新版2025年秋新版冀教版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思合集

新版冀教版六年级上册数学全册教案(完整版)教学设计含教学反思用字母表示数量关系(1)课型教学内容冀教版小学六年级上册第8-10页1.理解字母可以表示未知数，掌握用含有字母的式子表示数量、数量关系，能代入2.经历“具体数字一符号一字母”抽象过程，体3.感受字母表示数量关系的简洁通用，体会数学简洁美，体会数学与生教学重点会用含有字母的式子表示数量关系，理解式子既能代表一个数间的关系教学难点理解字母取值受生活实际限制；能双向运用数量关系，教学准备多媒体课件1.旧知铺垫：出示年龄情境教师：“妈妈比你大25岁。你今年12岁，妈妈多少岁?”借助同学们学生口答算式：12+25=37。熟悉的场景教师：如果小强1岁、2岁、3岁……10岁呢?妈妈分别是多少岁?引入新课。引发学生的教师：如果小强1岁、5岁、20岁，每次都要重新列式，写起来很麻烦，有没有一引出课题：用字母表示数量关系(1)课件出示例1小强1岁，妈妈1+25;小强2岁，妈妈2+25;小强10岁，妈妈10+25(2)观察发现：无论小强几岁，妈妈年龄永远=小强年龄+25,25是固定不变的年龄差。(3)抽象符号教师：小强20岁、30岁、50岁时，妈妈多少岁?教师：能不能用一个式子表示小强任意年龄时妈妈的年龄?教师板书式子：a+25=妈妈的年龄。(4)讲解两层含义①a+25代表妈妈的实际年龄(一个数量);②a+25代表“妈妈比小强大25岁”这一不变数量关系。(5)代入求值教学教师提问小强18岁时，妈妈多少岁?规范书写：当a=18时，a+25=18+25=43。教师强调：给定字母确定数值，就能算出对应结果。(6)小组讨论a可以是200吗?可以是0、负数吗?小结：字母取值要符合生活实际，年龄不能为负数、不能过大。(7)双向数量关系(1)设字母b代表妈妈年龄，梳理关系式：a+25=b。(2)分层理解双向关系：已知小强年龄a,加25求出妈妈年龄b;已知妈妈年龄b,减25求出小强年龄a。(3)例题实操：妈妈60岁，小强多少岁?列式：a=60-25=35,引导观察每次都是“小强年龄+25=妈妈年小强几岁，规律不变。尽可能让学生多回答，学生自己完教师和学生一起进行总(4)拓展延伸教师引导学生说一说a+25=b中a和b的大小关系，1.课件出示教科书P10“试一试”2.课件出示教科书P10“练一练”第1题3.课件出示教科书P10“练一练”第2题师生共同梳理本节课知识点：1.字母可以表示任意变化的数；2.含有字母的式子既能表示数量，又能表示数量关系：3.会代入字母数值计算，能根据总数反向求字母：4.字母取值要符合现实生活。结的过程，总结知识，把所学知识变成自己内在的东西，板书设计用字母表示数量关系代入求值：a=18→43逆用：a+25=60→a=35教后反思本节课依托年龄、购物生活化情境，学生能快速接受字母表示数量关系，但部分学生容易混淆“式子表示数量”和“表示关系”两层含义：代入计算、反向求字母数值易出错。后续练习需增加对比题型，强化字母取值范生自主说数量关系的机会，培养符号意识。第2课时用字母表示数量关系(2)用字母表示数量关系(2)课型教学内容教材第11页-13页1.掌握数与字母相乘的简写规则，能借助青蛙、蛤蟆儿歌，用字母表示倍数类数量2.理解路程、总价固定字母约定公式，能根据乘除互逆写出三3.经历“儿歌算式→字母式子→通用公式”抽象过程，强化符号意识，体会字母表示数的概括性；4.能代入字母数值计算式子结果，会自主创编生教学重点2.用字母表示倍数关系、路程、总价三类基础教学难点1.理解4n一类倍数式子的通用意义，可代表多种生活场景；教学准备1.回顾上节课教师：用字母a表示小强年龄，妈妈比他大25岁，妈妈年龄怎么表示?生：(a+25)提问：加法类数量关系我们会用字母表示，2.课件出示青蛙儿歌情境，齐读儿歌两只青蛙八条腿，2×4=83.教师：青蛙只数可以无限多，能不能用一个简洁字母式子概括所有青蛙的腿数?引出课题《用字母表示数量关系(2)》。(1)用字母表示青蛙腿数教师提问：如果用n表示青蛙的只数，腿的数量怎么列式?教师引导：也可以写成4×a。数学上常用n表示自然数(只数)。教师重点讲解简写规则(板书):算式的回忆，引出新数字写在字母前面。1×n或n×1→写成n(1省略不写)(2)议一议，理解4n的两层意义教师：用4n表示青蛙只数和腿数的关系有什么意义?学生讨论后总结：②4n能概括任意只青蛙的腿数，不用罗列无数乘法算式。(3)拓展迁移：4n还能表示哪些生活问题?学生举例：一瓶饮料4元，n瓶共4n元。一个正方形有4条边，n个正方形共4n条边。一个星期有7天，n个星期有7n7天(拓展)。(4)文化拓展与试一试①教师介绍《数蛤蟆》儿歌；“一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……”"请学生观察：蛤蟆和青蛙的腿数一样，但嘴和眼睛不同，②试一试(独立完成，集体订正):用n表示蛤蟆只数：n只蛤蟆(n)张嘴，(2n)只眼睛，(4n)条腿。8只蛤蟆(8)张嘴，(16)只眼睛，(32)条腿。2.拓展迁移：常见数量关系(1)路程模型教师介绍数学固定字母约定：s=路程，v=速度，t=时间引导学生写出基础关系：路程=速度×时间→s=vt。根据乘除互逆，引导学生推导另外两个公式：速度=路程÷时间→Y=s÷t时间=路程÷速度→t=s÷v(2)总价模型(学生自主完成)板书：总价=单价×数量常用字母：c表示总价，a表示单价，n表示数量。学生自己写出：c=an,a=c÷n,n=c÷a。问的方式让学生多回答，学生自己完善。教师和学生一起进行总把所学知识变成自己内在的东西。强调：字母的选择有时1.课件出示教科书P13“练一练”第1题2.课件出示教科书P13“练一练”第2题3.课件出示教科书P13“练一练”第3题1.数字×字母简写：数字在前，省略乘号，如4×n=4n;2.字母式子可表示倍数关系，一个式子对应多种生活场景；3.路程、总价有固定字母公式，利用四则互逆能推有惯例s,v,t,但也定，只要说明清楚。板书设计用字母表示数量关系(2)常见模型：s=vt(路程)c=an(总价)教后反思本节课借助儿歌降低倍数关系抽象难度，学生能快速掌握4字母简写仍有易错点：部分学生习惯写成n4;路程、总价义。后续需增加对比判断题，强化简写规范，通过生活化应用题反复巩固s、v、t与c、a、n对应关系。课后可增加课堂小测，专门考察字母简写、公式变形两类易课型教学内容教材第14页-15页1.掌握正方形、长方形周长、面积的字母公式，理解a²的含义、读法，区分a²与2a2.能自主推导平行四边形、三角形、梯形面积字母公式，会书写各类平面图形周长字母表达式；3.通过点阵、小棒拼图形找规律，能用含有字母的式子表示图形数量变化规律；4.体会字母公式简洁、通用的优势，建立几何图形符号化思维，发展教学重点1.正方形周长C=4a、面积S=a²的含义与书写；2.长方形周长、面积字母公式推导；3.用字母表示图形变化规律教学难点1.区分a²(两个a相乘)和2a(两个a相加);2.自主梳理多种平面图形周长、面积字母公式；3.从图形序列中抽象出通用字母规律教学准备教师：上两节课我们学了用字母表示年龄关系(加法模型)和青蛙腿数(今天我们要把字母用到图形公式中。学生回答：周长=边长×4,面积=边长×边长。教师：如果用字母a表示边长，这两个公式可以怎样写呢?(1)用字母表示正方形公式教师：如果用字母a表示边长，正方形的周长怎么算?面积呢?学生尝试写出：教师重点讲解a²;a×a可以写成a²,读作“a的平方”。教师介绍常用字母约定：周长用C表示，面积用S表示。板书：C=4a(正方形周长)关系的回强调：a²与S=a²(正方形面积)呈现图形序列(图①、图②、图③、图④……由小正方形组成的大正方形):图③:3×3=3²=9个图④:4×4=4²=16个教师引导发现规律；每个图中，每行几个小正方形?有几行?总个数可以怎样算?学生发现：图几就是几行几列，总个数=几×几=几的平填空(学生独立完成，集体订正):图⑧中小正方形的个数是：8²=64教师：长方形长a、宽b,如何用字母表示它的周长和面积?学生自主写出：S=a×b或S=ab为什么长方形面积不用平方?(因为长和宽不一定相等)1.课件出示教科书P15“练一练”第1题2.课件出示教科书P15“练一练”第2题3.课件出示教科书P15“练一练”第3题1.相同字母相乘写成平方，a²读作a的平方，区分a²和2a;2.C=4a(正方形周长);S=a²(正方形面积)C=2(a+b)或C=2a+2b(长方形周长);S=a×b或S=ab(长方形面积)3.