4.1 函数 课件（内嵌视频）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数4.1函数北师大版（2024）数学八年级上册星体位置随时间的变化而变化温度随着海拔高度变化而变化情景1点击选择牛奶名称，自动售货机就会输出对应的牛奶情景3在榨汁机里放入不同的水果，机器就会产出不同的果汁情景2坐出租车时，里程表上跳动的数字，决定我们需要支付的车费

这些我们司空见惯的现象背后，都隐藏着一种美妙的“对应关系”：一个量的变化会唯一确定另一个量的变化生活中的函数函数一词源自清代数学家李善兰在翻译外国著作《代数学》时对英文“function”的创造性翻译

函数名称的由来“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即“如果一个变量包含另一个变量，那么前者就是后者的函数”。

函：在古代意为盒子，有包含的意思。正好对应函数里因变量包含自变量的变化关系教学目标：1、初步理解并掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否为函数关系2、了解函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图像法3、能确定简单函数的自变量取值范围想象一下，此刻你坐在摩天轮上，城市美景尽收眼底，岁月静好！随着静谧时光地流淌，你离开地面的高度是如何变化的？由低变高，再由高变低.知识点一:函数的概念重点右图反映了摩天轮上一点的高度h(m）与旋转时间t（min）之间的关系.(1)根据右图填表：t/min012345…h/m…31436473614(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定(3)对于时间t的每一个值，都有几个h值与其对应?一个当t=0时，h=3；当t=1时，h=14；当t=2时，h=36；当t=3时，h=47；当t=4时，h=36；当t=5时，h=14；……罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.层数n12345…物体总数y…填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0.2.(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）对于给定的摄氏温度t，相应的热力学温度T确定吗？确定（3）对于摄氏温度t的每一个值，都有几个T值与其对应?一个当t＝-43℃时，T＝-43＋273＝230（K）；当t＝-27℃时，T＝-27＋273＝246（K）；当t＝0℃时，T＝0＋273＝273（K）；当t＝18℃时，T＝18＋273＝291（K）.解：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就唯一确定另一个变量的值.上面的三个问题中，有什么共同特点?思考

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系函数的概念注意！

C例1判断一个关系是不是函数关系的方法:(1)看是否在一个变化过程中;(2)看是否存在两个变量;(3)看其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.若同时满足以上三个条件,则是函数关系.

方法总结

表示函数的方法一般有哪些?思考①列表法②关系式法③图象法上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值?自变量t的取值范围:___________________________t＞0知识点二：函数的自变量取值范围与函数值重点罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345…物体总数y…填写下表：自变量n的取值范围:________________n取正整数1361015一定质量的气体在体积不变时，假若温度降到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0.自变量t的取值范围：___________________t≥-273对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值函数值：即：如果y是x的函数，当

x=a时，y=b，那么b叫做当x=a