2027年高考数学一轮复习( 优化设计)第2节　二项式定理

第2节二项式定理高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2027课标解读

1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引

强基础•固本增分1.二项式定理a,b只是一种“符号”、也可以是数和代数式二项式定理(a+b)n=

(n∈N*)

二项展开式的通项=

,它表示展开式的第

项

二项式系数

(k=0,1,…,n)

只与各项的项数有关,而与a,b的值无关

k+1

提示

(a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.2.二项式系数的性质

递增

递减中间一项中间两项2n

2n-1

×

×解析

二项式系数最大的项为中间一项或中间两项.√√

C

3.(2025·天津,11)在(x-1)6的展开式中,x3的系数为

.

-20

212

研考点•精准突破考点一二项展开式的通项及其应用

BC

B

规律方法

求二项展开式中特定项的步骤

[对点训练1](1)(2025·江苏南通模拟)已知(2x-1)6+a(x+1)3的展开式中x3的系数为0,则a的值为(

)A.-160 B.160

C.-960 D.960B

A

-28

教考衔接(人A选三教材习题)(x+y)(x-y)5的展开式中x3y3的系数是

.

0

2

[变式2](1-x)5(1+x+x2)的展开式中x4的系数为

.(用数字作答)

5

规律方法

求两个因式之积的特定项(或系数)的两种常用方法

30

规律方法

求三项展开式中某些特定项(或系数)的三种方法

C

考点二二项式系数与各项的系数和问题例4

(多选题)(2025·四川泸州模拟)已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,展开式中的所有项的二项式系数和为64,下列说法正确的是(

)A.n=7B.a3=-160C.a0+a1+2a2+3a3+…+nan=12D.|a1|+|a2|+…+|an|=36-1BD

BD

考点三二项式系数与项的系数的最值问题

A

(2)(2025·福建宁德三模)已知(x+a)n的展开式中只有第3项的二项式系数最大.若展开式中所有项的系数和为16,则a的值为(

)A.-3 B.1

C.-1或3 D.-3或1D

规律方法

二项式系数最大项的确定方法

5

规律方法

二项展开式系数最大项的求法

A

1

考点四二项式定理的综合应用

D

(2)利用二项式定理计算1.056,则其结果精确到0.01的近似值是(

)A.1.23 B.1.24

C.1.33 D.1.34D

规律方法

1.用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式,再利用二项式定理展开,只考虑后面一、二项(或者是某些项)就可以了.2.利用二项式定理近似运算时,首先将幂的底数写成两项和或差的形式,然后确定展开式中的保留项,使其满足近似计算的精确度.[对点训练5](1)(2025·江西吉安模拟)1.0110的小数点后第二位的数字是(

)A.0 B.1 C.2 D.5A

(2)(2025·河南许昌模拟预测)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则