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机器学习Python实战

项目4线性回归预测

模型构建1什么是线性模型2损失函数目录CONTENTS课程导入气温预测股价预测回归分析是一种监督学习方法，通过历史数据学习特征与目标变量之间的映射关系（通常表示为函数或曲线），从而对新样本的目标值进行预测。01什么是线性模型什么是线性模型从生活场景出发想卖房时，我们最关心的就是价格。影响房价的因素有很多——面积、地段、楼层、房龄等等。但其中面积与价格呈现最直观的正相关——面积越大，价格通常越高。假设，我们有一组房屋面积和对应价格的数据：面积（m2)价格（万元）123250150320871601022209620065130❓思考：如果我们知道一个房屋的面积，能否建立一个数学公式来估算它的价格？表1房屋面积-价格数据表这个数学公式如果是直线方程，就是线性回归。什么是线性模型如果你的房屋面积，在房屋面积-价格销售历史记录中没有，那我们怎么估算房屋价格呢？我们可以用一条曲线尽可能的去拟合这些数据，然后对于新的房屋面积数据，我们可以在这条曲线上找到该面积对应的价格作为预测值返回。如果用一条直线去拟合，可能是图2中所示的红色直线。图1房屋面积价格关系图图2房屋面积价格关系的拟合图这就是线性回归要解决的核心问题——建立特征与目标之间的线性关系模型。面积（m2）房价（万元）什么是线性模型

线性回归是回归问题中最基础的一种方法，它的核心假设是：目标值与特征之间呈线性关系，即满足一个多元一次方程。数学上，我们可以将其表达为如下公式：

线性回归就是找到一条直线（或超平面），让它尽可能准确地穿过所有数据点。

向量化形式：

什么是线性模型线性回归分类回归在数学上是指：给定一个点集，用一条曲线去拟合这些点的分布规律。如果拟合曲线是一条直线，则称为线性回归；如果曲线是一条二次曲线，则称为二次回归。二次回归什么是线性模型

回归的主要应用包括预测（如房价、气温）和解释（如分析哪个因素对价格影响最大）。它通过学习历史数据中的规律，对新数据的目标值进行估计。回归02损失函数损失函数什么是损失函数

损失函数（LossFunction）

是一个用来衡量模型预测值与真实值之间差异程度的函数。在训练模型时，我们需要一个量化指标来回答一个问题：“当前的模型表现得好不好？”损失函数损失函数——MSE在线性回归中，最常用的损失函数是均方误差（MSE,MeanSquaredError）

，公式如下：

损失函数损失函数——MSE黄色圆点代表真实数据，蓝色直线为拟合直线。数据点到拟合直线的长度即为该样本的误差。

线性回归的核心思想是：通过最小化训练集上所有样本的预测误差平方和，来求解模型的最优参数（w和b）。一旦找到这组最优参数，我们就得到了一个训练好的线性回归模型，可以用它来预测新数据。误差平方和越小，说明拟合直线离所有真实数据点越近，整体偏差越小，模型的预测能力就越强—

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