电路基础技术 2

一、授课信息第4章电路的暂态分析4.1电路稳态和暂态的基本概念4.2换路定律及初始值的确定4.3储能元件电路的暂态分析授课学时4学时授课对象26电子1班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点工程楼302授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容第4章电路的暂态分析4.1电路稳态和暂态的基本概念4.2换路定律及初始值的确定4.3储能元件电路的暂态分析实践内容虚拟仿真实训：测试电容充电暂态过程虚拟仿真实训：测试电感暂态过程硬件测试实训11：测试电源通过电阻电容充电暂态过程岗位分析知识要求掌握电路稳态和暂态的基本概念、换路定律及初始值的确定。技能要求能正确使用示波器测量实验波形，能读取单一元件交流电路中的电压、电流最大最小值。素质要求具备严谨规范的电路分析习惯，注重安全操作意识，理解无功功率在工程中的实际意义。学情分析知识基础学生已具备直流电路基本概念和欧姆定律知识、基尔霍夫定律等，但对交流信号的时变特性和复数表示较为陌生。能力基础具备基本的电路连接和示波器使用能力。教学目标知识目标准确说出电路中元器件的初始值，写出换路后的公式变化并计算出来。能力目标能正确分析简单的RC、RL电路瞬间变化。素质目标养成规范使用电工仪器仪表、记录数据的习惯，增强团队协作与安全用电意识。思政目标通过电力系统合闸过电压防护，认识电工技术对国民经济和日常生活的重要性，增强专业使命感。教学重点初始值的确定教学难点暂态过程的分析三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.电路稳态和暂态是什么？为什么分析他们？2.为什么要分析电路稳态和暂态？初始值如何确定？3.储能元件电路的暂态需要分析哪些参数？课中实施【课堂导入】展示一个RC电路，提问“电容电压是在开关变换一瞬间跳变的吗？”，以此衔接直流知识，引出稳态和暂态概念。PPT、视频，5分钟。【理论知识讲解】4.1电路稳态和暂态的基本概念，PPT、视频，15分钟4.2换路定律及初始值的确定，PPT、视频，20分钟4.3储能元件电路的暂态分析，PPT、视频，30分钟【总结与讨论】初始值的确定、暂态过程的分析，小组讨论，10分钟【虚拟仿真测试项目】1.虚拟仿真实训：测试电容充电暂态过程，仿真实训，20分钟2.虚拟仿真实训：测试电感暂态过程，仿真实训，20分钟【实际硬件测试实训】硬件测试实训11：测试电源通过电阻电容充电暂态过程，20分钟【交流电习题训练】例题讲解和习题训练，15分钟【穿插课程思政】案例：1. 电力系统合闸过电压防护PPT、视频.课堂讨论.5分钟课后延拓和作业1.实践测量任务保证安全的情况下，用示波器测量R、C波形变化，记录读数并说明测出的是最大值、有效值还是平均值。2.拓展探究项目查找资料，了解我国电力系统合闸过电压防护技术发展过程。3.理论作业教材思考与练习题4.2.1，4.3.1。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分，学委发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分，当时给分，占20%仿真实训作业分，课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）学生仿真实训完成率95%，但部分波形数据分析不够到位，下次需增设2分钟的数据检查环节。通过抢答给分可以提高学生积极性。课堂抢答虽调动了气氛，但思考时间不足，后续将采用‘先写后抢答’。教学内容4.1电路稳态和暂态的基本概念当电路中涉及的元件都是电阻特性时,电源一旦接通或断开,电压电流马上发生跳变,电路在此瞬间直到下一次结构或参数变化,保持同一状态不再改变,这种状态称为稳定状态,即稳态。当电路中含有储能元件如电感、电容元件,且电路结构或参数改变时,由于它们的记忆惯性,储能元件的能量不能突变,也即电容电压和电感电流不能跃变,其值与初始值有关,电路需逐渐稳定,从旧的稳定状态达到新的稳定状态需要持续一段时间,即存在一个暂态的过程,这种过渡过程定义为动态过程。而电路结构或参数的突然改变,如电闸的开、关,称为换路,一般默认在t=0时刻发生。4.2换路定律及初始值的确定4.2.1换路定律由4.1节可知,将直流源通过开关S连接到RC串联电路上,由于储能元件的记忆特性,电容充放电过程需要一段时间,两端电压uC从0增加,最终将等于电源电压US,其中,动态过程中电路各处的电压和电流称为动态响应,uC(t)由0逐渐增加到US的过程称为该电路的动态过程,t=0时刻的变化为换路。同时,为了更好地分析动态电路的变化,一般用t=0-表示换路前最后一瞬间,t=0+表示换路后最初一瞬间,并将电路动态过程起始时刻(即t=0+时刻)的电压、电流值称为动态电路的初始条件,其中,电容电压和电感电流描述了电路的初始状态,称为独立初始值。需要注意的是,t=0-和t=0+之间是无穷趋近、没有间隔的。