中国精算师职业资格考试(准精算师精算模型与数据分析)模拟试题及答案(川省内江市2026年)

中国精算师职业资格考试(准精算师精算模型与数据分析)模拟试题及答案(川省内江市2026年)一、单项选择题（共10题，每题1分，共10分）1.某投资组合的日收益率服从正态分布N(0.002,0.01²)，则95%置信水平下的日VaR（相对初始资产）为（）A.1.45%B.1.64%C.1.85%D.2.01%答案：A解析：95%置信水平下正态分布的下侧分位数为-1.645，收益率的5%分位点为0.0021.6450.01≈-0.01445，即相对初始资产的损失约为1.45%。解析：95%置信水平下正态分布的下侧分位数为-1.645，收益率的5%分位点为0.0021.6450.01≈-0.01445，即相对初始资产的损失约为1.45%。2.某车险业务组的同质保单的索赔次数服从泊松分布，已知组内个体保单的年索赔次数的期望μ=0.2，条件方差v=0.2，组内不同保单期望索赔次数的结构方差a=0.05，若某保单连续3年的索赔次数分别为0、1、0，则该保单下一年度的经验厘定索赔次数为（）A.0.18B.0.22C.0.26D.0.30答案：C解析：信度因子Z=n/(n+v/a)=3/(3+0.2/0.05)=3/7≈0.4286，经验均值为(0+1+0)/3≈0.3333，厘定结果=0.42860.3333+(1-0.4286)0.2≈0.26。解析：信度因子Z=n/(n+v/a)=3/(3+0.2/0.05)=3/7≈0.4286，经验均值为(0+1+0)/3≈0.3333，厘定结果=0.42860.3333+(1-0.4286)0.2≈0.26。3.已知生存函数S(x)=1x/100，0≤x≤100，则(30)在40岁到50岁之间死亡的概率为（）A.1/10B.1/7C.2/7D.3/10答案：B解析：10|10q30=(S(40)-S(50))/S(30)=(0.6-0.5)/0.7=1/7。4.某线性回归模型满足经典高斯假设，已知样本量n=20，解释变量个数k=2（含截距项），残差平方和RSS=100，总离差平方和TSS=250，则调整后的判定系数R²_adj为（）A.0.412B.0.456C.0.528D.0.584答案：D解析：R²_adj=1(RSS/(n-k))/(TSS/(n-1))=1(100/18)/(250/19)≈0.578，接近0.584。5.已知AR(1)模型为X_t=0.6X_{t-1}+ε_t，其中ε_t是白噪声序列，方差为4，则X_t的自相关系数ρ(2)为（）A.0.24B.0.36C.0.48D.0.60答案：B解析：AR(1)模型的自相关系数ρ(k)=φ1^k，ρ(2)=0.6²=0.36。6.某组损失数据的样本均值为1200，样本方差为160000，若使用伽马分布拟合该损失数据，则伽马分布的形状参数α的矩估计值为（）A.7B.8C.9D.10答案：C解析：伽马分布均值为α/β，方差为α/β²，因此α=(均值)²/方差=1200²/160000=9。7.已知随机变量X的分布函数为F(x)=x³，0≤x≤1，若使用反变换法生成X的随机数，当生成的[0,1]均匀分布随机数为0.125时，对应的X的随机数为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：D解析：反变换法下X=F^{-1}(u)=u^(1/3)，0.125^(1/3)=0.5。8.若要对10个城市的财险市场发展水平进行分类，最适宜采用的数据分析方法是（）A.线性回归分析B.聚类分析C.时间序列分析D.假设检验答案：B解析：聚类分析适用于无标签的样本分类场景。9.某财险公司2023年、2024年的已赚保费分别为2000万元、3000万元，已知赔款的终极发展因子：进展年0为3.0，进展年1为1.2，进展年2及以上为1.0。2024年（事故年）进展年0的已决赔款为600万元，2023年（事故年）进展年1的已决赔款为1000万元，用链梯法计算的未决赔款准备金总额为（）A.1000B.1200C.1400D.1600答案：C解析：2024年未决赔款=6003600=1200万元，2023年未决赔款=10001.21000=200万元，总额=1200+200=1400万元。解析：2024年未决赔款=6003600=1200万元，2023年未决赔款=10001.21000=200万元，总额=1200+200=1400万元。10.对某逻辑回归模型进行拟合优度检验，已知Hosmer-Lemeshow统计量服从自由度为6的卡方分布，计算得到的统计量值为10.2，已知χ²_0.05(6)=12.59，χ²_0.1(6)=10.64，则在0.05和0.1的显著性水平下，结论为（）A.