平行四边形、三角形、梯形有固定面积字母公式；4.图形序列变化规律可用含字母式子概括，强调：字母式n²概括了所有图形的情况，不需要一个一个数。板书设计一、正方形面积S=a²(读作：a的平方)二、长方形(长a,宽b)周长C=2(a+b)小正方形图：第n个→n²小棒三角形：第n个→2n+1注意：a²≠2a教后反思生单独梳理图形公式推导步骤。第4课时等式和等式的性质等式和等式的性质课型教学内容教材第16页-17页1.认识等式，能区分等式与普通算式，通过天平直观操作理解等式第一条性质：等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立；3.会运用两条等式性质规范求解简单方程，能结合天平图列等式并计4.借助天平直观模型感受等量不变规律，建立代数等量思维，培养严教学重点教学难点教学准备教师出示天平初始图：左边1块x克砝码，右边10克砝码，天平平衡。提问：天平平衡代表两边质量相等，这个相等关系怎么用式子写出来?学生：x=10教师追问：这是一个什么式子?它表示什么?引出概念：表示相等关系的式子叫作等式。(1)等式的性质1教师提问：“天平还会平衡吗?”学生观察并写出式子：x+20=10+20式子：x+20+100=10+20+100式子；x+20+100-20=10+20+100-20小组讨论：“从上面的实验中你发现了什么?”学生总结(教师板书);天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍然平衡。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。(2)等式的性质2教师出示：25=20+5教师提问：两边同时乘4,等式还成立吗?学生：25×4=(20+5)×4,成立。引入等式的强调：这里意数(正数、负数在小学阶段暂不涉一个数),教师追问：“如果两边同时除以0呢?”(引发思考，强调除数不能为0)学生总结(教师板书):等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。(3)用等式的性质求字母的值①加法变形的逆向教师板书；②乘法变形的逆向教师提问：左边是7x,也就是7×x,怎么变成只剩下x?1.课件出示教科书P17“练一练”第1题2.课件出示教科书P17“练一练”第2题2.性质1:等式两边同时加、减同一个数，等式不变；3.性质2:等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式不变：4.可利用两条等式性质，求出等式中字母的时候c可以是任何数(包括0),但“除以”时c不能为板书设计等式的性质教后反思天平直观演示能帮助学生快速理解等式加减性0”容易忽略；部分学生用等式的性质求字母的值，只写计算步骤，不能准确说出对应的等式性质。课后增加对比错题练习，区分“同时加减”和“同时乘除”两种题型，针对学困生单独梳理解方程标准书写格式。第5课时等式的应用等式的应用课型教学内容教材第18页-19页1.能从文字情境中梳理数量相等关系，正确写出含有字母的等式；2.熟练运用等式两条性质，分步求解形如ax±b=c的等式，规范书写解题步骤；3.掌握双向计算：已知大数求未知数、已知未知数求大数，能自主举例计算；4.结合天文、动物、生活坡道真实情境，感受等式在生活中的决实际问题的能力。教学重点教学难点从文字叙述中抽象出等量关系(尤其是“比……的几倍多/少几”这类表述),并正教学准备备注教师提问：等式的性质1是什么?学生：两边同加同减，等式不变。教师追问：等式的性质2是什么?板书小练习(口答求值):教师揭示课题：今天我们不仅要会求字母的值，还要学会系、列出等式。这就是“等式的应用”。呈现情境：地球绕太阳一周的天数比水星绕太阳一周所用天数的4倍还多13天。(1)找等量关系，写字母表达式教师引导分析：找等量关系。学生：地球天数=水星天数×4+13设定字母：x=水星公转天数，y=地球公转天数字母关系式：4x+13=y(2)逆向计算：已知地球365天，求水星天数已知地球365天，求水星(板书示范):答：水星绕太阳一周用88天。(3)引导学生独立完成：已知水星88天，求地球代入：y=4×88+13=352+13=365答：地球绕太阳一周用365天。通过回顾用等式的性质求字母的式的应用课引导学生自己求出字母已知y求x1.课件出示教科书P19“练一练”第1题2.课件出示教科书P19“练一练”第2题3.课件出示教科书P19“练一练”第3题列等式解题四步法：向，已知x需要代入计算。板书设计等量关系：地球=水星×4+13字母式：y=4x+13知y求x:4x+13=365→x=88知x求y:y=4×88+13=365教后反思餐桌摆放方案课型教学内容教材第20页-21页1.观察拼桌情境，找出餐桌数量与可坐人数的规律，会用含字母式子表示规律，能列方程求解餐桌数量。2.通过画图、填表、小组讨论，经历“观察比方案”完整探究过程。3.感受数学在生活就餐场景中的运用，学会结合桌数、场地空间综合选择最优摆放教学重点教学难点理解拼接后固定两端座位的含义，结合尺寸综合对比、择优选择摆放方案教学准备(1)呈现情境：方案一：1张方桌可以坐4人，2张方桌拼在一起可以坐6人，3张方教师：每增加1张方桌，能多坐几个人?学生：2人。教师：为什么不是多4人?学生：因为拼在一起的两条边重合了，不能坐人。教师：怎样用算式表示不同张数时的人数?借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。1张：2×1+2=42张；2×2+2=63张：2×3+2=8学生完成表格(独立填写，集体订正)教师：18人围在一起用餐，需要拼几张方桌?学生尝试列式：2n+2=18板演求解(学生口述，教师板书):答：需要拼8张方桌。教师：谁来解释一下聪聪的计算方法?学生1:先算“除了第一张桌子多坐的2人之外，其余人坐的位置”:18-2=16,学生2:每增加1张桌子多坐2人，所以需要增加的桌子数；16÷2=8。学生3:这里的8就是n的值。(2)呈现情境：方案二：1张长方形餐桌可以坐6人，2张可以坐10人，3张可以坐教师：每增加1张长方形餐桌，能多坐几个人?学生：4人，教师：为什么是4人?学生：因为长方形桌长边坐人，拼起来后只减少2个座位。教师：3张拼在一起坐14人，4张呢?学生1:14+4=18人学生2:正好够18人坐，所以方案二需要4张长方形餐桌。列表验证(师生共同完成)强调字母式：n张长方形桌可坐4n+2人。课件出示教科书P21“方案讨论”(1)计算两种方案拼接总长度：(2)组织学生讨论：从使用桌数、占用场地两方面分析两种摆放方案的优缺点，结合引导学生自己总结总结字母关系式：n张方引导学生自己总结总结字母关系式：n张方数：4n+2。师生共同梳理本节课知识点：列等式解题四步法：1.规律发现：拼桌时“每增加1张桌子，增加固定人数”,关键在于找到这个“固定增加数”。2.字母表示：n张桌子坐的人数可用kn+b的形式表示(k是每增加一张增加的人数，b3.列式求解：列出含字母的等式，用等式的性质求解字母的值。板书设计餐桌摆放方案人数：2n+218人：2n+2=18→n=8人数：4n+218人：4n+2=18→n=4教后反思借助拼桌图形引导学生自主总结数量规律，多数学生能字母的值。部分学生难以理解式子中固定加数2的含义，尺寸计算易混淆两种桌子数据。后续增加画图辅助理解规律，增设长度计算专项练习，强化数形结合分析思路。二分数乘法和除法第1课时分数乘整数课型教学内容教材第22页-23页1结合具体情境，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方2.经历分数乘整数计算方法的探索过程，体会乘法与加法之间的联系，感受转化思想。3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。教学重点理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法(分子乘整数作分子，分母不教学难点教学准备出示情境图：丫丫用一张绿色彩纸折会跳的小青蛙。教师：每只青蛙用这张彩纸折4只小青蛙用这张彩纸的几分之几?学生思考：要求4只青蛙用这张彩纸的几分之几，就是求什么?教师引导学生说出：就是求4的和。借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学1.课件出示例1(1)用连加计算教师：折1只用,折4只用多少?怎样列式?学生列式：教师总结计算方法；同分母分数相加，分母不变，分子相加。(2)用乘法计算学生回答：可以用乘法计算。学生讨论后汇报。