2026年浙江省人教版高一数学第5课数列练习题

2026年浙江省人教版高一数学第5课数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_n+1=3a_n-1，则该数列的通项公式a_n等于（）A.3^n+1B.3^n-1C.2×3^(n-1)+1D.2×3^(n-1)-1解析：由递推关系a_n+1=3a_n-1，可变形为a_n+1-1=3(a_n-1)，设b_n=a_n-1，则b_n满足b_n+1=3b_n，为等比数列，通项b_n=2×3^(n-1)，故a_n=2×3^(n-1)+1，选C。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/(S_n-1)，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.阿达玛数列解析：由a_n=S_n/(S_n-1)，可得a_n=1+1/(S_n-1)，则S_n-S_(n-1)=1+1/(S_n-1)，整理得(S_n-1)^2=S_(n-1)(S_n-2)，经检验a_n=1为首项，1为公差的等差数列满足条件，选A。3.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_5+a_6+a_7+a_8+a_9等于（）A.2^9-1B.2^8-1C.2^9-2^5D.2^8-2^4解析：a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故a_5+a_6+…+a_9=2^4+2^5+…+2^8=2^4(1+2+…+2^5)=2^4×(2^6-1)=2^9-2^4，选C。4.在等比数列{b_n}中，若b_3=4，b_5=16，则b_7的值等于（）A.32B.64C.128D.256解析：由b_3b_5=b_7，得b_7=4×16=64，选B。5.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+c_n^2，则c_4的值等于（）A.7B.9C.19D.33解析：c_2=2×1+1^2=3，c_3=2×3+3^2=15，c_4=2×15+15^2=255，选D。6.若数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，则d_3等于（）A.7B.9C.11D.13解析：d_n=T_n-T_(n-1)=n^2+n+1-[(n-1)^2+(n-1)+1]=2n，d_3=2×3=6，此处计算错误，正确答案应为T_2=7，T_1=3，d_2=4，d_3=5，重新计算d_3=T_3-T_2=13-7=6，选项无6，需修正题目。7.在等差数列{e_n}中，若e_1+e_4+e_7=39，e_2+e_5+e_8=42，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由e_1+e_4+e_7=3e_1+9d=39，e_2+e_5+e_8=3e_1+12d=42，两式相减得3d=3，d=1，选A。8.若数列{f_n}的前n项和U_n=3n^2-2n，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.阿达玛数列解析：f_n=U_n-U_(n-1)=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，为一次函数，故为等差数列，选A。9.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则该数列的通项公式g_n等于（）A.2×3^(n-1)B.3×2^(n-1)C.2×3^(n-2)D.3×2^(n-2)解析：由g_4/g_2=q^2=9，得q=3，g_1=g_2/q=2，g_n=2×3^(n-2)，选C。10.已知数列{h_n}满足h_n+1=2h_n+1，且h_1=1，则h_10等于（）A.2^9B.2^10-1C.2^9-1D.2^10+1解析：设k_n=h_n+1，则k_n=2k_n-1，k_n=3^(n-1)，h_n=3^(n-1)-1，h_10=2^9-1，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则a_5=________。解：a_5=S_5-S_4=(2×25+15)-(2×16+12)=50+15-32-12=21。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比q=________。解：q^(5-3)=b_5/b_3=32/8=4，q=2。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n，则c_6=________。解：为等比数列，c_n=3^(n-1)，c_6=3^5=243。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=14，则该数列的通项公式d_n=________。解：3d=9，d=3，d_n=5+3(n-1)=3n+2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，则e_4=________。解：e_4=T_4-T_3=64-27=37。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则该数列的公比q=________。解：q^2=8/2=4，q=2。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+2n，且g_1=1，则g_5=________。解：g_2=g_1+2=3，g_3=g_2+4=7，g_4=g_3+6=13，g_5=g_4+8=21。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=3，h_5=9，则该数列的公差d=________。解：4d=6，d=1.5。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=3n^2-2n+1，则i_3=________。解：i_3=U_3-U_2=(27-6+1)-(12-4+1)=20。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_4=16，则j_6=________。解：j_6=j_4q^2=16×4=64。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列一定是等差数列。（×）解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n+1，为一次函数，故为等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2。（√）解：q^2=8，q=2。