所谓经典法是通过基尔霍夫电压、电流定律(KVL、KCL)和元件电压与电流关系(VCR)建立以时间为自变量的线性常微分方程,并根据电路的初始条件确定方程中的积分常数,从而求解方程中的变量,获得电路的电压、电流值。4.2.2初始值的确定由上节的推导可知,换路定律可用于换路瞬间以确定动态过程中的初始值uC和iL。例4.1如图4-2所示,在动态电路中,US为直流电压源的大小。开关S闭合后,当各元件电压和电流稳定不变时,开关S断开。试求uC0+,iC0+和uR图4-2解由题意可知,令t=0-,即开关断开前瞬间,由于电路已经稳定,故有duC由电容特性可得,电容电流iC=CduCdtuC0-=U由于换路瞬间断开开关S,电容电压uC保持不变,所以uC0+=uC0-。为求得t=0+时的初始值,我们将uC0+i4.3储能元件电路的暂态分析储能元件电感与电容元件相似,都具有记忆惯性的特点。在电路结构或参数改变时,元件的能量不能突变,即电感电流不能跃变,其值与初值有关,因此,分析RL电路的方法与分析RC电路的方法也类似,本节将统一作简略叙述。4.3.1零输入电路的响应RC、RL电路中,没有外加激励(即输入信号为零)的情况下,换路后由储能元件(电容)初始状态uC0+引起的电路动态响应,称为RC、RL下面我们将以RC电路中电容元件的放电过程为例。如图4-5所示,在t=0时刻闭合开关S,换路前,电容C已充电完毕,电压uC=U0。换路过程中,电容的储存能量通过电阻散发热量的方式逐渐释放出来。若将开关S闭合瞬间(t=0)作为起点,闭合开关S后(t≥0+),根据KVL可知uR-uC=0图4-5RC电路的零输入响应联合VCR和电容特性uR=Ri,i=-CduCRCduCdt+uC=依据换路定律有,初始条件uC0+=uC0-=U0,由数学定理知,我们假设方程(4.5)的通解为uC=Aept,则积分常数A=uCe-pt=uC0+e-p·0+=uC0其特征方程为pRC+1=0(4.6)其特征根为p=-(RC)-1(4.7)所以电容电压为uC=Aept=uC0+e-tRC=U其中t≥0,这就是换路后电容元件放电过程的表达式。而电路中的电流i=-CduCdt=-CddtU0e或i=uCR=U0Re-t电阻两端电压为uR=uC=U0e为方便表达,令τ=RC,则其量纲τ=RC=欧法=欧库伏=欧安秒伏=秒,可见τ(乘积RC)是具有时间量纲的例4.2如图4-7所示,电压源US=6V,电阻R1=R2=1.5Ω,电容C=2F。换路前电容电压稳定。在t=0时刻,开关S由“1”跳换到“2”,试分析t≥0时,电压uC和电流iC。图4-7解由题意知,换路前电路稳定,所以,当t=0-时uC0-=US=依换路定律,uC0+=uC0-开关S由“1”转换到“2”的瞬间,即t≥0时,电容C的串联支路与电压源US断开,转而与电阻R2串联,故R=R1+R2=3Ω,同时电容开始放电。时间常数为τ=RC=(R1+R2)C=(1.5+1.5)×2s=6s由式(4.8)得出uC=uC0+e-tRC=US依式(4.9)可得iC=CduCdt=-USR4.3.2零状态电路的响应类比零输入电路响应的概念,我们可知,当储能元件电路中电容（或电感）无储能,即电容电压初始状态uC0+=0（或流过电感的电路初始值为i(0-)=i(0+)=0）时,换路后由外加激励(电源)产生的电路动态响应,称为储能电路的零状态响应。下面以RL串联电路为例来例4.3如图4-10所示,电压源US=6V,电阻R1=R2=1.5Ω,电容C=2F。换路前电容电压稳定。在t=0时刻,开关S由“2”跳换到“1”,试分析,换路后t≥0,电压uC。图4-10解由题意知,换路前电路稳定,所以,依据换路定律得uC0+=uC0-代入可得A=-US=-6V当电路重新归于稳定时,可以得到特解uC(+∞)=US=6V时间常数τ=RC=R1·C=1.5×2s=3s由上可得uC=Us1-e-tτ=4.3.3储能元件电路的全响应储能元件初始状态不为零,同时有外加激励(电源)作用引起的电路动态过程的响应,称为储能元件电路的全响应。全响应是零输入响应和零状态响应两者的叠加。如果将本章4.1中所举的例子中的条件“电容元件C原来没有能量储存”改成“电容元件C在换路前瞬间电压为U0”,那么,得到的电路就成了RC的全响应电路,根据这一变更,分析如图4-11所示的电路。图4-11RC电路的全响应由题意可知,当t=0-时,有uC0-=U0,根据换路定律得,uC0+=U与分析RC电路零输入响应相似,开关S闭合后,t≥0时,得到微分方程US=RCduCuC=u'C+u″C=U+Ae-1RCt其中,U和A均为未知数,t为变量。将uC0+=U0代入式(4.14),A=U0-U所以电容元件两端的电压uC=U+(U0-U)e-1RCt又因为当电路再次达到稳定状态,即t=+∞时,uC(+∞)=US,且e-1RCt=0,所以uC=US+(U0-US)e或uC=U0e-tτ+US1-从这一结果我们可以很容易验证出,全响应是零输入响应和零状态响应两者的叠加,即全响应=零输入响应+零状态响应同时也可以看出,一阶电路也是可以靠叠加定理来分析的