单元4-电路的暂态分析-思考与练习题及习题参考答案

单元4习题参考答案思考与练习题P170-4.14.1.1稳态与暂态的区别有哪些?答：稳态：电路中的电压、电流等物理量不随时间发生变化（直流稳态），或是按照恒定规律做周期性变化（交流稳态），电路的工作状态稳定，储能元件的储能保持不变。暂态：也叫动态过程，电路从一个稳态过渡到另一个稳态的中间过渡过程，电压、电流会随时间发生规律性变化，储能元件的储能会发生变化，过程持续时间通常较短。4.1.2换路过程中各元器件的状态都是如何改变的?答：电阻元件：电阻属于非储能元件，电压电流始终满足欧姆定律，换路瞬间电阻的电压电流可以发生突变，无记忆效应。电容元件：电容是储能元件，储能由电容电压决定，一般情况下电容电压不能突变，电容电流可以突变，换路后电容会根据电路参数逐渐充电或者放电，最终达到对应稳态电压。电感元件：电感是储能元件，储能由电感电流决定，一般情况下电感电流不能突变，电感电压可以突变，换路后电感电流会逐渐变化，最终达到对应稳态电流。P173-4.24.2.1换路定律的前提条件和使用范围是什么?答：前提条件：换路瞬间电容电流为有限值、电感电压为有限值，保证电容电场能量、电感磁场能量不会发生突变。使用范围：仅适用于换路瞬间（t=0+时刻），用来求解换路后的初始值，仅针对线性动态电路，且满足电容电流、电感电压为有限值的条件，若换路瞬间电容电流或电感电压为无穷大，换路定律不再成立，电容电压或电感电流会发生突变。4.2.2假设换路前电路已处于稳态,试确定如图4-3所示电路中的各电流初始值。图4-3答：换路前（t=0-），开关S断开状态，is=0A，稳态的储能值：直流稳态下电容开路、电感短路，可计算出iL=1A.4.2.3在如图4-4所示的电路中,各电阻值已标明,换路前电路已处于稳态,试求在开关S断开瞬间的初始电压uC和电流iC,i1,i2。图4-4答：换路前（t=0-），开关S断开前电路稳态，直流稳态电容开路，可得iC=0A，根据欧姆定律初始电压uC=0V。i1=i2=1A.P180-4.34.3.1对于RC电路,电容电压达到稳态值所需的时间由几个参数决定?答：仅由1个参数决定：时间常数τ=RC，其中R为换路后电容两端看进去的等效戴维南电阻，C为电容容量。τ越大，暂态过程越长，电容电压达到稳态需要的时间越久。4.3.2分析RC电路的零输入响应过程中的能量变化过程。答：零输入响应是指外部激励为0，仅由电容初始储能产生的响应：换路后电容通过电阻放电，电容储存的电场能量逐渐释放，电容电压逐渐降低；放电的电流流过电阻，电阻将电容释放的电能转化为热能消耗掉；直到电容储存的能量全部被电阻消耗，电容电压降到0，暂态过程结束。4.3.3在如图4-13所示的电路中,换路前电路处于稳定状态,试分析换路后uC如何变化。图4-13答：由题意可知,当t=0-时,有uC0-=0V,根据换路定律得,uC0+而当t≥0时,根据基尔霍夫电压定律,得uC(+∞)=3A*2Ω=6V。4.3.4试区分微分电路和积分电路的条件和特点。微分电路积分电路电路结构RC电路，从电阻两端输出电压RC电路，从电容两端输出电压参数条件输出特点输出电压波形反映输入电压的突变部分，将输入方波转换为正负尖脉冲，实现微分运算关系输出电压波形反映输入电压的累积效果，将输入方波转换为锯齿波，实现积分运算关系4.3.5常用万用表的“R×1000”挡来检查电容器(电容量C应较大)的质量。如在检查时发现如下现象,试判断电容器的好坏并解释之。答：(1)指针满偏转后停止不动;(2)指针根本不动;(3)指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处;(4)指针偏转后不能返回原刻度处;(5)指针偏转后返回速度很慢。万用表电阻挡内部自带电源，测量时会给电容充电：指针满偏转后停止不动：电容已经短路，电容两端相当于导通，万用表电阻接近0，指针一直停在满偏位置，电容已损坏。指针根本不动：电容内部已经开路，充电回路始终断开，无充电电流，指针不偏转，电容已损坏。指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处：电容性能良好，初始充电电流大，指针偏转，随着电容充电完成，电流降到接近0，指针回到∞刻度。指针偏转后不能返回原刻度处：电容漏电严重，绝缘性能下降，充电完成后仍有漏电电流，指针无法回到∞，电容已经失效不能正常使用。指针偏转后返回速度很慢：因为电容容量较大，充电时间常数τ=R内·C较大，充电过程慢，所以指针返回速度慢，属于大电容正常现象，电容是好的。4.3.6对于RL电路,电感电流达到稳态值所需的时间由哪几个参数决定?答：由1个时间常数决定，时间常数，其中L为电感的电感量，R是换路后从电感两端看进去的等效戴维南电阻。τ越大，暂态过程越长，电感电流达到稳态需要的时间越久。4.3.7试分析RL电路的零输入响应过程中的能量变化过程。答：零输入响应指外部激励为0，仅由电感初始储能产生的响应：换路后电感初始电流通过电阻形成回路，电感储存的磁场能量逐渐释放；电流流过电阻，电阻将电感释放的磁场能量转化为热能消耗；直到电感储存的能量被全部消耗，电感电流降到0，暂态过程结束。4.3.8电路如图4-14所示,换路前电路处于稳态,试求t≥0时的电流iL。图4-14答：初始值：换路前由于开关断开，电路稳态，得iL(0-)=0A，由换路定律得iL(0+)=0A；稳态值：t时刻，开关闭合，当t→∞直流稳态，电感短路，计算得iL(+∞)=1A；P183-4.44.4.1试用三要素法分析出如图4-17所示的指数曲线表达式uC。图4-17答：初始电压‑5V，终态‑15V，电压是下降（往更负方向变化）；经过一个时间常数τ，电压从初值向稳态值走完约63.2%的变化量。