两个水平下都拒绝原假设B.0.05水平拒绝，0.1水平不拒绝C.0.05水平不拒绝，0.1水平拒绝D.两个水平下都不拒绝答案：D解析：统计量10.2<10.64<12.59，p值大于0.1，两个显著性水平下均不拒绝原假设。二、多项选择题（共5题，每题2分，共10分，多选、错选、漏选均不得分）1.下列关于风险度量的说法中，正确的有（）A.VaR不满足次可加性B.CVaR满足一致性风险度量的所有公理C.正态分布下的VaR与标准差成正比D.期望短缺是左侧尾部损失的条件均值E.只要损失分布是连续的，VaR就一定是唯一的答案：ABCD解析：连续分布若存在分布函数平段，VaR可能不唯一，E错误。2.下列关于信度理论的说法，正确的有（）A.有限波动信度的目标是使经验估计的误差控制在一定范围内B.最大精度信度中，信度因子与经验观察期长度正相关C.贝叶斯信度估计在共轭先验下等于Bühlmann信度估计D.Bühlmann-Straub模型适用于异方差的情形E.信度因子的取值范围可以大于1答案：ABCD解析：信度因子取值范围为[0,1]，E错误。3.下列模型中属于广义线性模型的有（）A.泊松回归模型B.逻辑回归模型C.Cox比例风险模型D.伽马回归模型E.ARMA模型答案：ABD解析：Cox比例风险模型为半参数模型，ARMA为时间序列模型，均不属于广义线性模型。4.下列关于生存分析的说法，正确的有（）A.Kaplan-Meier估计是生存函数的非参数估计B.右删失数据指的是个体的失效时间大于观察结束时间C.指数分布的失效率是常数D.Weibull分布的失效率可以是递增、递减或常数E.寿命表法适用于大样本分组生存数据答案：ABCDE解析：所有选项表述均正确。5.下列关于随机模拟的说法，正确的有（）A.蒙特卡洛模拟的误差与模拟次数的平方根成反比B.控制变量法可以降低模拟误差C.重要性抽样的核心是对高贡献区域提高抽样频率D.伪随机数序列能通过统计检验即可认为符合均匀性要求E.反变换法只能用于生成连续分布的随机数答案：ABCD解析：反变换法也可用于生成离散分布的随机数，E错误。三、简答题（共3题，每题7分，共21分）1.简述广义线性模型的三个基本组成部分，以及相较于经典线性回归模型的优势。答案：广义线性模型三个基本组成部分：（1）随机部分：指定响应变量服从指数族分布，包括正态、泊松、二项、伽马等分布，可适配不同类型的精算数据；（2）系统部分：即线性预测子η=Xβ，X为解释变量矩阵，β为待估参数向量；（3）连接函数g(·)：单调可导函数，建立线性预测子与响应变量期望μ的映射关系g(μ)=η，可根据场景选择对数连接、logit连接等。相较于经典线性回归的优势：（1）经典线性回归要求响应变量服从正态分布且方差齐性，广义线性模型可适配计数、二元分类、偏态损失等非正态数据，更符合精算实务数据特征；（2）经典线性回归默认响应期望与线性预测子直接相等，广义线性模型通过连接函数避免预测值超出合理范围（如索赔次数为负、概率超出0-1区间）；（3）采用极大似然估计，参数统计性质优良，可通过偏差统计量进行拟合优度检验，适配定价、准备金评估等精算场景。2.简述链梯法评估未决赔款准备金的基本假设、适用场景及主要局限性。答案：基本假设：（1）赔款发展模式具有稳定性，不同事故年的赔款进展因子无系统性差异，历史进展规律可延续至未来；（2）无理赔政策调整、通胀大幅波动、条款变更等外来因素的系统性干扰。适用场景：（1）业务类型稳定、承保理赔政策无重大调整的财险业务；（2）历史数据充足、进展模式稳定的业务线，如车险、家财险；（3）数据质量较好、无大量异常赔款的情形。局限性：（1）对数据质量要求高，异常因素会导致进展因子偏差，准备金计提错误；（2）为确定性方法，无法给出未决赔款的分布特征，难以计量风险边际；（3）未考虑外部因素未来变化，对业务规模快速变动的公司估计偏差较大；（4）仅依赖赔款数据，信息利用效率较低。3.简述Bühlmann信度模型的基本假设及信度厘定的基本公式。答案：基本假设：（1）每个风险个体对应随机风险参数θ，服从结构分布π(θ)；（2）给定θ时，个体各期观察值X1,X2...Xn条件独立同分布，条件期望E[Xi|θ]=μ(θ)，条件方差Var[Xi|θ]=v(θ)；（3）定义总体期望μ=E[μ(θ)]，过程方差期望v=E[v(θ)]，假设均值方差a=Var[μ(θ)]。信度厘定公式：下一期损失的信度估计值P=Z·\bar{X}+(1-Z)·μ，其中\bar{X}为个体n期经验均值，Z为信度因子，计算公式为Z=n/(n+k)，k=v/a为信度参数。四、计算题（共3题，每题15分，共45分）1.某保险公司的车险保单的单次事故损失额服从对数正态分布，参数μ=8，σ=1.2（即lnX~N(8,1.2²)），保单约定每次事故的绝对免赔额为1000元，赔付比例为80%，最高赔付限额为10000元。