2024-2025学年河南驻马店泌阳县部分私立初中联考八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市泌阳县部分私立初中联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.(3分)若a是二次根式，则a的值可能是（）A.−4B.−2C.−D.02.(3分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2=110∘，则∠1=A.40B.30C.25D.203.(3分)一组数据1，2，3，a，b的平均数为2，则a，b的和是（）A.2B.3C.4D.54.(3分)电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD.在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是（）A.AB是变量B.AC是常量C.∠A是变量D.∠B是常量5.(3分)如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1.连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）A.2B.5C.2D.56.(3分)李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回.两岸青山相对出，孤帆一片日边来.”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（）​A.y=B.y=C.y=D.y=7.(3分)“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，在今年清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的信阳毛尖（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装信阳毛尖的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）16201810A.中位数B.平均数C.众数D.方差8.(3分)如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB、BC两段构成，若BC段长度为8cm，点A，C之间的距离比AB段长2cm，则AB段的长度为（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm9.(3分)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A.AB=B.AB=2EFC.AB=D.AB=3EF10.(3分)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.未加入絮凝剂时，净水率为0C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个图象平行于直线y=2x的一次函数的表达式.12.(3分)如表是对一组数据进行整理后制成的频数分布表，则这组数据的加权平均数是.分组频数0⩽x<101210⩽x⩽20813.(3分)如图①是第24届国际数学家大会的会徽，其示意图如图②，其是由四个全等的直角三角形构成.若AH:DH=5:3，正方形ABCD的面积为68，则正方形EFGH的面积为.14.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC=8，BD=5，则经过秒时，四边形BEDF是矩形.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,2)，B(2,1)，点P(x,0)是(1)用含x的式子表示线段PA的长是；(2)结合图形，判断式子(x+2)2+4三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)(1)计算：8+21(2)已知x=3+1，y=317.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知c=12，∠B=30∘，求a、18.(9分)如图1所示的衣帽架可变化为不同的形状.如图2，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形ABCD.解决下列问题.(1)四边形ABCD的形状是______，理由是______.(2)若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到34cm时才会断裂，∠BAD=60∘，则橡皮筋AC19.(9分)如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=2x与直线l2：(1)求m，a的值；(2)关于x、y的二元一次方程组&y=2x(3)当y1⩾y20.(9分)3月5日，基于DeepSeek的某省首个区域卫生领域AI智慧服务已正式上线!市民可通过微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务.某公司为评估智慧客服和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下：周一周二用三周四周五周六周日智慧客服25302835322634人工客服9171020101913(1)分别计算智慧客服和人工客服这两组数据的中位数；(2)智慧客服的数据的方差为S12，人工客服的数据的方差为S22，比较两者方差的大小：S12______S22(3)根据以上数据，对智慧客服和人工客服的工作情况进行评价（一条即可)。21.(9分)如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1)直接写出边AC的长=______；(2)在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF=BE.22.(10分)据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个.(1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？23.(10分)【理解概念】如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”.如图1，矩形ABDE即为△ABC的“矩形框”.(1)三角形面积等于它的“矩形框”面积的______；(2)钝角三角形的“矩形框”有______个；(3)如图2，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=数学2024-2025学年河南省驻马店市泌阳县部分私立初中联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1、【答案】D【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】算术平均数4、【答案】C【知识点】菱形的性质5、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理6、【答案】B【知识点】函数的图象7、【答案】C【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择8、【答案】C【知识点】勾股定理的应用9、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质,中点四边形10、【答案】D【知识点】折线统计图二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=2x+1(答案不唯一)【知识点】两条直线相交或平行问题12、【答案】9【知识点】频数（率）分布表,加权平均数13、【答案】8【知识点】勾股定理的证明14、【答案】34或【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定15、【答案】22+(x+2)【知识点】轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）8=2=2=32(2)∵x=3+1，∴x【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值17、【解答】解：（1）由勾股定理得：a=c(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，c=12，∴b=1∴a=c【知识点】勾股定理18、【解答】解：(1)∵正方形活动框架变化成四边形ABCD，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形；(2)橡皮筋AC会断裂，理由如下：如图，菱形ABCD，AB=20cm，∠BAD=60∘∴在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，∴BO=1∴AO∴AO=103∴菱形ABCD中，AC=2AO=203∵34.64>34，∴橡皮筋AC会断裂.【知识点】四边形综合题19、【解答】解：(1)由条件可得m=2，把P(1,2)代入l2：y2解得a=3；(2)由图象可知二元一次方程组的解为&x=1故答案为：&x=1(3)∵y∴1⩽x<3，故答案为：1⩽x<3.【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）将智慧客服数据重新排列为25，26，28，30，32，34，35，所以其中位数为30；将人工客服数据重新排列为9，10，10，13，17，19，20，所以其中位数为13；(2)智慧客服宁宁的平均数为17S1人工客服的平均数为17S2∵90∴S故答案为：<；(3)智慧客服宁宁的服务效率高于人工客服，∵智慧客服宁宁服务人数的平均数和中位数均大于人工客服，∴智慧客服宁宁服务人数多于人工客服.【知识点】中位数,方差21、【解答】解：（1）由勾股定理得，AC=1故答案为：17.(2)如图，取格点D，使AD∥BC，且AD=BC，连接BD，可得四边形ACBD是平行四边形，则点D即为所求.连接AB，CD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，则点F即为所求.【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的判定与性质,作图—应用与设计作图22、【解答】解：（1）设购进A种哪吒玩偶的单价是x元，则购进B种哪吒玩偶的单价是2x元，根据题意得：300x解得：x=30，经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，∴2x=2×30=60(元)。答：购进A种哪吒玩偶的单价是30元，B种哪吒玩偶的单价是60元；(2)设该玩具店再次购进A种哪吒玩偶m件，则购进B种哪吒玩偶(80−m)件，根据题意得：m⩽2(80−m)解得：m⩽160设该玩具店再次购进A、B两种哪吒玩偶共花费w元，则w=30m+60(80−m)即w=−30m+4800，∵−30<0，∴w随m的增大而减小，又∵m⩽1603，且∴当m=53时，w取得最小值，最小值为−30×53+4800=3210(元)。答：此次购进至少要花3210元钱.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,一次函数的应用-其他问题,二次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵S△ABC=1∴