等比数列题目及答案初中

等比数列题目及答案初中考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级

等比数列题目及答案初中

一、选择题

1.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做()

A.等差数列

B.等比数列

C.比例数列

D.以上都不对

2.等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当q≠1时，下列说法正确的是()

A.Sn随n增大而增大

B.Sn随q增大而增大

C.Sn随a1增大而增大

D.Sn随n和q的变化而变化

3.等比数列的第3项是12，第5项是48，则第7项是()

A.192

B.96

C.80

D.60

4.一个等比数列的前3项分别是1，2，4，则第5项是()

A.8

B.16

C.32

D.64

5.等比数列的前n项和为63，前2n项和为126，则前3n项和为()

A.189

B.252

C.378

D.504

6.等比数列的第2项是6，第4项是54，则第6项是()

A.486

B.324

C.162

D.72

7.等比数列的前3项分别是a，ar，ar^2，则第5项是()

A.ar^4

B.ar^3

C.ar^2

D.ar

8.等比数列的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，则S2n-Sn等于()

A.a1(q^n-1)/(1-q)

B.a1(q^(2n)-1)/(1-q)

C.a1(q^(n-1))/(1-q)

D.a1(q^(2n-1))/(1-q)

9.等比数列的第2项是12，第5项是96，则第8项是()

A.768

B.384

C.192

D.96

10.等比数列的前n项和为63，前2n项和为126，则第n项是()

A.3

B.6

C.9

D.12

二、填空题

1.等比数列的第2项是6，第4项是54，则公比q=_________。

2.等比数列的前3项分别是1，2，4，则第6项是_________。

3.等比数列的第3项是12，第5项是48，则公比q=_________。

4.等比数列的前n项和为63，前2n项和为126，则公比q=_________。

5.等比数列的第2项是12，第5项是96，则第8项是_________。

6.等比数列的前3项分别是a，ar，ar^2，则第5项是_________。

7.等比数列的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，则公比q=_________。

8.等比数列的第2项是12，第5项是96，则第10项是_________。

9.等比数列的前n项和为63，前2n项和为126，则第3n项是_________。

10.等比数列的第2项是6，第4项是54，则第9项是_________。

三、多选题

1.下列哪些数列是等比数列()

A.1，2，4，8，16，...

B.3，6，12，24，48，...

C.2，4，8，16，32，...

D.5，10，15，20，25，...

2.等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，下列说法正确的有()

A.当q=1时，Sn=na1

B.当q=-1时，Sn=0

C.当|q|<1时，Sn随n增大而增大

D.当|q|>1时，Sn随n增大而减小

3.等比数列的第3项是12，第5项是48，下列说法正确的有()

A.公比q=2

B.第7项是96

C.第4项是24

D.第6项是192

4.等比数列的前n项和为63，前2n项和为126，下列说法正确的有()

A.公比q=1

B.第n项是3

C.第2n项是6

D.第3n项是9

5.等比数列的第2项是12，第5项是96，下列说法正确的有()

A.公比q=2

B.第8项是768

C.第3项是24

D.第6项是384

四、判断题

1.等比数列的任意一项都不为零。

2.等比数列的公比q必须为正数。

3.等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)适用于q=1的情况。

4.如果一个数列是等比数列，那么它的任意两项的比值都相等。

5.等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)可以用于计算任意项。

6.等比数列的前n项和Sn是关于n的一次函数。

7.等比数列的公比q不能为0。

8.等比数列的前n项和Sn是关于q的二次函数。

9.等比数列的第n项an与第m项am的比值只与公比q有关。

10.等比数列的前n项和Sn在q=-1时没有意义。

五、问答题

1.如何判断一个数列是否为等比数列？

2.请解释等比数列的公比q的含义及其作用。

3.在等比数列中，如果已知首项a1和公比q，如何计算第n项an？

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：等比数列的定义是每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比。

2.D

解析：Sn随n和q的变化而变化，具体变化情况取决于q的值。当|q|<1时，Sn随n增大而趋近于a1/(1-q)；当|q|>1时，Sn随n增大而增大；当q=1时，Sn=na1。