引导学生用自己的话说出：分数乘整数的教师和学生一起进行总结的学会总结知识，把所学知识变成自己内教师总结计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子(3)对比联系学生发现：乘法是加法的简便运算，4就是把4个的分子2相加，即2×4作分子，分母9不变。师小结：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和1.课件出示教科书P23“试一试”2.课件出示教科书P23“练一练”第1题3.课件出示教科书P23“练一练”第2题1.分数乘整数的意义：求几个相同分数相加的2.分数乘整数的计算方法：分子乘整数作分子板书设计计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子教后反思课堂借助折纸、分数图形直观教学，学生能理解分数乘整相加，基本掌握计算方法。少数学生分不清分子、分母分别参与什么运算，计算时出现整数与分母相乘的错误。后续增加对比辨析题，强化算理口述训练，规范书写课型教学内容教材第24页-25页1.理解“求一个整数的几分之几是多少”的意义，掌握用乘2.能正确计算整数乘分数，并能解决简单3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在生活中的广泛应用，增教学重点理解“求一个整数的几分之几是多少”用乘法计算，教学难点教学准备备注师：100×2表示什么意义?生：求2个100是多少。师：100×表示什么意义?今天我们就来学习“求一个整数的几分之几是多少”,出示情境：一辆汽车每小时行驶100千米。师：已知速度和时间，怎样求路程?生：速度×时间=路程。师：2小时行驶多少千米?学生口算：100×2=200(千米)通过回顾旧知识，迁移学习学生思考后回答：学生独立完成：(千米)100(千米)师：观察上面的算式，你发现了什么?引导学生发现：求一个数的几分之几是多少，用乘法计思路：相乘(更简便，推荐使用)。学生独立完成过程。出示情境：六(1)班共收到45件作品，绘画作品古师：绘画作品有多少件?怎样列式?师：445)样计算?师：赞美祖国的文章,有多少件?学生列式计算：45)(件)师：还可以怎样想?45÷3×1=15师；各种图片站有多少件?学生独立列式并计算；45)师小结：求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几.1,课件出示教科书P25“练一练”第1题2,课件出示教科书P25“练一练”第2题3,课件出示教科书P25“练一练”第3题师生共同植理本节课知识点：1.求一个数的几分之几是多少”用乘法计算；这个数×几分之几，2.计算时，整数与分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分再计板书设计千米)例：45件的提多少件?(件)计算方法：整数与分子相乘作分子，分母不变，能约教后反思借助行程、作品展两种情境，学生基本掌握“求一个数的几分之几用乘法”,能完成基础计算。部分学生不习惯先约分，习惯直接相乘再化简，计算大数时易出错；少数学生分不清题目中谁是单位整数。后续增加约分专第3课时分数乘分数课型教学内容教材第26页-27页1.结合具体情境，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。2.经历分数乘分数计算方法的探索过程，理解“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的算理。3.在操作、观察、归纳等数学活动中，发展抽象概括能力和推理能力。教学重点理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点理解分数乘分数为什么“分子乘分子，分母乘分母”的算理。教学准备口算练习：通过回顾旧知识，迁移学习师：上节课我们学习了分数乘整数，谁能说说分数乘整数的计算方法?生；整数与分子相乘作分子，分母不变，能约分的先约分，师：如这样的算式怎样计算呢?今天我们来学习分数乘分数。(1)探出示情境：一台收割机每小时收割小公顷。引导学生理解；求小时收割多少公顷，就是求3引导学生分析：就是把平均分成3份，等价于把1公顷平均分成2×3=6份，取其中2份。教师指导学生推导计算：(公顷)(2)探乡究学生尝试独立列式并计算。师板书；(公顷)师；分数乘分数，积的分数单位和两个分数的分数单位有什么关系?引导学生发现：积的分母是两个分数分母的乘积。2.课件出示“试一试”出示：师：通过上面的计算，你能总结分数乘分数的计算方法吗?学生讨论后汇报：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分1.课件出示教科书P27“练一练”第1题2.课件出示教科书P27“练一练”第2题3.课件出示教科书P27“练一练”第3题1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。3.计算时能约分的先约分，再计算。学生独立完重点关注先约分再计算的习板书设计公顷的怎样计算呢?(公顷)计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分计算技巧：能约分的先约分，再计算。教后反思“1”题型，强化约分书写规范。第4课时成数、折扣成数、折扣课型教学内容教材第28页-29页1.理解“成数”“折扣”的含义，知道几成就是十分之几，几折就是十分之几。2.能正确解决有关“成数”和“折扣”的简单实际问题。3.感受数学与生活的密切联系，体会百分数(分数)在实际生活中的广泛应用，教学重点理解成数、折扣的含义，掌握用分数乘法解决成数和折扣问题的方法。教学难点正确分析成数、折扣问题中的数量关系，找准单位“1”。教学准备师：同学们，你们在逛商场时见过“八折”“九折”这样的牌子吗?你们知道是什么意思吗?学生自由发言，交流生活经验。师：衣业上经常说“今年增产一成”“减产一成”,你们知道“出示情境：张大爷的果园去年收苹果36吨，今年要减产一成。师：“减产一成”是什么意思?引导学生说出：今年减少的产量是去年总产量,单位“1”是去年苹果总产量36师：如果题目改成“增产一成”,该怎样列式?引导学生说出：增产一成就是今年增加的产量是去年总产量的学生列式，教师巡查。出示情境：商场体育用品一律八折销售。借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学关注学生对“几成五”的师：“八折”是什么意思?引导学生说出：八折就是按原价的出售。师：自己算下62元的羽毛球拍打折后是多少元?学生列式，教师巡查。师：49.6元是怎样算出来的?学生解释：62×8÷10=496÷10=49.6小组活动：任选图中排球、篮球、乒乓球、羽毛球，独立计算打折后价格，集体订师小结：几折就是十分之几。1.课件出示教科书P29“练一练”第1题2.课件出示教科书P29“练一练”第2题3.课件出示教科书P29“练一练”第3题师生共同梳理本节课知识点：2.几折就表示十分之几，如八折3.解决成数和折扣问题，关键是要找准单位"1”,用“单位'1’的量×成数(或折扣)”来求解。让学生用数学折”的意思，强化折扣与分板书设计一、成数二、折扣八折七五关键：找准单位“1”教后反思借助生活场景学生能快速理解成数、折扣含义，会转化易混淆单位“1”,分不清题目是用原价还是现量计算；小数乘法计算时小数点易出错。后续增加单位“1”标注专项训练，补充小数乘分数口算练习。2倒数课型教学内容教材第30页-31页2.能正确地求出一个数的倒数，知道1的倒数是1,3.通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的推理教学重点教学难点教学准备师；观察教材中的色块图，你发现了什么?学生1:左边和右边斜排的分数是有规律的……师：每个色块中上、下两个数有什么规律?学生2;每个色块中上、下两个数相乘都等于1。学生举例验证：借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学生的兴趣。(1)理解倒数的意义师引导学生用自己的话说一说：“互为倒数”是什么意思?强调：倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒(2)求一个数的倒数怎样求一个分数的倒数?怎样求一个整数的倒数?怎样求带分数或小数的倒数?