要求：（1）计算单次事故的期望赔付额；（2）若保单的年度索赔次数服从参数λ=0.12的泊松分布，计算年度总赔付额的期望与方差。已知Φ(-0.91)=0.1814，Φ(1.26)=0.8962，Φ(0.06)=0.5239，Φ(-2.11)=0.0174，exp(8.72)=6120。答案：（1）赔付额Y的分段规则：X≤1000时Y=0；1000<X≤13500时Y=0.8(X-1000)；X>13500时Y=10000。P(X≤1000)=Φ((ln1000-8)/1.2)=Φ(-0.91)=0.1814；P(X>13500)=1-Φ((ln13500-8)/1.2)=1-Φ(1.26)=0.1038；P(1000<X≤13500)=1-0.1814-0.1038=0.7148；E[X·I(1000<X≤13500)]=exp(μ+σ²/2)[Φ((ln13500-μ-σ²)/σ)-Φ((ln1000-μ-σ²)/σ)]=6120(0.5239-0.0174)=3099.78；E[X·I(1000<X≤13500)]=exp(μ+σ²/2)[Φ((ln13500-μ-σ²)/σ)-Φ((ln1000-μ-σ²)/σ)]=6120(0.5239-0.0174)=3099.78；E[X|1000<X≤13500]=3099.78/0.7148≈4336.57；E[(X-1000)|1000<X≤13500]=4336.57-1000=3336.57；E[Y]=0.8(3336.570.7148+125000.1038)=0.83682.2≈2945.8元。E[Y]=0.8(3336.570.7148+125000.1038)=0.83682.2≈2945.8元。（2）复合泊松分布下，E[S]=E[N]·E[Y]=0.122945.8≈353.5元；（2）复合泊松分布下，E[S]=E[N]·E[Y]=0.122945.8≈353.5元；计算得E[Y²]≈1.48810^7，Var[S]=λ·E[Y²]=0.121.48810^7≈1.78610^6。计算得E[Y²]≈1.48810^7，Var[S]=λ·E[Y²]=0.121.48810^7≈1.78610^6。2.某寿险公司要评估投保年龄为30岁的定期寿险的趸交保费，已知生存函数S(x)=1x/105，0≤x≤105，保险期限为20年，保险金额为10万元，死亡给付在死亡年末发生，预定年利率为3%。要求：（1）计算(30)在20年内死亡的概率；（2）计算该保单的趸交净保费。已知期末年金现值因子a_{20|}=14.8775。答案：（1）S(30)=1-30/105=5/7，S(50)=1-50/105=11/21，20q30=(S(30)-S(50))/S(30)=(5/7-11/21)/(5/7)=4/15≈0.2667。（2）该生存模式为均匀分布，(30)每年的死亡概率为1/75，趸交净保费A=100000Σ_{k=0}^{19}v^{k+1}k|q30=100000(1/75)a_{20|}=100000(1/75)14.8775≈19837元。（2）该生存模式为均匀分布，(30)每年的死亡概率为1/75，趸交净保费A=100000Σ_{k=0}^{19}v^{k+1}k|q30=100000(1/75)a_{20|}=100000(1/75)14.8775≈19837元。3.某财产险公司的索赔次数数据如下表所示，用负二项分布拟合该数据，要求：（1）用矩估计法估计负二项分布的参数r和p（负二项分布形式为P(X=k)=C(k+r-1,k)p^r(1-p)^k，k=0,1,2...）；（2）计算索赔次数为2次的拟合概率。索赔次数k012≥3合计保单数230012004001004000答案：（1）样本均值\bar{x}=(02300+11200+2400+3100)/4000=0.575；（1）样本均值\bar{x}=(02300+11200+2400+3100)/4000=0.575；样本二阶原点矩=(0²2300+1²1200+2²400+3²100)/4000=0.925；样本二阶原点矩=(0²2300+1²1200+2²400+3²100)/4000=0.925；样本方差s²=0.925-0.575²=0.594375；负二项分布均值μ=r(1-p)/p，方差σ²=r(1-p)/p²，因此p=μ/σ²=0.575/0.594375≈0.9674；r=μp/(1-p)=0.5750.9674/(1-0.9674)≈17.06，取r≈17。r=μp/(1-p)=0.5750.9674/(1-0.9674)≈17.06，取r≈17。（2）P(X=2)=C(18,2)p^17(1-p)^2=153(0.9674^17)(0.0326)^2≈1530.56870.001063≈0.0926，即拟合概率约为9.26%。（2）P(X=2)