总变化量：Δu=uC(∞)−uC(04.4.2电路如图4-18所示,换路前处于稳态,开关S在t=0时动作,请用三要素法分析uC。图4-18P191-习题44.1填空题。(1)含有储能元件（电容/电感）的电路中,一旦发生开关动作或参数突变,则从旧的稳定状态达到新的稳定状态需要持续一段时间,即存在一个暂态的过程,这种暂态过程也称为动态过程（响应）。

(2)电路动态过程起始时的电压值和电流值被称为电路的初始值,即0+时刻的值。

(3)有且仅有电容电流和电感电压在换路时为有限值的情况下,换路定律成立。

(4)电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应和全响应。而电路的全响应可视为零输入响应和零状态响应的叠加,也可分为自由分量（暂态分量）和强制分量。

(5)通过求解一阶电路的微分方程,我们得到了三要素公式。

4.2选择题。(1)当外部激励为0时,由初始储能引起的响应为(b)响应。a.全b.零输入c.零状态d.初始(2)当初始储能为0时,由0时刻开始,外部激励引起的响应为(c)响应。a.全 b.零输入 c.零状态 d.初始(3)下面说法不正确的是(d)。a.电路的全响应可视为零输入响应和零状态响应的叠加b.电路的全响应可视为自由分量和强制分量的叠加c.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应和全响应d.以上都不正确4.3电路如图4-26所示,开关S闭合前电路已处于稳态,在t=0时S闭合。求:初始值i1(0+),i2(0+)和uC(0+)。图4-26答：由于t=0-时，开关断开，∴i2(0-)=0A，且电路已处于稳态，电容视为开路，∴i1(0-)=0A，uC(0-)=12V；根据换路定理，i1(0+)=i1(0-)=0A,i2(0+)=i2(0-)=0A，uC(0+)=uC(0-)=12V4.4如图4-27所示,电路中,已知US=100V,R1=60Ω,R2=40Ω,R3=40Ω,C=125μF,L=1H,电路换路前已稳定。在t=0瞬间合上开关S,求开关合上后通过开关的电流i。图4-27答：由于t=0-时，开关断开，∴i(0-)=0A，且电路已处于稳态，电容视为开路，电感视为短路；当开关闭合电路重新处于稳态后，电容重新视为开路，电感支路被短路，∴i(+∞)=（100/60）A=5/3A4.5在如图4-28所示电路中,已知开关S闭合前电容器两端电压为零。开关S在t=0时闭合,若此时电流iC(0+)=10mA,经过0.1s后iC接近于零。试求:(1)电阻R与电容C的值。(2)电流iC随时间变化的表达式。图4-28答：(1)求电阻R和电容C由题意，换路前电容电压uC(0−)=0。

根据换路定则：

uC(0+)=u工程上认为t=5τ暂态过程结束，此时电流近似为零，由题5τ=0.1s：

τ=0.15=0.02s(2)用三要素法求电流iC(t)①初始值：iC(0+)=10mA

②稳态值：t→一阶电路三要素公式：

iC(t)=答案：

(1)R=1kΩ,C=20μF4.6电路如图4-29所示,开关S闭合前电路已经稳定,求开关闭合后的电压uC。图4-29答：①求初始值uC开关闭合前电路稳态，电容相当于开路：

uC(0−②求稳态值uCt→∞开关闭合，电容开路，6kΩ与3kΩ并联：

③求时间常数τ电流源置零（开路），电容两端等效电阻R=2kΩ

④代入三要素公式答案：u4.7电路如图4-30所示,开关S未闭合前电路已经稳定,t=0时合上开关S,求电感的电流iL。图4-30答：①求初始值i开关闭合前电路稳态，电感相当于短路，6Ω支路断开。

iL(0−)=24②求稳态值iLt→∞，开关闭