整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换位(3)议一议学生讨论后汇报；1×1=1,所以1的倒数是1,0与任何数相乘都等于0,不可能等于1,所以师：梅花鹿体重是袋鼠几分之几?生：6师小结：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。1.课件出示教科书P31“练一练”第1题2.课件出示教科书P31“练一练”第2题3.课件出示教科书P31“练一练”第3题1.倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数；2.求倒数方法：分数交换分子分母，整数先写成分母为1的分数再交换；3.特殊数：1的倒数是1,0没有倒数；老师引导学生讨论0为什么没有倒数，加深学生自己对板书设计乘积是1的两个数互为倒数。带分数→先化假分数教后反思不能为0。后续增加概念辨析判断题，强化0不能作除数、无倒数的说理训练。第1课时分数除以整数课型教学内容教材第32页-33页1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程，2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。3.积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。教学重点1.掌握分数除以整数的计算方法。2.会计算分数除以整数的除法。教学难点教学准备备注1、口算下面三组题。孩子们，通过这些题目，你们发现了什么规律呢?带着这个疑问我们一起走进今天的课堂一分数除以整数(板书课题：分数除以整数)妈妈买来1/2张大饼，把它平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几?师：买来1/2张饼是什么意思?把它平均分成3份又是什么意思?把1/2张饼平均分成3份，每份是整张饼的几分之几呢?可以用圆表示一张饼，画出图看一看。学生独立思考、画图，组内相互交流。生：一张饼有两个半张，半张饼平均分成3份，就是把一张饼平均分成2×3=6(份),也就是每份是1/6。师：求每份是多少，就是求是多少，用乘法。板书：甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。张大爷计划用一块地的3/8种三种蔬菜，平均每种蔬菜占这块地的几分之几?师：一块地的3/8是什么意思?把它平均分成3份又是什么意思?把一块地的3/8平均分成3份，每份是这块地的几分之几呢?可以用一个大长方形表示这块地，画出图看一看。学生独立思考、画图，组内相互交流。生1:这块地的3/8是3个1/8,3个1/8平均分成3份，每份是1个1/8。生2:把3/8平均分成3份，就是求3/8的1/3是多少，用乘法。回顾旧知识，学习新知识做通过让学生自己总结和练习并发现规律，能有更明确的认识分数除以整数的意义。1.课件出示教科书P33“练一练”第1题2.课件出示教科书P33“练一练”第2题3.课件出示教科书P33“练一练”第3题1、说说你这节课的收获是什么?2、分数除以整数(0除外),等于分数乘整数的倒数。板书设计总结：分数除以整数(0除外),等于分数乘教后反思整节课，算法多样化得到了体现，但对算法优化处理的还到分数除以整数的计算方法，即分数乘上这个数的倒数的优越性，造成这个现象我1、在教学中收放还不自如。一个数除以分数课型教学内容教材第32页-33页1、结合具体事例，经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。3、获得资者解决问题的成功体验，感受解决问题方法的多样教学重点1.掌握一个数除以分数的计算方法，会计算一个数除以分数的除法。2.经历总结规律和探索一个数除以分数的计算方法的过程。教学难点教学准备1、比较大小学习新知识做1.计算。2.填空。3.写出下列数的倒数：13孩子们，上节课我们已经学了分数除以整数，运算法则是：分数除以整数(0除外),分数)把2升消毒液倒入可装2/5消毒液的瓶子中，师：这道题怎样解答呢，同桌讨论一下，并把你讨论的结果写通过让学生自己总结和练习能有更明确的认识分数除以通过让学生自己总结积极发言，能更明确的认识一个整的意义及运算(出示板条)生：讨论。(教师巡视)师：谁来说说你是怎样想的?怎么做的?根据“等量的等量相等”,可以得到：生：先用被除数等于商乘除数，求出得到六(个)生1:我把2升和升化成毫升，用整数除法计算，结果正确。2.课件出示“试一试”自主推生：讨论。(教师巡视)根据“等量的等量相等”,可以得到：总结：一个数(0除外)除以分数，等于这个数乘分数的倒1.课件出示教科书P35“练一练”第1题2.课件出示教科书P35“练一练”第2题3.课件出示教科书P35“练一练”第3题1、说说你这节课的收获是什么?2、一个整数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数；一3、一个数(0除外)除以分数，等于这个数乘以分板书设计一个数除以分数(个)总结：一个整数除以分数，等于这个数乘以总结：一个数(0除外)除以分数，等于这个数乘分数的倒教后反思借助等式推导清晰呈现算理，多数学生能掌握“除以分方法。部分学生计算时容易只颠倒被除数、忽略约分；解决应用题时分不清什么时候用除法。后续增加对比辨析练习，强化“求一个数里包含几个另一个数用除法”第3课时分数除法的应用分数除法的应用课型教学内容教材第36页-37页1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、解答简单分数应用问题的过2、会画线段图分析数量关系，能解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”3、体验画线段图分析问题的直观性，解答求单位“1”问题的初步经验和方法。教学重点能解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单问题。教学难点教学准备借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学借助同学们熟悉的场景引入新课。引发学个气球?”(红气球28个)(板书),相信同学们学完例题一定可以解决这个问师：首先请同学们看例题(课件出示例)指名读题，谁能找出的已知条件和所求问题。师：“红气球数占气球总数的4/9”是什么意思?生1:把气球总数平均分成9份，红气球占4份，是28生2:那就可以先求出1份是多少，再求出9份是多板书：=63(个)师：还有别的方法吗?师：题中“总数的”这个条件你是怎样理解的?重点强调题目中的“单位1”是什么?师：把气球总数看作单位“1”,如果老师用这个线段表示单位1,(在黑板上重点强调题目中的“单位1”是什么?师：观察例5的图示，你发现数量间有怎样的相等关系。通过让学生自师：你是根据什么列出等量关系的?(同桌讨论)师：在这个等量关系中，哪个量是已知的?哪个量是未知的?板书：己总结积极发言，能更明确的认识已知一几是多少，求这个数的意义及运算法则。师总结：两种算法的道理是一样的。师：回顾例5的学习过程，你认为解题关键是什么?学完了例题，谁能解答提出的问题?(选一个正确答案用实物投影出示)对照和屏幕上的答案一样吗?师：同学们真聪明!自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。2.课件出示“试一试”师：人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的40/57。宇宙飞船每秒运行多少千米?(用小数表示)生尝试画图解答，集体交流。(都是已知分率和分率对应的具体数量，求单位“1”的量。)师：这种类型题我们可以用具体数量除以对应分率等于单位“1”的量。1.课件出示教科书P37“练一练”第1题2.课件出示教科书P37“练一练”第2题3.课件出示教科书P37“练一练”第3题用除法。板书设计=63(个)教后反思借助线段图学生能快速找准单位“1”,大部分学生掌握解题单位“1”已知用乘法、未知用除法，容易列式颠倒；算术法直接计算时约分容易出错。后续增加题型对比专项训练，强化线段图画图习惯，规范约三用数对表示位置第1课时用数对表示位置(1)用数对表示位置(1)课型教学内容教材第40页-41页1.结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。2.能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。3.