2024-2025学年河南郑州中原区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列代数式中，是分式的是（）A.2xB.1C.1D.x+y3.(3分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ADB+∠CBD=B.AB=BCC.AD=BCD.AD∥BC4.(3分)下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.xB.xC.xD.x5.(3分)已知a⩾3b，根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（）A.a+1⩾3b+1B.−a⩾−3bC.1D.a−2⩾3b−26.(3分)小李家装饰地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形7.(3分)解分式方程x−22x−1A.x−2+B.x−2+1=1.5C.x−2+1=−1.5D.x−2+8.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5A.3B.3C.5D.59.(3分)如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.710.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10，4A.4050B.2C.2D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请举出一个生活中不等关系的实例：.12.(3分)用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为.①∠A+∠B+∠C=90∘+90∘②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=9013.(3分)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b⩽2的解集是.14.(3分)如图，在△ABC中，∠B=100∘，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC=∘15.(3分)如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=16，BO是AC边上的高，BO=6，动点P、Q分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)分解因式：2x(2)利用因式分解进行简便计算：183217.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1)网格的格点上.(1)△ABC的形状是______(直接写答案）；(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C(3)将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A2B2C218.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读并完成任务.先化简(xx+3−2xx−3解：原式=[x=x=x=−x(x−3)=−x+3第五步(1)以上化简步骤中：①第______步是进行分式通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______.(2)请你写出正确的解答过程.19.(9分)(1)解不等式2x+5⩽3(x+2)，并把其解集表示在数轴上.(2)解不等式组&2x+3>1①20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点P，作直线AP.(1)求证：AP垂直平分BC；(2)若AP=5，AB=4，计算BC的长.21.(9分)(1)回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理：______.(2)回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助线构图的方法.请结合图2，补全求证及证明过程.已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.求证：______.证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F.22.(10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：课本原题：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设…等量关系：所买的文学书数量−所买的科普书数量=115解法二设…等量关系：科普书单价=文学书单价×15(1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；(2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其中科普书的数量不少于文学书数量的2323.(10分)在▱ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，BC=6.点E在BC边且BE=4，连接(1)△ABE的形状为______；(2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF.①当α=120∘时，连接AF，求证：四边形②在旋转过程中，BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积.数学2024-2025学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】分式的定义3、【答案】D【知识点】平行四边形的判定4、【答案】A【知识点】因式分解的意义5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】A【知识点】解分式方程8、【答案】D【知识点】勾股定理9、【答案】D【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆10、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】太阳的质量大于地球的质量（答案不唯一）【知识点】不等式的定义12、【答案】③①②【知识点】反证法13、【答案】x⩾0【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式14、【答案】140【知识点】角平分线的性质,角平分线的判定15、【答案】6或39【知识点】勾股定理三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=2x(=2x(x+2)(x−2)(2)原式===40000.【知识点】因式分解的应用17、【解答】解：（1）根据勾股定理得：AC=12+22∵(5∴AC∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；(2)如图：∴△A1B1C故答案为：(4,1)；(3)如图：∴△A2B2C2即可为所求，则点A旋转到故答案为：5π【知识点】平方根,点的坐标,勾股定理,轨迹,作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】(1)解：①观察解题过程可知，第一步是进行分式的通分，依据是分式的基本性质；②第三步开始出现错误，出现错误的原因是去括号时未改变符号，故答案为：①一，分式的基本性质；②三，去括号时未改变符号；(2)解：(=[====−x−9，∵x+3≠0，x−3≠0，x≠0，∴x≠±3，x≠0，∵−2<x<2，且x为整数，∴当x=1时，原式=−x−9=−1−9=−10.【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：(1)去括号得，2x+5⩽3x+6，移项合并，得，−x⩽1，系数化为1，得：x⩾−1，数轴表示如下：(2)&2x+3>1①解不等式①得，x>−1，解不等式②得，x<3，∴不等式组的解集为：−1<x<3.∴整数解有：0，1，2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解20、【解答】(1)证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=90在Rt△ABP和Rt△ACP中，&AP=AP∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)∴∠BAP=∠CAP，∵AB=AC，∴AP垂直平分BC；(2)解：∵AB⊥PB，∴∠ABP=90∵AP=5，AB=4，∴PB=A由（1）知：Rt△ABP≌Rt△ACP，∴四边形ABPC的面积=2×Rt△ABP的面积，∴1∴1∴BC=24【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】(1)解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；(2)求证：DE∥BC，DE=1证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F.∴∠ADE=∠F，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD=AD，AC=18，BC=12，AE=CE，在△ADE和△CFE中，&∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE∴AD=CF，DE=EF=1∴CF∥BD，CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，又∵DE=1∴DE∥BC，DE=1故答案为：DE∥BC，DE=1【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)解法一：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为1.5x元，依题意得：15x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×5=7.5，答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；(2)设购进科普书m本，则购买(200−m)本文学书，根据题意得：m⩾2解得：m⩾80，设所需资金为w，根据题意得：w=7.5m+5(200−m)=2.5m+1000∵2.5>0，∴w随着m的增大而增大，∴当m=80时，w的值最小，w最小值2.5×80+1000=1200(元)。答：所需资金最少是1200元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】(1)解：在▱ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，BC=6，∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)①证明：如图1，∵将BE绕点B逆时针旋转α得到BF，∴BF=BE，∵△ABE是等边三角形；∴AE=BE，∠BAE=60∴AE=BF，∵α=120∴∠FBE=120∴∠FBA=∠FBE−∠ABE=60∴FB∥AE，∴四边形AFBE是平行四边形；②解：如图2，当BF在∠ABC内部时，