河南郑州市第四初级中学2026年中考模拟考试数学试卷（含答案）

河南郑州市第四初级中学2026年中考模拟考试数学试卷一、单选题1．下列四个数中，比小的无理数是（

）A． B． C． D．2．小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，将一个小立方体截去一角，剩下的几何体的主视图为（

）A． B． C． D．4．如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架与互相垂直，且，，，则的度数是（

）A． B． C．120° D．5．下列尺规作图中，线段能平分面积的是（

）A． B．C． D．6．已知α是锐角，且关于x的方程有两个相等的实数根，则α的度数是（

）A．90° B． C．45° D．7．为了培养学生的劳动能力，学校将一块正方形试验田分成A，B，C，D四部分给学生种白菜，茄子，辣椒，毛豆四种蔬菜（如表所示），每部分试验田只能种一种蔬菜，则白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（

）ABCDA． B． C． D．8．如图是一次函数（，为常数，）的图象，则二次函数的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则x的取值范围为．其中正确结论是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．记实数，，…，中的最小数为，例如，则函数的图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了道题，答错了道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：______分．12．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤__________元．13．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示，当活塞在汽缸内往复运动时，通过连杆带动曲轴做圆周运动．静止时，活塞处于点处，且三点共线，当活塞运动到点Q处时，完成一次进气过程，已知，且完成一次进气过程，扫过的扇形面积为，则完成一次进气过程中，点P运动的路径长为___________mm．14．如图，点A为反比例函数图象上一点，连接，过点O作的垂线，且．则当时，点B所在反比例函数图象的函数表达式为_____________（不写自变量的取值范围）；在点A运动过程中，若点A的横坐标为m，点B的坐标为________（用含m，n的代数式表示）．15．在中，，，，P是上的动点，当是等腰三角形时，的长为________．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数落在“铅笔"的次数落在“铅笔"的频率，(结果保留小数点后两位)（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____；(结果保留小数点后一位数字)；（2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．18．解答：（1）【新定义1】如图1，在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中与，与，与叫做“主对边”：和，和，∠C和叫做“主对角”；，、叫做“主对角线”．类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等______②平行六边形的三组主对角分别相等______③平行六边形的三条主对角线互相平分______（2）【新定义2】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．如图2，已知平行六边形满足．求证：平行六边形是菱六边形．19．如图，这是某小区的平面图，点O是小童家的位置，点C是小区快递驿站．从家出发去取快递，有两条路线，路线一：从点O出发，沿正东方向走到点D，然后沿南偏西方向走200米到达点C：路线二：从点O出发，沿正南方向走到点A后，又向正东方向走到点B，再沿北偏东方向走200米到达点C（参考数据：，，．）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）小童和妈妈分别沿路线一、路线二匀速步行到点C取快递，速度分别为米/秒和1米/秒．若米，请通过计算说明他们谁先到达快递驿站？20．小红爸爸计划购买A，两种品牌共袋糯米制作粽子．已知用元购买A品牌的袋数与用元购买品牌的袋数相同，且A品牌每袋的价格比品牌每袋的价格贵元．（1）求A，两种品牌每袋糯米的价格：（2）小红爸爸计划购买品牌的袋数不超过A品牌袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？（3）小红去商家柜台了解到，若整箱（袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠元．小红猜想购买A品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱，请通过计算说明小红的猜想是否正确．21．切割锯（如图）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如图所示的图形，表示面板，⊙O表示锯片，线段可绕点带动⊙O转动，，当⊙O恰好和相切时，．（1）求⊙O的半径；（2）在切割过程中，点绕点逆时针旋转，和⊙O相交，表示切割的长度．如图，，当时，求切割的长度为多少；当旋转到时，切割锯能否将宽度为的木板切断！22．已知与满足二次函数关系，与对应值如下表：000（1）该函数图象的顶点坐标为________，________，与的函数表达式为________．（2）在平面直面坐标系中画出该函数的图象．（3）将该函数图象向右平移个单位长度且为正整数．若图象平移后过、两点，试说明的值恒为的倍数，当时，若平移后的图象对应的函数最大值是，请直接写出的值．23．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段，连接．（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；【模型应用】（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段EF的长．

参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】；15．【答案】或16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出元奖品费用：（3）3618．【答案】（1）错误；正确；错误（2）详见详解19．【答案】（1）米（2）小童的妈妈先到达快递驿站20．【答案】（1）A品牌每袋糯米的价格为元，品牌每袋糯米的价格是元．（2）购买A品牌糯米袋，购买品牌糯米6袋，花费最少，最少为元．（3）解：小红的猜想正确，计算说明过程如下：购买A品牌糯米整箱，购买品牌整箱，需要花费（元），∵，∴购买A品牌整箱，购买品牌整箱，会比（2）中的方案更省钱，答：小红的猜想正确．21．【答案】