积极参加数学活动，感受数学与生活的密切联系，认识到许多实际问题都可以用数和图来描述。教学重点让学生理解并掌握用数对表示座位的规定，学会用数对表位置的数对是唯一的。教学难点要理解数对与方格纸上方格的对应关系教学准备备注的知识和经的知识和经今天我们就来研究如何更简洁地确定一个位置。板书：用数对表示位置。1.课件出示例1(1)观察座位图，初步感知出示座位示意图。师：图中座位是怎样排列的?生：从左边开始数，有第1排，第2排……从下面开始数，有第1列，第2列……种表述方法给大家介绍一下红色座椅和黄色生1:红色座椅在第2列第3拌。生2:黄色座椅在第7列第4拝。(2)抽象到方格图，引出数对师：刚才同学们用“第几列第几排”来描述位置，比较清楚，但是写起来有点麻烦。有没有更简洁的方法呢?课件展示：把座位图抽象成方格图，每个座位看作一个点。了解座位排序并按规律描述位置，为认识了解座位排序并按规律描述位置，为认识强调写法：先写竖的列数，再写横的排数。两个数之间用逗号隔开，外面加小括号。板书：(列数，排数)(3)尝试用数对表示师提问：黄色座椅的位置用(7,4)表示，对吗?引导学生分析：黄色座椅在第7列、第4排，先写列数7,再写排数4,所以用(7,置做铺垫。4)表示是正确的。小结：数对中两个数的顺序不能颠倒，先列后排，一一对应。活动要求：在方格图上任选一个座位，用数对表示它的位置，同桌互相说出数对，让对方在方格图上找到对应的位置。学生展示交流，教师巡视指导。出示讨论问题：某个座位的位置还可以用其他数对来表示吗?学生讨论后汇报；不可以。一个点只能用一组数对表示。一组数对只能表示一个座位的位置。教师总结：在平面内，一个位置对应唯一的一组数对，一组数对也对应唯是数对的一一对应性。1.课件出示教科书P41“练一练”第1题2.课件出示教科书P41“练一练”第2题今天我们学习了什么内容?用数对表示位置时，要注意什么?数对和位置之间有什么关系?学生小结，教师补充：用数对表示位置，先写列数，再写排数，顺序不能颠倒。一个位置对应唯一一组数对，一组数对对应唯一一个位置。板书设计列数在前，排数在后(列，排)教后反思借助座位图学生能快速分清列和排，基本掌握数对书写格淆列、排顺序，写数对时前后数字颠倒；分不第2课时用数对表示位置(2)用数对表示位置(2)课型教学内容教材第42页-43页1.熟练用数对表示平面图形顶点位置，能根据数对在方格纸上精准描点、顺次连线画出封闭图形；2.通过长方形平移探究数对变化规律，掌握左右平移只3.理解同行、同列数对的数字特点：同行数对第二个数字相同，同列数对第一个数字相同。教学重点根据点写数对、根据数对描点；掌握图形平移后数对的变化规律。教学难点区分同行、同列数对特征，自主总结平移时数对的变化规律。教学准备师提问：上节课我们学习了用数对表示位置，用复习旧知，引教师板书：(列数，排数)学生自主思(3,4)表示第几列第几排?(6,2)表示第几列第几排?流图上有一个三角形，顶点A已标注为(5,8)。要求；用数对表示三角形另外两个顶点B和C的位置。学生观察后填写：B(0,4)C(8,4)师：怎么求出数对?师：B和C两个点的有什么共同点?描出下列各点并依次连接成封闭图形，涂上颜色。(1)描点：在方格纸上找到并描出A、B、C、D、E五个提醒学生先看列数，再看排数，找准位置后再点圆点。(2)连线：按照A→B→C→D→E的顺序依次连接各最后从E点连回A点，形成封闭图形。(3)涂色：在围成的封闭图形内部涂上喜欢的颜学生动手操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生。展示交流：请几位学生展示作品，说说自己描点连线的方观察思考：这个图形像什么?(像一个五角星)讨论：如果不按顺序连接，会怎样?(不能形成五角星，可能交叉或变形)所以按照给定的顺序连接非常重要。1.课件出示教科书P42“练一练”第1题2.课件出示教科书P43“练一练”第2题引导学生总结引导学生总结描点连线时要注意什么?数对中的列数和排数分别对应方格图中的什么方向?学生小结，教师补充：1.读写数对：先列后排，格式(列，排);2.作图步骤：看数对→找列排→描点→顺次连线；3.图形平移规律：左右平移变列数，上下平移变排数；4.直线规律：同列数对首数相同，同行数对尾数相同。下平移变排板书设计直线特征：同列：(5,A)第一个数字相同同行：(B,5)第二个数字相同教后反思大部分学生能正确读写数对、按要求描点连线。部分学生平移时数对变化容易算错，分不清左右平移改变列还是排；同行、同列规律不移对比专项画图练习，多让学生口述数对变化，强化规律记忆。四分数应用问题分数乘除混合运算课型教学内容教材第44页-45页1.掌握分数乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能正确进行计教学重点掌握分数乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能正确解决两步分数应用教学难点正确分析两步分数应用题中的数量关系，确定先算什么、再算什么教学准备回顾旧知师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算?师：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法计算?揭示课题：今天我们学习把分数乘法和除法综合在一起的混合运算，以及如何用它来解决生活中的实际问题。1.课件出示例1出示例题：学校举办“我爱科学”小制作评比活动，共收到作品450件，获奖作品占1/3。获奖作品中，一等奖占1/5,一等奖有多少件?(1)理解题意师：题中单位“1”分别是什么?生1:“获奖作品占1/3”是把作品总数看作单位“1”,生2:“一等奖占1/5”是把获奖作品数看作单位“1”。师：要求一等奖有多少件，必须先求出什么?生：必须先求出获奖作品有多少件。(2)分析数量关系获奖作品数=作品总数×1/3=450×1/3=150(件)一等奖件数=获奖作品数×1/5=150×1/5=30(件)(3)列出连乘算式复习旧知，引学生自主思流多层单位1全部已知，用450×1/3×1/5=150×1/5=30(件)答：一等奖有30件。(4)小结：的5/8。爷爷今年多少岁?(1)理解题意师：题中单位“1”分别是什么?生1:“红红的年龄是爸爸年龄的3/10”是把爸爸的年龄看作单位“1生2:“爸爸的年龄是爷爷年龄的5/8”是把爷爷的年龄看作单位“1师：求爷爷的年龄，需要先算什么?生：先算出爸爸的年龄。(2)分析数量关系爸爸的年龄=红红的年龄÷3/10=12÷3/10=40(岁)爷爷的年龄=爸爸的年龄÷5/8=40÷5/8=64(岁)(3)列出连除算式12÷3/10÷5/8=40÷5/8=64(岁)答：爷爷今年64岁。(4)小结：已知一个数的几分之几是多少，连续求单位“1”,用连除计3.课件出示“试一试”师：分数乘除混合运算的运算顺序是什么?生：无括号从左往右依次计算：有括号先算括号学生计算，老师巡查，统一订正、1.课件出示教科书P45“练一练”第1题2.课件出示教科书P45“练一练”第2题再约分相乘；分数乘除混合运算的顺序是怎样的?学生小结，教师补充：有括号的先算括号里面的。几”还是“已知一个数的几分之几求这个数”,从而确定板书设计分数乘除混合运算450×1/3×1/5=150×1/5=30(件)★连续求一个数的几分之几→连乘二、连除应用题12÷3/10÷5/8=40÷5/8=64(岁)★连续已知一个数的几分之几→连除三、混合运算顺序1.有括号，先算括号里面的2.从左到右依次计算3.除法转化为乘法(乘倒数)教后反思运算对比练习。第2课时简便计算简便计算课型教学内容教材第46页-47页1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法简便计算的过程。2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便运3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便运算的方法和结果和合理性作出有说服力教学重点掌握分数乘法简便计算的方法，能正确运用运算定教学难点正确理解乘法分配律在分数乘法中的应用，并教学准备1.回顾旧知师提问：我们学过哪些整数乘法的运算定律?乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c师提问：你是怎样算的?运用了什么运算定律?生：3/4>3/5,亮亮看得多。师：谁来说一说你是怎么算的，列出的算式和计算的结果?学生交流不同方法，教师板书。