2026年海南省苏教版高二数学第5章不等式练习题

2026年海南省苏教版高二数学第5章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的值为（）A.-1/3B.1/3C.-3D.3解析：由x^2-3x+2>0，得(x-1)(x-2)>0，解得x>2或x<1，即A={x|x>2或x<1}。由ax-1>0，得x>1/a，因A∩B={x|x>3}，则1/a=3，解得a=1/3，故选B。2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集为(-1,2)，故选A。3.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：因a>b>0，由指数函数性质，a^3>b^3成立，故选C。4.不等式3x-2>2x+1的解集为（）A.(-∞,-3)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(-3,+∞)解析：由3x-2>2x+1，得x>3，故解集为(3,+∞)，故选C。5.若a<0，b>0，且ab>1，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.a^3>b^3C.1/a>1/bD.a+b>0解析：因a<0，b>0，ab>1，则|a|>|b|，故a^2>b^2成立，故选A。6.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)解析：由x^2-4x+3>0，得(x-1)(x-3)>0，解得x>3或x<1，故解集为(-∞,1)∪(3,+∞)，故选A。7.若f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)>0，则不等式f(x)<0的解集为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)解析：由f(1)>0，f(2)<0，f(3)>0，知抛物线开口向上，且与x轴交于(1,2)和(3,0)，故不等式f(x)<0的解集为(1,2)，故选A。8.不等式|3x+2|≥5的解集为（）A.(-∞,-3)∪(-1/3,+∞)B.(-∞,-3]∪[-1/3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-1/3,+∞)D.(-∞,-3]∪[-1/3,+∞]解析：由|3x+2|≥5，得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥3/3=1或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1,+∞)，故选B。9.若a>b>1，则下列不等式一定成立的是（）A.log_a(b)>log_b(a)B.a^2>b^2C.a^3>b^3D.a^2>ab解析：因a>b>1，由对数函数性质，log_a(b)<log_b(a)，故A不成立；由指数函数性质，a^2>ab，故D成立，故选D。10.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为（）A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,+∞)解析：由(x-1)/(x+2)>0，得x-1和x+2同号，解得x>1或x<-2，故解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式|2x-3|<1的解集为______。参考答案：(1,2)解析：由|2x-3|<1，得-1<2x-3<1，解得2<x<4/2=2，故解集为(1,2)。2.若a=2，b=3，则log_a(b)-log_b(a)的值为______。参考答案：-1解析：log_a(b)-log_b(a)=1/log_b(a)-1/log_a(b)=1/3-1/2=-1/6，故填-1/6（注：原题选项需调整）。3.不等式x^2-5x+6≥0的解集为______。参考答案：(-∞,2]∪[3,+∞)解析：由x^2-5x+6≥0，得(x-2)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤2，故解集为(-∞,2]∪[3,+∞)。4.若a<0，b>0，且ab>1，则a^2+b^2______ab（填“>”或“<”）。参考答案：>解析：因a<0，b>0，ab>1，则|a|>|b|，故a^2+b^2>|a||b|=ab。5.不等式|4x+1|>3的解集为______。参考答案：(-∞,-1)∪(-1/2,+∞)解析：由|4x+1|>3，得4x+1>3或4x+1<-3，解得x>1/2或x<-1，故解集为(-∞,-1)∪(1/2,+∞)。6.若f(x)=x^2-2x+3，则不等式f(x)≥0的解集为______。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：由Δ=(-2)^2-43=-8<0，且x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0恒成立，故解集为R。7.不等式1/(x-1)<0的解集为______。参考答案：(1,+∞)解析：由1/(x-1)<0，得x-1<0，解得x<1，故解集为(-∞,1)。8.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是______（填序号）。①a^2>b^2②a^3>b^3③1/a>1/b④a+b>ab参考答案：②④解析：因a>b>0，由指数函数性质，a^3>b^3成立；由对数函数性质，1/a<1/b，故③不成立；由a+b>2√(ab)>ab，故④成立。9.不等式|3x-2|+|2x+1|>5的解集为______。参考答案：(-∞,-4/3)∪(3,+∞)解析：分段讨论：①x<-1/2，-3x+3+2x+1>5，解得x<-4/3；②-1/2≤x≤2/3，-3x+3-2x-1>5，无解；③x>2/3，3x-2-2x-1>5，解得x>8/3，故解集为(-∞,-4/3)∪(8/3,+∞)。10.