2026年苏教版高三数学第9课数列练习题

2026年苏教版高三数学第9课数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.243.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.24B.26C.28D.304.在等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.65.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5的值为（）A.15B.20C.25D.306.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+3n，则f_10的值为（）A.330B.335C.340D.3457.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5的值为（）A.4B.5C.6D.78.已知数列{h_n}的前n项和A_n=2^n-1，则h_n的通项公式为（）A.h_n=2^{n-1}B.h_n=2^nC.h_n=2^{n+1}D.h_n=2^{n-2}9.在等比数列{i_n}中，若i_3=8，i_5=32，则i_7的值为（）A.64B.128C.256D.51210.已知数列{j_n}的前n项和B_n=n^2+n，则j_n的通项公式为（）A.j_n=2nB.j_n=2n-1C.j_n=2n+1D.j_n=n^2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的公差d=________。2.已知数列{b_n}满足b_1=3，b_{n+1}=b_n+4n，则b_5=________。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=5n^2-3n，则c_3=________。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=12，d_4=48，则该数列的公比q=________。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_4=________。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+2n，则f_8=________。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_8=16，则a_5=________。8.已知数列{h_n}的前n项和A_n=3^n-1，则h_n=________。9.在等比数列{i_n}中，若i_2=4，i_4=16，则i_6=________。10.已知数列{j_n}的前n项和B_n=n(n+2)，则j_n=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。2.在等比数列中，任意两项的比等于公比。3.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^3，则b_n=3n^2。4.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+nd。5.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}，则该数列是等比数列。6.在等比数列中，任意两项的比等于它们项数的比。7.若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。8.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)/2d。9.若数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。10.在等比数列中，若首项为正，公比为负，则数列中的项依次正负交替。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3，求b_10的值。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求c_5的值。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的通项公式。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_6的值。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+2n，求f_7的值。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，求a_5的值。8.已知数列{h_n}的前n项和A_n=2^n-1，求h_n的通项公式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年利率为10%，若初始投资为10000元，求5年后的本息和。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年的种植数量是前一年的2倍，求第5年的种植数量。5.某公司员工工资每年递增500元，若第一年工资为5000元，求第8年的工资。6.某产品的成本每年降低10%，若2020年成本为100元，求2024年的成本。7.某城市地铁线路长度每年增加5公里，若2020年线路长度为50公里，求2028年的线路长度。8.某产品的售价每年上涨8%，若2020年售价为200元，求2027年的售价。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=6，a_3=a_1+2d=4，解得a_1=2，d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n-6。2.B解析：b_{n+1}=b_n+2n，故b_{n+1}-b_n=2n。累加可得b_n=b_1+2(1+2+…+n-1)=1+2×n(n-1)/2=n^2-n+1。b_6=6^2-6+1=22。3.A解析：c_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。c_4=6×4-5=24。4.A解析：由d_4/d_2=q^2=54/6=9，得q=3。5.C解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。e_5=2×5=25。6.C解析：f_{n+1}=f_n+3n，故f_{n+1}-f_n=3n。累加可得f_n=f_1+3(1+2+…+n-1)=1+3×n(n-1)/2=3n^2/2-n/2+1。f_10=3×100-10+1=340。7.B解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10。又a_5=a_1+4d=10，解得a_1=2，d=2。通项公式a_n=2+(n-1)×2=2n。8.A解析：h_n=A_n-A_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。9.B解析：由i_3/i_5=8/32=1/4，得q=1/2。i_5=i_3×q^2=8×(1/2)^2=2。i_7=i_5×q^2=2×(1/2)^2=1/2。10.C解析：j_n=B_n-B_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。二、填空题1.3解析：a_7=a_4+3d=19，故3d=9，d=3。2.23解析：b_{n+1}=b_n+4n，故b_{n+1}-b_n=4n。累加可得b_n=b_1+4(1+2+…+n-1)=3+4×n(n-1)/2=2n^2-n+1。b_5=2×25-5+1=23。3.24解析：c_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。c_3=6×3-5=13。4.3解析：由d_4/d_2=q^2=54/6=9，得q=3。5.12解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。e_4=2×4=8。6.15解析：f_{n+1}=f_n+2n，故f_{n+1}-f_n=2n。累加可得f_n=f_1+2(1+2+…+n-1)=1+2×n(n-1)/2=n^2-n+1。f_8=8^2-8+1=15。7.4解析：由a_1+a_9=16，得2a_5=16，故a_5=8。又a_5=a_1+4d=8，解得a_1=0，d=2。通项公式a_n=2n-2。8.3^{n-1}解析：h_n=A_n-A_{n-1}=(3^n-1)-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。9.64解析：由i_4/i_2=16/4=4，得q=4。i_6=i_4×q^2=16×16=256。10.n+2解析：j_n=B_n-B_{n-1}=n(n+2)-（（n-1)(n+1)）=2n+2。三、判断题1.错误解析：S_n=2n^2+n，故a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。通项公式为二次函数，故不是等差数列。2.正确解析：等比数列定义中，任意两项之比等于公比。3.错误解析：b_n=S_n-S_{n-1}=n^3-[（n-1)^3]=3n^2-3n+1。4.正确解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。5.错误解析：c_{n+1}=c_n+c_{n-1}是斐波那契数列，不是等比数列。6.错误解析：等比数列任意两项之比等于公比，与项数无关。7.正确解析：S_n=2^n-1，故a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。通项公式为指数函数，故是等比数列。8.正确解析：等差数列前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)/2d。9.错误解析：S_n=n^2+n，故a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。通项公式为一次函数，故是等差数列。10.正确解析：等比数列首项为正，公比为负，则数列项依次正负交替。四、简答题1.解：由a_4=a_1+3d=11，a_1=5，得3d=6，d=2。通项公式a_n=5+(n-1)×2=2n+3。2.解：b_{n+1}=b_n+3，故b_n=b_1+3(n-1)=2+3(n-1)=3n-1。b_10=3×10-1=29。3.解：c_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。c_5=6×5-5=25。4.解：由d_4/d_2=q^2=54/6=9，得q=3。通项公式i_n=d_2×q^{n-2}=6×3^{n-2}=2×3^n。5.解：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。e_6=2×6=12。6.解：f_{n+1}=f_n+2n，故f_n=f_1+2(1+2+…+n-1)=1+2×n(n-1)/2=n^2-n+1。f_7=7^2-7+1=43。7.解：由a_1+a_9=16，得2a_5=16，故a_5=8。又a_5=a_1+4d=8，解得a_1=0，d=2。通项公式a_n=2n-2。8.解：h_n=A_n-A_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。五、应用题1.解：第n年产量为1000+200(n-1)=200n+800。第10年产量为200×10+800=2800件。2.解：2025年人口为100×(1+5%)^5=1276.28万。3.解：本息和=10000×(1+10%)^5=