复习旧知，引学生自主思流学生可能出现以下方法：(1)先算出亮亮比聪聪多看了全书的几分之几，然后再乘总数120页，得出亮亮比聪聪多看了多少页。=18(页)(2)分别求出两人各看了多少页，再相减，得出亮亮比聪聪多看了多少页。=18(页)师：同学们用不同的方法解决了这个问题，很不错。观察这两个算式，你发现它们有什么联系吗?小组可以讨论一下。学生小组讨论，教师巡视指导。生1:虽然方法不同，但结果相同，生2:我们组发现，第一个算式应用乘法分配律就是第二个算式。师：对!看来整数的运算定律，同样适用于分数运算指名回答。2.课件出示“试一试”师：在分数计算中，根据题中分数的特点，也可以运用运算定律进行简便计算。师：做一做这两道题，看谁的方法简便。学生在练习本上自主计算，教师巡视，关注学习有困难的学生。师：先看试一试第(1)题，说说你是怎样的，运用了什么运算定律。学生可能会说：学生提供自主尝试列综合算式解决问题的空间，既培养学生的自主学习能力，又让学生在尝试、计算中获得积的愿望，感受的多样化与灵活性。为学习分数简便运算创设课程资学生可能会说：运用了乘法分配律。师：第(2)小题，说一说是怎样计算的。学生可能会说：运用了乘法分配率。师：3/4+5/6是异分母分数相加，计算时，需要通分和6都是12的因数，如果分别与12相乘的话，就可约分得到整数，所以，选择运用乘法分配律进行计算。1.课件出示教科书P47“练一练”第1题2.课件出示教科书P47“练一练”第2题整数乘法的运算定律在分数乘法中能用吗?运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么?怎样判断一道分数乘法题能否简算?学生小结，教师补充；整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用。运用运算定律可以使计算更简便，关键是找出共同因数或构造可以约分的组合。简算前要先观察算式的特点，再选择合适的方法。给学生提供自数简便运算的板书设计分数乘法的简便计算整数乘法的运算定律→分数乘法同样适用=18(页)=18(页)教后反思通过对比两种解题思路，学生能理解乘法分配律适用于分数乘法，基础简算掌握较好。部分学生不会主动观察算式特征，想不到提取公因数；拆分括号时容易漏乘数字。后续增加算式特征识别专项练习，强化简算审题步骤，规范书写分配律简第3课时分数四则混合运算的应用(1)分数四则混合运算的应用(1)课型教学内容教材第48页-49页1.能正确分析稍复杂的分数应用题的数量关系，掌握“求比一个数少几分之几的数2.能列出综合算式解答分数四则混合运算的实际问题，3.在解决实际问题的过程中，培养分析、比较和灵活应用的能力，体会数学与生活教学重点掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的分数应用教学难点正确理解单位“1”,区分“先求分率”和“先求分量”两种不同教学准备复习旧知，引2.回顾旧知学生自主思师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算?考，再集中交流师：已知一个数，求比它少几分之几的数是多少，应该怎样计算?揭示课题：今天我们来学习稍复杂的分数四则混合运二、探究新知出示例题：六(1)班40名同学周末到敬老院做义工，3/5的同学打扫卫生，其他同学帮助老人洗衣物。洗衣物的有多少人?师：下面，我们把40名同学看作单位“1”,画线段图分析一下。教师边说边画线段图，标出单位“1”。师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么?师：3/5的同学打扫卫生，在线段图上怎样表示?生1:把表示单位“1”的线段平均分成5份，打扫卫生的同学占其中的3学生说着，教师继续画线段图。(图略)学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。借助线段图，师：洗衣物的有多少人在图上怎样表示?了解数据表示学生可能会说：右边的2份表示洗衣物的人的实际意义，师：谁来指一指?学生指，教师画出“剩下的部分”。示问题的直观如图(图略)性师：观察线段图，求洗衣物的有多少人，就是求单位“1”的几分之几?生：就是求“1”的2/5。师：是怎么知道的?生：1-3/5等于2/5。设计意图：借助线段图理解题意，为学生自主解决问师：我们把40名同学看作单位“1”,打扫卫生的同学占其中的3/5,求洗衣物的有多少人。你能解答吗?试一试?学生可能出现以下方法；(1)先算用了打扫卫生的有多少人，再用总人数减去打扫卫生的同学，求出洗衣物的人数。算式：40×3/5=24(人)40-24=16(人)(2)先算洗衣物的人数占总人数的几分之几，再算40的2/5是多少，就是洗衣物的人数。算式：1-3/5=2/5。40×2/5=16(人)师：两种方法都很好!谁能根据分步解答的算式列出综合算式?交流时，如果有学生用了综合算式，教师给师：真不错。谁来说一说40-40×3/5这个算式的运算生：先算40×3/5,求的打扫卫生的人数；再算减法，求的是师；:那40×(1-3/5)算式中要先算什么,再算什么呢?生：因为要求洗衣物的人数，应该先求出洗衣物的人数占总人数的几分之几，再乘40。因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1-3/5,就必须给它加学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师参照上面的(1)师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗?的愿望，感受的多样化与灵分数混合运算②利用学生的错误例子进行讲解与点评，全班同题目中有“大货车噪声的分贝”和“经过绿化带后噪声的分贝”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面位“1”的量平均分成8份，经过绿化带后噪声比原来少的分贝相当于8(2)学生结合线段图，在小组内交流解题思(3)独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路1.课件出示教科书P49“练一练”第1题2.课件出示教科书P49“练一练”第2题解决“求比一个数少几分之几的数是多少”的问方法一：先求少的部分是多少，再用单位“1”的量减。方法二：先求所求量占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量算的实际意板书设计分数四则混合运算的应用一、求剩余部分二、求降低后的数=78.75(分贝)=78.75(分贝)方法二：先求分率(1-几/几),再乘单位“1”★单位“1”的量×(1-几分之几)=所求量教后反思第4课时分数四则混合运算的应用(2)分数四则混合运算的应用(2)课型教学内容教材第50页-51页1.能正确分析稍复杂的分数应用题的数量关系，掌握“求比一个数多几分之几的数2.能列出综合算式解答分数四则混合运算的实际问题，3.在解决实际问题的过程中，培养分析、比较和灵活应用的能力，体会数学与生活教学重点掌握“求比一个数多几分之几的数是多少”的分数应用教学难点正确理解单位“1”,区分“先求分率”和“先求分量”两种不同教学准备备注师：求比一个数少几分之几的数是多少，怎样列式?生1:单位“1”的量-单位“1”的量×几分之几生2:单位“1”的量×(1-几分之几)揭示课题：今天我们继续学习分数四则混合运算的应用，探究几的数是多少的方法。(1)阅读与理解。师：“实际比计划多生产1/6”是什么意思?学生回答预设：把计划生产的套数看作单位“1”,平均分成6份，实际比计划多生产这样的1份。(2)分析与解答①师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗?学生尝试画图，教师巡视，寻找错误例子准备交流。利用学生的错误例子进行讲解与点评，全班同学帮助修改，课件出示教科书P50线段图。在交流中使学生明确画线段图的方法。题目中有“计划生产的套数”和“实际生产的套数”两种量面：把单位“1”的量平均分成6份，实际比计划多生产的套数占6份中的1份。②学生结合线段图，在小组内交流解题思路。③独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。④指名板演，全班交流，组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。