2026年云南省人教版高中数学高一年级上册第7章三角函数综合测试卷

2026年云南省人教版高中数学高一年级上册第7章三角函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若角A的余弦值为$$\frac{3}{5}$$，且角B为锐角，则角B的正弦值为（）A.$$\frac{4}{5}$$B.$$\frac{3}{5}$$C.$$\frac{5}{13}$$D.$$\frac{12}{13}$$解析：由题意知，cosA=$$\frac{3}{5}$$，且A为锐角，故sinA=$$\sqrt{1-cos^{2}A}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。根据三角形内角和定理，A+B+C=π，且B为锐角，故B=π-A-C。由于C为锐角，sinC>0，因此sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC+cosAsinC。由于cosA=$$\frac{3}{5}$$，sinA=$$\frac{4}{5}$$，且cosC>0，sinC>0，结合选项可知，sinB=$$\frac{12}{13}$$，故选D。2.函数y=2sin(3x+$$\frac{π}{6}$$)的周期为（）A.$$\frac{2π}{3}$$B.$$\frac{π}{3}$$C.$$\frac{2π}{9}$$D.$$\frac{π}{9}$$解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$，故选A。3.若sinα=$$\frac{1}{2}$$，且α为第三象限角，则cosα的值为（）A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$B.$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$C.$$\frac{1}{2}$$D.$$-\frac{1}{2}$$解析：由题意知，sinα=$$\frac{1}{2}$$，且α为第三象限角，故cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}$$=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故选B。4.函数y=cos(2x-$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为（）A.πB.$$\frac{π}{2}$$C.2πD.$$\frac{π}{4}$$解析：函数y=cos(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π，故选A。5.若sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，则cos(α-β)的值为（）A.0B.1C.-1D.$$\sqrt{2}$$解析：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1，故选B。6.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)的最大值为（）A.3B.-3C.2$$\sqrt{3}$$D.-2$$\sqrt{3}$$解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最大值为|A|。由题意知，A=3，故最大值为3，故选A。7.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，则sin(α-β)的值为（）A.$$\frac{33}{65}$$B.$$\frac{63}{65}$$C.$$\frac{23}{65}$$D.$$-\frac{33}{65}$$解析：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=-$$\frac{12}{13}$$。因此，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{5}{13}$$-$$\frac{4}{5}$$×（-$$\frac{12}{13}$$）=$$\frac{33}{65}$$，故选A。8.函数y=2cos(3x-$$\frac{π}{6}$$)的图像关于y轴对称的充要条件是（）A.3x-$$\frac{π}{6}$$=kπ，k∈ZB.3x-$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈ZC.x=$$\frac{π}{6}$$+k$$\frac{π}{3}$$，k∈ZD.x=$$\frac{π}{9}$$+k$$\frac{π}{3}$$，k∈Z解析：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=3，φ=-$$\frac{π}{6}$$，故3x-$$\frac{π}{6}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，故选B。9.若sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，则sin(α+$$\frac{π}{4}$$)的值为（）A.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.$$\frac{1}{4}$$D.$$-\frac{1}{4}$$解析：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$，故选A。10.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1的图像可由函数y=3sin(2x)的图像经过以下哪个变换得到（）A.向左平移$$\frac{π}{3}$$个单位B.向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位C.向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位D.向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=$$\frac{4}{5}$$，且α为第二象限角，则cosα的值为________。解：由题意知，sinα=$$\frac{4}{5}$$，且α为第二象限角，故cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}$$=-$$\frac{3}{5}$$。参考答案：-$$\frac{3}{5}$$2.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为________。解：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$。参考答案：$$\frac{2π}{3}$$3.若sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，则cos(α-β)的值为________。解：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。参考答案：14.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)的最大值为________。解：函数y=Asin(ωx+φ)的最大值为|A|。由题意知，A=3，故最大值为3。参考答案：35.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，则sin(α-β)的值为________。解：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=-$$\frac{12}{13}$$。因此，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{5}{13}$$-$$\frac{4}{5}$$×（-$$\frac{12}{13}$$）=$$\frac{33}{65}$$。参考答案：$$\frac{33}{65}$$6.函数y=cos(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于y轴对称的充要条件是________。解：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。参考答案：2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z7.若sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，则sin(α+$$\frac{π}{4}$$)的值为________。解：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。参考答案：$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$8.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1的图像可由函数y=3sin(2x)的图像经过________变换得到。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到。参考答案：向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位9.若sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，则cos(α+β)的值为________。解：由题意知，sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=$$\frac{12}{13}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}$$=-$$\frac{5}{13}$$。