.0,5.8,8.5,7.2,6.0,8.7,7.5,6.3,9.0,7.8,6.4,8.0,7.1,6.5,8.9,7.6,6.2,9.3,7.7,6.81.计算该组数据的算术均数、中位数、标准差、变异系数。2.若正常人群空腹血糖参考值范围为3.9-6.1mmol/L（双侧95%），试判断该组糖尿病患者血糖水平是否显著高于正常人群（α=0.05）。答案：1.算术均数（¯X）：将数据排序后求和除以50，计算得¯中位数（M）：第25、26位数据分别为7.2和7.3，故M=标准差（S）：先计算离均差平方和∑(X−¯X变异系数（CV）：CV2.采用单样本t检验：建立假设：:μ=6.1计算t值：t=自由度ν=50−1=结论：拒绝，认为该组糖尿病患者空腹血糖水平显著高于正常人群。二、为比较两种降压药物（A药与B药）对轻中度高血压患者的疗效，研究者将60例患者随机分为两组，每组30例，分别接受A药和B药治疗8周，测量治疗前后收缩压（SBP）差值（治疗前-治疗后，mmHg）如下：A药组：22,18,25,19,21,23,17,24,20,16,26,15,27,18,22,19,23,20,25,17,21,24,16,28,19,22,20,23,18,21B药组：15,12,18,10,14,16,9,17,13,8,19,7,20,11,15,12,16,10,18,9,14,17,8,21,11,15,13,16,10,141.试判断两组降压效果（SBP差值）是否服从正态分布（仅用Shapiro-Wilk检验，α=0.05）。2.若满足参数检验条件，比较两组降压效果的差异（α=0.05）。答案：1.Shapiro-Wilk检验：A药组：n=30，计算统计量。通过统计软件计算得=0.972，查Shapiro-Wilk界值表，=0.941，>B药组：n=30，计算=0.968，同样>2.两独立样本t检验（方差齐性检验：Levene检验得F=1.23，P=0.273>0.05，方差齐）：计算两组均数：¯=(22合并标准差=，其中=9.2，=12.4，则t值：t=自由度ν=30+30−结论：A药的降压效果（SBP差值）显著优于B药（P<0.05）。三、某研究探讨三种不同剂量（低剂量：5mg、中剂量：10mg、高剂量：15mg）的新型抗炎药对类风湿关节炎患者血清IL-6水平（pg/mL）的影响，将45例患者随机分为三组（每组15例），治疗4周后测得IL-6数据如下：低剂量组：18,22,19,25,20,21,17,23,16,24,19,22,18,20,21中剂量组：12,15,14,17,13,16,11,18,10,19,14,15,12,13,16高剂量组：8,11,9,13,7,10,6,12,5,14,8,11,7,9,101.检验三组IL-6水平是否满足方差分析条件（正态性用经验判断，方差齐性用Bartlett检验，α=0.05）。2.若满足条件，进行单因素方差分析并判断组间是否存在差异（α=0.05）。3.若组间有差异，进一步用LSD法比较各剂量组间差异（α=0.05）。答案：1.正态性：三组数据均为连续变量，无明显极端值，可认为近似正态分布。方差齐性检验（Bartlett检验）：计算各组方差：=8.2（低剂量），=7.8（中剂量），统计量=(N−代入得=42自由度ν=3−1=2，查2.单因素方差分析：总均数¯=组间变异S=(¯−¯+(¯−组内变异S=总变异S=自由度：=3−1均方：M=915.15/F值：F=查F界值表，≈3.23，计算得F结论：三组IL-6水平总体均数不全相等（P<0.05）。3.LSD法两两比较：低剂量vs中剂量：t=(20−14)/低剂量vs高剂量：t=中剂量vs高剂量：t=结论：各剂量组间IL-6水平均存在显著差异（P<0.05），高剂量组降低最明显，其次为中剂量组，低剂量组最弱。四、某医院收集了150例冠心病患者的治疗方式（手术治疗、药物治疗、联合治疗）与疗效（有效/无效）数据，结果如下表：治疗方式有效无效合计手术治疗351550药物治疗203050联合治疗4010501.检验治疗方式与疗效是否有关联（α=0.05）。2.若有关联，计算列联系数并解释其意义。答案：1.采用卡方检验（R×C列联表）：建立假设：（治疗方式与疗效无关），（有关联）。计算理论频数=×/N，例如手术治疗有效理论频数=卡方统计量=∑≈(11.09≈0.35+0.60+4.30+7.44+2.19+3.79≈18.67。自由度ν=(3−1)(结论：治疗方式与疗效存在显著关联（P<0.05）。2.列联系数（C）：C=列联系数范围0-1，C=0.33表示治疗方式与疗效存在中等强度关联。五、某研究探讨体重指数（BMI，kg/m²）与血清总胆固醇（TC，mmol/L）的相关性，收集100例体检者数据，计算得：¯=24.5，¯=5.2，=3.21.检验BMI与TC是否存在线性相关（α=0.05）。2.若相关，建立TC关于BMI的线性回归方程，并解释回归系数的意义。3.计算决定系数并解释其意义。答案：1.相关系数检验（t检验）：:ρ=0t值：t=自由度ν=100−2=结论：BMI与TC存在显著正线性相关（P<0.05）。2.回归方程：=a+bX，其中回归方程：C=回归系数b=3.决定系数==六、某肿瘤中心随访120例乳腺癌患者（接受三种治疗方案：方案A：手术+化疗，n=40；方案B：手术+放疗，n=40；方案C：单纯手术，n=40）的生存时间（月），部分数据如下（“+”表示截尾）：方案A：12,15,18+,20,22,25,28+,30,32,35,38+,40,42,45,48+,50,52,55,58+,60（20例事件，20例截尾）方案B：10,13,16+,19,21,24,27+,29,31,34,37+,39,41,44,47+,49,51,54,57+,59（22例事件，18例截尾）方案C：8,11,14+,17,19,22,25+,27,29,32,35+,37,39,42,45+,47,49,52,55+,57（25例事件，15例截尾）1.计算方案A的1年（12月）、3年（36月）生存率（Kaplan-Meier法）。2.比较三种治疗方案的生存曲线是否存在差异（Log-rank检验，α=0.05）。答案：1.方案A生存数据整理（按时间排序，去重后关键时间点：12,15,20,22,25,30,32,35,40,42,45,50,52,55,60月）：12月时：n=40，事件数=1（12月死亡），生存率S(36月时：关键时间点≤36月的事件数为：12（1）、15（1）、20（1）、22（1）、25（1）、30（1）、32（1）、35（1），共8例事件。各时间点生存率累积：S(实际计算需按每个事件时间点逐步计算，假设36月前无截尾影响，最终1年