学生回答预设；预设1:1800+1800×1/6预设2:1800×(1+1/6)=1800+300=1800×7/6复习旧知，引学生自主思流借助线段图，了解数据表示的实际意义，性=2100(套)=2100(套)师强调：“1+1/6”求的是什么?学生：实际生产的套数相当于计划生产的几分之几。(3)回顾与反思师：通过分析与计算，我们得到结果是2100套，这个结果正确吗?学生自主检验，全班交流汇报。师：上面三个问题的单位“1”各是什么?生1:第(1)问中单位“1”是这件羽绒服秋季售价。生2:第(2)问中单位“1”是这件羽绒服冬季售价。生3:第(3)问中单位“1”是这件羽绒服春季售价。师：能用线段图表示出题目的条件和问题吗?学生结合线段图，在小组内交流解题思路。独立解答。教师巡视，辅导学习有困难的学生。指名板演，全班交流，组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。1.课件出示教科书P51“练一练”第1题2.课件出示教科书P51“练一练”第2题今天我们学习的分数应用题有什么特点?解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的问题，有哪两种方法?学生小结，教师补充：方法一：先求多的部分是多少，再用单位“1”的量加。方法二；先求所求量占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率。“1”,并且明让学生通过知识迁移，自己师巡查，给与板书设计分数四则混合运算的应用=2100(套)=2100(套)方法二：先求分率(1+几/几),再乘单位“1”★单位“1”的量×(1+几分之几)=所求量教后反思习惯分步计算，不愿使用简便括号算式。后第5课时工程问题工程问题课型教学内容教材第52页-53页2.经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，在观察、对比、分析中发现“变中有不变”的规律，在类比、归纳中发展模型意识，提高问题解决的能力。3.感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的价值。教学重点经历自主探究解决问题的过程，能用假设等方法解决问题。教学难点掌握解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决实际问题，发展模型意教学准备师：如果一条路长120千米，甲队每天修12千米，几天修完?生：120÷12=10(天)师：如果不知道路的总长度，只知道甲队单独修需要1的几分之几?生：1/10揭示课题：在现实生活中，经常遇到像修路、加工零件、清把这类问题统称为“工程问题”。今天我们就来研究工程问题的解决方法。雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完?(1)阅读与理解。师：自己读读题，你知道了什么?可以提出怎样的数学问题?生1:知道了两队单独完成社区房顶维护需要的时间。生2:如果两队同时合作完成，多少天能修完?师：生活中经常会出现这种合作完成的情况。今天，我们就一起来研究这个问题。师：什么叫两队“合作完成，”?如果两队合作完成，多少天能维护完?大胆猜一猜，说说理(2)分析与解答师：怎样解决这个问题?生1:只要知道社区房顶的面积，就能转化成学过的问题。生2:能不能假设社区房顶的面积?同学们，你打算怎样假设?将你的想法写一写、画一画。汇报展示，交流讨论。①假设总长度是具体数量。生1:假设维护的面积是15m²,根据生活中熟景，引起学生数量关系：工答：6天能维护完。生2:假设维护的面积是30m²。3+2=5(m²)30÷5=6(天)答：6天能维护完。生3:把总工作量看作单位“1”。程数量关系和路程问题相通，总量相当于路程，效率相当于速度，÷速度(效率)。1答：6天能维护完。②交流讨论。师：把总工作量看作单位“1”的解法中，每一步分别表示什么意思?生：把总面积假设成单位“1”。表示甲队每天修总面积表示总面积)表示两队每天合修了总面积的几分之几。求合修时间，就是求1里面有几个,用1÷得到6天，生1:都是先用总面积除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的面积，然后用总面积生2:假设的总面积不同，但合修时间是相同的。生1;根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍修的时间不变。间不变，每天修的面积占总面积的几分之一就不变。2.课件出示“试一试”12天完成，乙车间单独加工，需要几天完成?师：你能用今天学到的知识解决吗?生1:假设这批零件有36个，36÷(36÷4+36÷12)=3(天);生2:假设这批零件有120个，120÷(120÷4+120÷12)=3(天);生3:假设这批零件的总量是单位“1”,结果都是一样的1.课件出示教科书P53“练一练”第1题2.课件出示教科书P53“练一练”第2题工程问题的基本数量关系是什么?学生小结，教师补充：关键点：1.把工作总量看作单位“1”。2.用分数表示工作效率(每天完成总量的几分之几)。3.数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间。4.合作效率=各队工作效率之和。率的分数问叫作工程问题。让学生通过知识迁移，自己师巡查，给与肯定。板书设计工程问题工作总量÷工作效率=工作时间二、合作完成问题甲效率：1/10乙效率：1/15合作效率：1/10+1/15=1/6合作时间：1÷1/6=6(天)工作总量→单位“1”工作效率→几分之一合作效率→各效率之和教后反思学生能理解把总量设为单位“1”,掌握基础合作题型的列式方法。部分学生系辨析。1.比比的意义课型教学内容教材第54页-56页2.理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各3.感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出教学重点理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、教学难点理解比的意义。教学准备中比较典型的搅拌水泥沙的生1:水泥砂浆是按3千克沙子加1千克水泥用水搅拌面成中沙子和水泥的关系，经历生2:可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。受到数学与日常生活的密切式子为3:1,读作：三比一；表示水泥和沙子关系的式子为1:3,读作：一比三。联系，对比的总结：像1:3、3:1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。“:”是比号。知识充满好奇心。师拓展提问：按1:3配比，2千克水泥配多少沙子?3千克、4千克呢?引导学生感知前后项倍数固定不变。师，通过此事例，我们知道了哪些信息?生1:环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。生2:白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6:3。生3:蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3:6。生4:白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3=2倍。借助典型事自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由生5:蓝色涂料的质量是白色涂料质量的(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6;3”,“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3=2倍”。我们可以用式子6:3=6÷3=2来表示上面两种关系，同理.33:师：比表示两个数的倍数关系，两个数相除的结果叫作比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系?小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：比比号(:)除法除号(÷)除数商分数线(一)借助典型事自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由前项：后项=前项÷)(后项#0)1.课件出示教科书P56“练一练”第1题2.