因此，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{12}{13}$$×$$\frac{12}{13}$$-$$\frac{5}{13}$$×（-$$\frac{5}{13}$$）=$$\frac{144}{169}$$+$$\frac{25}{169}$$=$$\frac{169}{169}$$=1。参考答案：110.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的图像可由函数y=2sin(3x)的图像经过________变换得到。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。参考答案：向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。解：由题意知，sinα=sinβ，但α和β可能相差2kπ或π-β。因此，该命题不成立。参考答案：×2.函数y=cos(2x)的图像关于原点对称。解：函数y=cos(2x)的图像关于y轴对称，但不关于原点对称。参考答案：×3.若sinα>cosα，则α为锐角。解：若sinα>cosα，则α可能在第二象限。因此，该命题不成立。参考答案：×4.函数y=sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。解：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。因此，该命题不成立。参考答案：×5.若sin(α+β)=sinα+sinβ，则α=β。解：由题意知，sin(α+β)=sinα+sinβ，但α和β可能相差2kπ。因此，该命题不成立。参考答案：×6.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的图像可由函数y=2sin(3x)的图像经过向左平移$$\frac{π}{4}$$个单位得到。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到，而不是向左平移$$\frac{π}{4}$$个单位。参考答案：×7.若sinα+cosα=1，则α=0或α=π/2。解：由题意知，sinα+cosα=1，两边平方得1+2sinαcosα=1，故2sinαcosα=0。因此，α=kπ/2，k∈Z。因此，该命题不成立。参考答案：×8.函数y=cos(2x-$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。解：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。因此，该命题不成立。参考答案：×9.若sinα=sinβ，则α=β+2kπ，k∈Z。解：由题意知，sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z。因此，该命题不成立。参考答案：×10.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的图像可由函数y=2sin(3x)的图像经过向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为锐角，求cosα的值。解：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为锐角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。参考答案：$$\frac{4}{5}$$2.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)的最小正周期是多少？解：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。参考答案：π3.若sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，求cos(α-β)的值。解：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。参考答案：14.函数y=cos(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于y轴对称的充要条件是什么？解：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。参考答案：2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z5.若sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，求sin(α+$$\frac{π}{4}$$)的值。解：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。参考答案：$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$6.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1的图像可由函数y=3sin(2x)的图像经过什么变换得到？解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到。参考答案：向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位7.若sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，求cos(α+β)的值。解：由题意知，sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=$$\frac{12}{13}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}$$=-$$\frac{5}{13}$$。因此，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{12}{13}$$×$$\frac{12}{13}$$-$$\frac{5}{13}$$×（-$$\frac{5}{13}$$）=$$\frac{144}{169}$$+$$\frac{25}{169}$$=$$\frac{169}{169}$$=1。参考答案：18.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的图像可由函数y=2sin(3x)的图像经过什么变换得到？解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。参考答案：向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若角A的余弦值为$$\frac{3}{5}$$，且角B为锐角，求角B的正弦值。解：由题意知，cosA=$$\frac{3}{5}$$，且A为锐角，故sinA=$$\sqrt{1-cos^{2}A}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。根据三角形内角和定理，A+B+C=π，且B为锐角，故B=π-A-C。由于C为锐角，sinC>0，因此sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC+cosAsinC。由于cosA=$$\frac{3}{5}$$，sinA=$$\frac{4}{5}$$，且cosC>0，sinC>0，结合选项可知，sinB=$$\frac{12}{13}$$。参考答案：$$\frac{12}{13}$$2.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期是多少？求其最大值和最小值。解：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$。函数y=Asin(ωx+φ)的最大值为|A|，最小值为-A。由题意知，A=2，故最大值为2，最小值为-2。参考答案：周期为$$\frac{2π}{3}$$，最大值为2，最小值为-23.若sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，求cos(α-β)的值。解：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。参考答案：14.函数y=cos(2x-$$\frac{π}{4}$$)的图像关于y轴对称的充要条件是什么？求其最小正周期。解：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。参考答案：充要条件为2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，最小正周期为π5.若sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，求sin(α+$$\frac{π}{4}$$)的值。解：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。参考答案：$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$6.函数y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1的图像可由函数y=3sin(2x)的图像经过什么变换得到？求其最小正周期。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到。函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。参考答案：向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位，最小正周期为π7.若sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，求cos(α+β)的值。解：由题意知，sinα=$$\frac{5}{13}$$，cosβ=$$\frac{12}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=$$\frac{12}{13}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}$$=-$$\frac{5}{13}$$。因此，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$$\frac{12}{13}$$×$$\frac{12}{13}$$-$$\frac{5}{13}$$×（-$$\frac{5}{13}$$）=$$\frac{144}{169}$$+$$\frac{25}{169}$$=$$\frac{169}{169}$$=1。参考答案：18.函数y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)的图像可由函数y=2sin(3x)的图像经过什么变换得到？求其最小正周期。解：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$。参考答案：向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位，最小正周期为$$\frac{2π}{3}$$【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：由题意知，cosA=$$\frac{3}{5}$$，且A为锐角，故sinA=$$\sqrt{1-cos^{2}A}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。根据三角形内角和定理，A+B+C=π，且B为锐角，故B=π-A-C。由于C为锐角，sinC>0，因此sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC+cosAsinC。由于cosA=$$\frac{3}{5}$$，sinA=$$\frac{4}{5}$$，且cosC>0，sinC>0，结合选项可知，sinB=$$\frac{12}{13}$$。2.A解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$。3.B解析：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为第三象限角，故cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=-$$\frac{4}{5}$$。4.A解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。5.B解析：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。6.A解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最大值为|A|。由题意知，A=3，故最大值为3。7.A解析：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=-$$\frac{12}{13}$$。因此，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{5}{13}$$-$$\frac{4}{5}$$×（-$$\frac{12}{13}$$）=$$\frac{33}{65}$$。8.B解析：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。9.A解析：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。10.C解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到。二、填空题1.-$$\frac{3}{5}$$解析：由题意知，sinα=$$\frac{4}{5}$$，且α为第二象限角，故cosα=-$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}$$=-$$\frac{3}{5}$$。2.$$\frac{2π}{3}$$解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=3，故T=$$\frac{2π}{3}$$。3.1解析：由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。4.3解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最大值为|A|。由题意知，A=3，故最大值为3。5.$$\frac{33}{65}$$解析：由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，cosβ=$$\frac{5}{13}$$，且α为锐角，β为钝角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$，sinβ=-$$\sqrt{1-cos^{2}β}$$=-$$\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}$$=-$$\frac{12}{13}$$。因此，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{5}{13}$$-$$\frac{4}{5}$$×（-$$\frac{12}{13}$$）=$$\frac{33}{65}$$。6.2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z解析：函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。7.$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$解析：由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cosα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。8.向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=3sin(2x+$$\frac{π}{3}$$)-1可由y=3sin(2x)的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位得到。三、判断题1.×解析：由题意知，sinα=sinβ，但α和β可能相差2kπ或π-β。因此，该命题不成立。2.×解析：函数y=cos(2x)的图像关于y轴对称，但不关于原点对称。3.×解析：若sinα>cosα，则α可能在第二象限。因此，该命题不成立。4.×解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。因此，该命题不成立。5.×解析：由题意知，sin(α+β)=sinα+sinβ，但α和β可能相差2kπ。因此，该命题不成立。6.×解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到，而不是向左平移$$\frac{π}{4}$$个单位。7.×解析：由题意知，sinα+cosα=1，两边平方得1+2sinαcosα=1，故2sinαcosα=0。因此，α=kπ/2，k∈Z。因此，该命题不成立。8.×解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。因此，该命题不成立。9.×解析：由题意知，sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z。因此，该命题不成立。10.√解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移m个单位，相当于φ变为φ+m；向右平移m个单位，相当于φ变为φ-m。由题意知，y=2sin(3x-$$\frac{π}{4}$$)可由y=2sin(3x)的图像向右平移$$\frac{π}{12}$$个单位得到。四、简答题1.由题意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为锐角，故cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。2.函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。3.由题意知，sin(α+β)=1，且α为锐角，β为钝角，故α+β=π/2。因此，cos(α-β)=cos(α-π/2+β)=sin(α+β)=1。4.函数y=cos(ωx+φ)的图像关于y轴对称的充要条件是ωx+φ=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。由题意知，ω=2，φ=-$$\frac{π}{4}$$，故2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z。函数y=Asin(ωx+φ)的周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。由题意知，ω=2，故T=$$\frac{2π}{2}$$=π。5.由题意知，sinα+cosα=$$\frac{1}{2}$$，两边平方得1+2sinαcosα=$$\frac{1}{4}$$，故2sinαcosα=-$$\frac{3}{4}$$。因此，sin(α+$$\frac{π}{4}$$)=sinαcos$$\frac{π}{4}$$+cosαsin$$\frac{π}{4}$$=sinα×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+cos