2024-2025学年河南信阳息县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市息县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.(3分)下列各式中，计算错误的是（）A.8B.(C.2D.32.(3分)在▱ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:13.(3分)Rt△ABC中，斜边BC=4，则ABA.12B.22C.32D.无法计算4.(3分)一个直角三角形两条直角边的长分别是5和12，则斜边上的中线长为（）A.26B.13C.8.5D.6.55.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，若OE=5cm，则AB的长为（）A.5cmB.10cmC.12cmD.15cm6.(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(−2,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)，则关于x的不等式组kx+b>0的解集是（）A.x<−2B.x>−2C.x>3D.x<37.(3分)已知一组数据2，3，6，x，7，这组数据的平均数是5，则众数是（）A.2B.3C.6D.78.(3分)如图，在菱形ABCD中，BD=8，AC=6，AC和BD相交于点O，直线EF⊥AD分别交AD，BC于点E，F，则EF的长为（）A.4B.12C.10D.249.(3分)如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象是（）A.B.C.D.10.(3分)在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，AB与DE的延长线相交于点F.下列结论中；①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)要使式子a+5有意义，则a的取值范围为.12.(3分)从甲、乙两人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初试，他们的平均成绩都是85.5分，方差分别是s甲2=1.6，13.(3分)如图，直线y=3x+b与直线y=−4x+8相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组&y=3x+b&y=−4x+8的解为14.(3分)在▱ABCD中，∠C=120∘，AB=6，点P是BC边上的动点，连接AP，DP.E，F分别是AD和PD的中点，则EF的最小值是15.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB=8，BC=46，则DF=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：(1)12(2)(317.为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动(2019−2030年）》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动.为了响应国家号召，某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100个，90个，80个，70个，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图.请你根据以上信息解答下列问题：(1)请将表格补充完整；班级平均数中位数众数八（1）班87.690八（2）班87.6100(2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健康体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校2000名同学中有多少人需要参加此计划？(3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？18.随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义.如图，某社区新建新能源汽车充电桩，CD为充电桩，BC和AC分别为两侧充电线伸出后的最长距离.已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，AC=20，BC=15，CD=12.求证：△ABC是直角三角形.19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OD，AD=2，求BE的长.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(a,4)(1)求a，b的值；(2)设一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出不等式−x+b<2x的解集.21.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB上的中点，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接(1)请判断四边形ADCE是什么特殊的平行四边形，并进行说明；(2)若∠CAB=30∘，BC=6，求四边形ADCE22.某学校实践活动小组进行了项目化学习.【项目主题】电影票购买方案的选择【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下.某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习.【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系.【研究步骤】①收集区域内某影院销售电影票的信息；②对收集的信息进行整理、描述；③进行信息分析，形成结论.【数据信息】信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折.信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下：①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元.信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数.根据上述信息，回答以下问题：(1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.23.在物理学中，测量是科学研究和日常生活中获取物理量信息的重要手段.数学与物理联系紧密，在数学社团课上，老师让同学们以测量的方式来研究“三角板的平移”.(1)【操作探究】操作一：将两个全等的等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图①所示的方式放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移至图②的位置.此时点C与点C'不重合，且C操作三：测量图②中AA'与根据以上操作，填空：图②中AA'与CC(2)【类比探究】小安将两个等腰直角三角板换成两个30∘的直角三角板继续探究（如图③），已知三角板的直角边AB的长为5cm将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图③，在平移过程中，四边形ABC'D(3)【拓展探究】在（2）的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出数学2024-2025学年河南省信阳市息县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】D【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】勾股定理4、【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理5、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式7、【答案】D【知识点】算术平均数,众数8、【答案】D【知识点】菱形的性质9、【答案】A【知识点】一次函数的图象,正比例函数的图象10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】a⩾−5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）14、【答案】3【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】3【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)1==36(2)(=(=3−2+5−4=10−45【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）由题意可知，(1)班众数为90个，(2)班中位数为80个，将表格补充完整如下；班级平均数中位数众数八（1）班87.69090八（2）班87.680100(2)2000×5+4答：该校有360人需要参与计划；(3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因此（1）班成绩更好些.(答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数,方差18、【解答】证明：∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90在Rt△CDB中，∵BC=15，CD=12，∴BD=1在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD=A∴AB=AD+DB=16+9=25，在Rt△ABC中，AB=25，AC=20，BC=15，∴AB2=∴AB∴△ABC是直角三角形.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∵AE垂直平分OD，∴OA=AD，∴OD=OA=AD，∴△DAO是等边三角形，∴OD=AD=2，∴OE=1又∵OB=OD=2，∴.BE=OB+OE=2+1=3.【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质20、【解答】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象过点A(a,4)∴4=2a.∴a=2.又∵一次函数y=−x+b的图象过点A(2,4)∴.4∴b=6；(2)∵一次函数y=−x+6的图象与x轴交于点B，令y=0，得0=−x+6，解得x=6.∴点B的坐标为(6,0).∴S(3)由图象可知，不等式−x+b<2x的解集为x>2.【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵DE∥BC,EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，EC=DB，在Rt△ABC中，D为AB边上的中点，∴AD=DB=CD，∴EC=AD,EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形ADCE是菱形；(2)Rt△ABC中，∠CAB=30∘，∴AB=12，由勾股定理得；AC=A∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6.∴S【知识点】直角三角形斜边上的中线22、【解答】解：（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=15x+300，选择普通卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=45x.(2)对于y=15x+300，当x=0时，y=300，∴A(0,300)y=15x+300与y=45x联立，得&y=15x+300解得&x=10∴B(10,450)对于y=15x+300，当y=600时，得15x+300=600，解得x=20，∴C(20,600)(3)根据图象，当0⩽x<10时，选择普通票消费合算；当x=10时，选择银卡和普通票消费一样；当10<x<20时，选择银卡消费合算；当x=20时，选择金卡和银卡消费一样；当x>20时，选择金卡消费合算.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵△ABC和△ADC∴∠BAC=∠DAC=45∘，∠B=∠D=90∴∠BAD=90∴四边形ABCD是矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AB=CD,AB∥CD，∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴AA'=C∴C'D∴四边