若a=1/2，b=2，则log_a(b)+log_b(a)的值为______。参考答案：2解析：log_a(b)+log_b(a)=log_1/2(2)+log_2(1/2)=log_2(1/2)^2=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解析：反例：a=1，b=-2，则a>b，但a^2=1<b^2=4，故错误。2.不等式|2x-1|<3的解集为(1,4)。（×）解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集为(-1,2)，故错误。3.若a>b>0，则1/a<1/b。（√）解析：由a>b>0，得1/a<1/b，故正确。4.不等式x^2-4x+4>0的解集为R。（×）解析：由x^2-4x+4=(x-2)^2≥0，且仅当x=2时取等，故解集为{x|x≠2}，故错误。5.若a<0，b>0，则ab>0。（×）解析：ab<0，故错误。6.不等式|3x+2|≥5的解集为[-7/3,-1/3]∪[1,+∞)。（×）解析：由|3x+2|≥5，得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1/3或x≤-7/3，故解集为(-∞,-7/3]∪[1/3,+∞)，故错误。7.若f(x)=x^2-3x+2，则不等式f(x)<0的解集为(1,2)。（√）解析：由x^2-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故解集为(1,2)，故正确。8.不等式1/(x+1)>0的解集为(-∞,-1)。（×）解析：由1/(x+1)>0，得x+1>0，解得x>-1，故解集为(-1,+∞)，故错误。9.若a>b>1，则log_a(b)>log_b(a)。（√）解析：由对数换底公式，log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)，log_b(a)=log_c(a)/log_c(b)，因a>b>1，log_c(a)>log_c(b)，故log_a(b)>log_b(a)，故正确。10.不等式|2x-3|+|x+2|>5的解集为(-∞,-4/3)∪(3,+∞)。（√）解析：分段讨论：①x<-2，-2x+3-x-2>5，解得x<-4/3；②-2≤x≤3/2，-2x+3+x+2>5，无解；③x>3/2，2x-3-x-2>5，解得x>8/3，故解集为(-∞,-4/3)∪(8/3,+∞)，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x-2>2x+1。参考答案：x>3解析：由3x-2>2x+1，得x>3。2.解不等式x^2-5x+6>0。参考答案：x>3或x<2解析：由x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x>3或x<2。3.解不等式|2x-1|<3。参考答案：-1<x<2解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。4.解不等式|3x+2|≥5。参考答案：x≥8/3或x≤-7/3解析：由|3x+2|≥5，得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥8/3或x≤-7/3。5.解不等式1/(x-1)>0。参考答案：x>1解析：由1/(x-1)>0，得x-1>0，解得x>1。6.解不等式x^2-4x+4≤0。参考答案：x=2解析：由x^2-4x+4=(x-2)^2≤0，得x=2。7.解不等式|4x+1|>3。参考答案：x<-1或x>1/2解析：由|4x+1|>3，得4x+1>3或4x+1<-3，解得x>1/2或x<-1。8.解不等式(2x-1)/(x+3)>0。参考答案：x>1/2且x≠-3解析：由(2x-1)/(x+3)>0，得2x-1和x+3同号，解得x>1/2或x<-3，故解集为(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当x>10时，需求量y与x的关系为y=1000-50x。工厂要使利润大于2000元，求x的取值范围。参考答案：20<x<30解析：利润P=(x-10)y=(x-10)(1000-50x)=-50x^2+1500x-10000>2000，解得20<x<30。2.解不等式|2x-3|+|x+1|>4。参考答案：x<-1/3或x>5解析：分段讨论：①x<-1，-2x+3-x-1>4，解得x<-1/3；②-1≤x≤3/2，-2x+3+x+1>4，无解；③x>3/2，2x-3-x-1>4，解得x>5，故解集为(-∞,-1/3)∪(5,+∞)。3.解不等式(3x-2)/(x-1)<0。参考答案：1<x<2/3解析：由(3x-2)/(x-1)<0，得3x-2和x-1异号，解得1<x<2/3。4.解不等式x^2-6x+9<0。参考答案：无解解析：由x^2-6x+9=(x-3)^2<0，得无解。5.解不等式|5x-2|<3。参考答案：-1/5<x<1解析：由|5x-2|<3，得-3<5x-2<3，解得-1/5<x<1。6.解不等式|3x+4|≥7。参考答案：x≥1或x≤-11/3解析：由|3x+4|≥7，得3x+4≥7或3x+4≤-7，解得x≥1或x≤-11/3。7.解不等式1/(x+2)>1。参考答案：-4<x<-1解析：由1/(x+2)>1，得1-x-2>0，解得-4<x<-1。8.解不等式|2x-1|+|x-3|>5。参考答案：x<-1或x>7解析：分段讨论：①x<1，-2x+1-x+3>5，解得x<-1；②1≤x≤3，2x-1-x+3>5，无解；③x>3，2x-1+x-3>5，解得x>7，故解集为(-∞,-1)∪(7,+∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.A二、填空题1.(1,2)2.-1/63.(-∞,2]∪[3,+∞)4.>5.(-∞,-1)∪(1/2,+∞)2.R7.(-∞,1)8.②④9.(-∞,-4/3)∪(8/3,+∞)10.2三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.x>32.x>3或x<23.-1<x<24.x≥8/3或x≤-