江苏苏州工业园区星汇学校2025−2026学年第二学期学科素养调研九年级数学试题（含答案）

江苏苏州工业园区星汇学校2025−2026学年第二学期学科素养调研九年级数学一、单选题1．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（）A．4℃ B．－9℃ C．－1℃ D．9℃2．下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A．-1 B．0 C．0.5 D．25．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（

）A．1 B．2 C．3 D．46．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（

）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（

）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定8．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．4.2二、填空题9．青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米．10．把多项式因式分解的结果是_______________.11．命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题．12．点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_____13．如果关于x的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.14．如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B．若AB+CD＝6，则四边形ABCD的面积为_____．16．如图，在矩形ABCD中，，，点E在对角线BD上，点F、分别在边BC、上，且，与互补，则四边形周长的最小值为_____．三、解答题17．计算：18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．先化简、再求值：，其中．20．如图，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作，垂足为F．不添加辅助线找出图中与BF相等的线段，然后再加以证明．（1）结论：______．（2）证明过程：21．如图，A，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是________；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．22．为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms）频数对应扇形区域5AaB14C11D10E根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________．（2）这组数据的中位数落在________组．（3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．23．某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图2，机器人（其高度忽略不计）在点P处，摄像头正对测试轨道MN，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道MN自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．25．甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是，乙货车的速度是；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式；（3）直接写出乙货车在到达配货站前，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．26．如图，在Rt△ABC中，，以AC为直径的⊙O交于点D，E是的中点，的延长线交于点F，连接．（1）求证：F是的中点；（2）求证：；（3）若，，求的值．27．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点Р落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式；（3）线段与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点Р能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】假12．【答案】13．【答案】414．【答案】或15．【答案】916．【答案】1817．【答案】18．【答案】，19．【答案】；20．【答案】（1）AE（2）解：∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．21．【答案】（1）（2）解：列表得：a64一共有9种等可能的结果其中的有4种、、、；其中的有4种、、、∴P（小聪获胜）；P（小明获胜）P（小聪获胜）（小明获胜）∴这个游戏公平22．【答案】（1）50，10，22（2）C（3）11623．【答案】测试物体移动的距离的长约为米．24．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为（