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2，则该数列一定是等差数列。（√）解：c_n+1-c_n=2，为常数，故为等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=14，则该数列的公差d=3。（√）解：3d=9，d=3。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，则该数列一定是等比数列。（×）解：e_n=T_n-T_(n-1)=3n^2-3(n-1)^2=6n-3，不为常数比，故不为等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则该数列的通项公式f_n=2^n。（×）解：q=2，f_n=2×2^(n-1)=2^n，正确。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+2n，且g_1=1，则该数列一定是等差数列。（×）解：g_n=1+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)，不为一次函数，故不为等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=3，h_5=9，则该数列的通项公式h_n=2n+1。（√）解：h_n=3+4(n-1)=4n-1，正确。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=3n^2-2n+1，则i_n=6n-5。（×）解：i_n=U_n-U_(n-1)=6n-5，正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_4=16，则j_6=64。（√）解：j_6=j_4q^2=16×4=64。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n。解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n+1，当n=1时，a_1=S_1=5，故a_n=4n+1。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前5项和S_5。解：q=4，b_n=2×4^(n-1)，S_5=2(1+4+16+64+256)=2×341=682。3.若数列{c_n}满足c_n+1=2c_n+1，且c_1=1，求该数列的通项公式c_n。解：设k_n=c_n+1，则k_n=2k_n-1，k_n=3^(n-1)，c_n=3^(n-1)-1。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_4=14，求该数列的通项公式d_n。解：d_n=5+3(n-1)=3n+2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，求该数列的通项公式e_n。解：e_n=T_n-T_(n-1)=3n^2-3(n-1)^2=6n-3。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_3=12，求该数列的公比q。解：q^2=12/3=4，q=2。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+2n，且g_1=2，求该数列的前4项。解：g_2=g_1+2=4，g_3=g_2+4=8，g_4=g_3+6=14。8.在等差数列{h_n}中，若h_1=7，h_5=17，求该数列的公差d。解：4d=10，d=2.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产20%，求该工厂第5年的产量。解：a_n=1000×1.2^(n-1)，a_5=1000×1.2^4=2073.6，约2074件。2.在等差数列{b_n}中，若d=3，S_10=200，求该数列的首项b_1。解：S_10=10b_1+45=200，b_1=15.5。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=2n^2+5n，求该数列的第3项c_3。解：c_3=T_3-T_2=18-13=5。4.在等比数列{d_n}中，若b_1=2，S_5=62，求该数列的公比q。解：q=2，S_5=2(1+2+4+8+16)=62，正确。5.若数列{e_n}满足e_n+1=3e_n，且e_1=1，求该数列的前4项和。解：e_n=3^(n-1)，S_4=1+3+9+27=40。6.在等差数列{f_n}中，若h_1=5，h_6=29，求该数列的通项公式f_n。解：5+5d=29，d=4，f_n=5+4(n-1)=4n+1。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=n^2+n，求该数列的第4项g_4。解：g_4=U_4-U_3=20-12=8。8.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_4=16，求该数列的前6项和S_6。解：q=2，S_6=4(1+2+4+8+16+32)=136。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.D6.67.A8.A9.C10.C解析：1.递推关系变形为等比数列；2.由a_n=S_n/(S_n-1)可得a_n=1+1/(S_n-1)；3.前n项和求和公式；4.等比数列性质b_n=b_mq^(n-m)；5.递推关系变形为等比数列；6.等比数列通项公式；7.等差数列性质；8.前n项和求和公式；9.等比数列通项公式；10.递推关系变形为等比数列。二、填空题1.212.23.2434.3n+25.376.27.218.1.59.2010.64解析：1.前n项和求通项；2.等比数列性质；3.等比数列通项公式；4.等差数列通项公式；5.前n项和求通项；6.等比数列性质；7.递推关系求通项；8.等差数列性质；9.前n项和求通项；10.等比数列性质。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.√解析：1.前n项和求通项验证；2.等比数列性质；3.递推关系验证；4.等差数列性质；5.前n项和求通项验证；6.等比数列通项公式；7.递推关系验证；8.等差数列性质；9.前n项和求通项验证；10.等比数列性质。四、简答题1.a_n=4n+1解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n+1，当n=1时，a_1=S_1=5，故a_n=4n+1。2.S_5=682解：q=4，b_n=2×4^(n-1)，S_5=2(1+4+16+64+256)=2×341=682。3.c_n=3^(n-1)-1解：设k_n=c_n+1，则k_n=2k