3.A

解析：设公比为q，则第5项是第3项的q^2倍，即48=12*q^2，解得q=2，所以第7项是第5项的q^2倍，即48*2^2=192。

4.C

解析：设公比为q，则第3项是第1项的q^2倍，即4=1*q^2，解得q=2，所以第5项是第3项的q^2倍，即4*2^2=16。

5.B

解析：由于前2n项和是前n项和的两倍，说明第n项是0，即a1*q^(n-1)=0，所以q=1，前3n项和为3*63=189。

6.A

解析：设公比为q，则第4项是第2项的q^2倍，即54=6*q^2，解得q=3，所以第6项是第4项的q^2倍，即54*3^2=486。

7.A

解析：设公比为q，则第5项是第3项的q^2倍，即ar^4=a*q^2，所以ar^4=ar^4。

8.A

解析：S2n-Sn=an+1+an+2+...+an+2n-a1-a2-...-an=a1*q^n*(q^n-1)/(1-q)。

9.A

解析：设公比为q，则第5项是第2项的q^3倍，即96=12*q^3，解得q=2，所以第8项是第5项的q^3倍，即96*2^3=768。

10.A

解析：由于前2n项和是前n项和的两倍，说明第n项是0，即a1*q^(n-1)=0，所以q=1，第n项为na1，即63=na1，所以n=63/a1，第n项为3。

二、填空题

1.3

解析：设公比为q，则第4项是第2项的q^2倍，即54=6*q^2，解得q=3。

2.16

解析：设公比为q，则第3项是第1项的q^2倍，即4=1*q^2，解得q=2，所以第6项是第3项的q^2倍，即4*2^2=16。

3.2

解析：设公比为q，则第5项是第3项的q^2倍，即48=12*q^2，解得q=2。

4.1

解析：由于前2n项和是前n项和的两倍，说明第n项是0，即a1*q^(n-1)=0，所以q=1。

5.768

解析：设公比为q，则第5项是第2项的q^3倍，即96=12*q^3，解得q=2，所以第8项是第5项的q^3倍，即96*2^3=768。

6.ar^4

解析：设公比为q，则第5项是第3项的q^2倍，即ar^4=ar^2*q^2，所以ar^4=ar^4。

7.q

解析：S2n-Sn=an+1+an+2+...+an+2n-a1-a2-...-an=a1*q^n*(q^n-1)/(1-q)，所以公比q=q。

8.384

解析：设公比为q，则第5项是第2项的q^3倍，即96=12*q^3，解得q=2，所以第10项是第5项的q^5倍，即96*2^5=384。

9.9

解析：由于前2n项和是前n项和的两倍，说明第n项是0，即a1*q^(n-1)=0，所以q=1，第3n项为3na1，即63=na1，所以n=63/a1，第3n项为9*3na1=9*63=9。

10.768

解析：设公比为q，则第4项是第2项的q^2倍，即54=6*q^2，解得q=3，所以第9项是第4项的q^5倍，即54*3^5=768。

三、多选题

1.A,B,C

解析：A数列的比值为2，B数列的比值为2，C数列的比值为2，都是等比数列；D数列的比值不为常数，不是等比数列。

2.A,B,C

解析：当q=1时，Sn=na1，是关于n的一次函数；当q=-1时，Sn=0；当|q|<1时，Sn随n增大而增大；当|q|>1时，Sn随n增大而增大。

3.A,B,C,D

解析：设公比为q，则第5项是第3项的q^2倍，即48=12*q^2，解得q=2，所以第7项是第5项的q^2倍，即48*2^2=96；第4项是第2项的q^2倍，即24=12*q^2；第6项是第4项的q^2倍，即192=24*2^2。

4.A,B,C,D

解析：由于前2n项和是前n项和的两倍，说明第n项是0，即a1*q^(n-1)=0，所以q=1，第n项为na1，即63=na1，所以n=63/a1，第n项为3；第2n项为2na1，即126=2na1，所以n=63/a1，第2n项为6；第3n项为3na1，即189=3na1，所以n=63/a1，第3n项为9。

5.A,B,C,D

解析：设公比为q，则第5项是第2项的q^3倍，即96=12*q^3，解得q=2，所以第8项是第5项的q^3倍，即96*2^3=768；第3项是第1项的q^2倍，即24=1*q^2；第6项是第3项的q^3倍，即384=24*2^3。

四、判断题

1.正确

解析：等比数列的定义是每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比，所以任意一项都不为零。

2.错误

解析：公比q可以是任何非零实数，可以是正数、负数或分数。

3.错误

解析：当q=1时，Sn=na1，不适用前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

4.正确

解析：等比数列的定义是每一项与它的前一项的比等于同一个常数，即公比q。

5.正确

解析：等比数列的第n项公式an=a1*q^(n-1)可以用于计算任意项。

6.错误

解析：等比数列的前n项和Sn是关于n的等比数列，不是一次函数。

7.正确

解析：如果公比q为0，那么数列的所有项都为0，不满足等比数列的定义。

8.错误

解析：等比数列的前n项和Sn是关于q的等比数列，不是二次函数。

9.正确

解析：等比数列的第n项an与第m项am的比值只与公比q有关，即an/am=q^(n-m)。

10.错误

解析：当q=-1时，Sn=a1-a1+...+a1，根据项数的奇偶性，Sn可能为0或a1。

五、问答题

1.如何判断一个数列是否为等比数列？

解析：判断一个数列是否为等比数列，需要检查从第二项起，每一项与它的前一项的比是否等于同一个常数。如果等于