2025-2026学年吉林省桦甸市初中数学九年级期末上册自测重点专题卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、关于的方程的根的情况是（

）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与的取值有关

4、下列命题正确的是（

）A．已知：线段，，，，则a，b，c，d是比例线段；B．已知关于x的方程是一元二次方程；C．一元二次方程的根是；D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形

5、如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（

）

A．3B．6C．9D．10

6、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.则盒子中白球的个数可能是（

）A．4B．6C．8D．12

7、如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是2其中正确的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

8、某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长等于（

）

A．8B．C．12D．

10、阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为20，则线段的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知实数m，n满足，若，则t的值是____________．

12、若点是线段的黄金分割点（），，则______．

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是_________．

14、如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为________．

15、已知方程的两根分别为a、b，则的值为______．

16、若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是_____．

17、如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……如此下去，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，…，（为正整数），那么第9个正方形的面积________．

三、综合题

18、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目．

(1)“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率．

19、[问题情境]

如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点的对应点记为，折痕与边分别交于点．

【特例感知】

（1）如图2，连接，当点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由；

【问题解决】

（2）如图3，当点在线段上时，连接，设与分别交于点，当时，求证：；

【深入探究】

（3）将（2）中的点改为“在射线上时”，（2）中其它条件不变的情形下，若，时，请直接写出的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点．

(1)求反比例函数的解析式，画出一次函数的图象；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)求的面积．

21、如图，在中，，，边上的高，动点P从A点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P、Q、E、F按逆时针排序）．设点P运动时间为．

(1)求的值；

(2)当时，求出t的值；

(3)直接写出正方形的三个顶点同时落在的边所在直线上时t的值．

22、苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完．

(1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？

(2)因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了，苹果的销