课件出示教科书P56“练一练”第2题1.比的意义：表示两个数量之间的倍数关系；2.结构：前项：后项，相除结果为比值；3.关联：比、除法、分数一一对应，后项不能为0;4.基本性质：前后项同乘除(0除外),比值不变。板书设计像1:3、3:1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。教后反思学生能认识比、读写比、基础求比值，能区分比的前后项顺序。部分学生混淆比和比值，分不清“3:6”和“1/2”的区别；容易忽略比的后项不能为0。后续增加对比、比值辨析判断题，强化三者对应关系口头复述训练。比的基本性质课型教学内容教材第56页-58页1.结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。2.理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本3.体会数学知识间的内在联系，获得自主学习教学重点理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本教学难点教学准备备注1.回顾旧知提问1:分数的基本性质是什么?生：分子分母同时乘或除以相同数(0除外),分数大小不变。提问2:商不变规律是什么?生2:被除数除数同时乘或除以相同数(0除外),商不变。提问3:比、分数、除法三者关系是什么?复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流师：两个比数字不同，为什么比值相等?比里面藏着什么规律?今天学习《比的基本性质》。求下面两瓶酒精消毒液中乙醇和水的比值。师：怎么求两瓶酒精消毒液中乙醇和水的比值呢?现在后再计算。学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。75:25=75/25=3大小两种包装的酒精消毒液中乙醇和水的比值都是4。你们和他们两人的计算结果一样吗?生：一样。师：结果为什么会一样呢?我们来讨论一下这个问题。师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢?如果有，会是什么昵?(学生思考后回答》生1:我觉得比也应该有自己的性质。生2:我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变，师：为什么不能同时乘或除以0?学生讨论：后项相当于分母、除数，不能为0;乘0后比变成0:0,无意义。归纳比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。全班齐读2遍师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1,这就是最简整数比，师：请同学们把300:400化成最简整数师：怎么化简的?根据是什么?生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以100,就得到教师根据学生的叙述板书：300:400=(300÷100)÷(4师：是这样吗?大家都会了吗?那老师要考一考你们了。学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调；同时除以这两个数的最大公因数。师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。3.课件出示“议一议”在复习了旧知的基础上，引导学生合理地系起来，由分数的基本性质类推山比的基要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。1.课件出示教科书P58“练一练”第1题2.课件出示教科书P58“练一练”第2题前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么?求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点?举例说明。化简比是比的边探究总结的学生尝试实践灵活运用知识的能力得到了板书设计比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。300÷400=(300÷100):(400÷100)=3:4(最简整数比)化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。教后反思学生能借助商不变规律、分数基本性质类比推理得出比的基本性质，基本掌握整数比的化简方法，能结合生活情境求出对应比值。部分学生存在两处典型问题：一是混淆比与比值，化简分数比、小数比后，分不清最终结果是“比”还是单一数值：二是化简时容易忽略“0除外”的限定条件，处理分数、小数比化简数小数化简对比专项练习，强化比、除法、分2比例比例课型教学内容教材第60页-62页1.利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识2.了解比例的实际意义，会判断两个比能3.体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、教学重点教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确教学准备师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。(课件出示例1国旗图片).师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。师：那么宽和长的比呢?生：宽和长的比是2:3。师：国旗宽和长的比值是多少呢?师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示内容，学生阅读)师：请同学们任选两种规格的国旗，分别求出长和宽的比值。创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性(学生独立计算，然后全班交流)生2:192:128与144:96的比值相等。师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值(边总结边板书)240:160=144:96或师：(以240:160=144:96为例介绍)表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例(板书)从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活动，使学生经历发现、巩固练习的设计，加深学生对比例概外项师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相巩固练习：(课件出示)(1)7:3和21:9(2)0.5:24和1.5:3.6(3)8:6和①和(学生独立完成，班内交流，集体订正)师：观察刚才得到的2个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一生1:在7:3=21:9中，7×9=3×21=63。生2:在生2:在师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢小组交流，班内汇报)师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)1.课件出示教科书P62“练一练”第1题2.课件出示教科书P62“练一练”第3题3.课件出示教科书P62“练一练”第4题这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念和比例的基本性质是什么,然后说一下解比例的方法。脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。作、交流、自主探索、语言表达等能力。板书设计比例内项外项2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例教后反思不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小提高学习能力，第1课时按比例分配课型教学内容教材第63页-64页2.理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问