2024-2025学年河南新乡原阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)使分式1x+2A.x≠−2B.x≠2C.x≠±2D.x>−22.(3分)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A.2.1×B.21×C.2.1×D.21×3.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100∘，则A.50B.80C.100D.1304.(3分)学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：颜色黄色绿色白色紫色蓝色学生人数10018022080750学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形6.(3分)已知点(2,−1)在反比例函数y=kA.(−2,−1)B.(−2,1)C.(−1,−2)D.(2,1)7.(3分)下列四个选项中，不符合直线y=−x−3的性质特征的选项是（）A.经过第二、三、四象限B.y随x的增大而减小C.与x轴交于(3,0)D.与y轴交于(0,−3)8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）​A.12B.5C.1D.39.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120∘，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止)，点E的速度为1cms，点F的速度为2cms，经过t秒A.3B.4C.3D.510.(3分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA−AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则ABA.12B.8C.4D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB=CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是.12.(3分)如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则方程组&2x−y=−b&kx−y=3的解是13.(3分)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图，则这天销售的四种商品的平均单价是元.14.(3分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=6x与y=2x在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l15.(3分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为三、解答题（共8题，共75分）16.(14分)(1)计算：−1(2)解方程：x+5(3)先化简，再求值：(1−4a+3)÷17.(8分)在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛.七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2七年级α85b400八年级85c85125(1)以上成绩统计分析表如表所示：则表中α=______，b=______，c=______.(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E.(1)用尺规作CF⊥BD于点F(要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明)；(2)求证：AE=CF.19.(8分)奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分）之间的函数关系.根据图象回答下列问题：(1)奶奶跳广场舞用了多长时间？(2)第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米？(3)返回时，奶奶的平均速度是多少？20.(8分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G.(1)求证：DF∥AC；(2)连接DE、CF，若AB⊥BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形；(3)在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2，则BC=______.21.(9分)某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22.(10分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=−3(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出满足y1<y(3)分别连接AO，BO并延长与反比例函数交于C、D两点，连接BC、CD、DA，请将图补充完整，判断四边形ABCD的形状并说明理由.23.(10分)综合与实践问题情境：如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.猜想证明：(1)求证：四边形DEFG是正方形.解决问题：(2)求∠DCG的度数.(3)已知BC=4，CF=2，请直接写出CG的长.数学2024-2025学年河南省新乡市原阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】A【知识点】分式有意义的条件2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】C【知识点】众数,方差,统计量的选择5、【答案】C【知识点】菱形的性质,轴对称图形6、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】一次函数的性质8、【答案】C【知识点】角平分线的性质,矩形的性质9、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】AD=BC(答案不唯一)【知识点】平行四边形的判定12、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）13、【答案】22.5【知识点】加权平均数14、【答案】8【知识点】反比例函数系数k的几何意义15、【答案】3或6【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=−1+1−9=−9；(2)去分母得x+5=5x−3(x−1)去可以的x+5=5x−3x+3，移项得x−5x+3x=3−5，合并得−x=−2，系数化为1得x=2，检验：当x=2时，x(x−1)≠0，则x=2所以原方程的解为x=2；(3)原式===2当a=2时，原式=2【知识点】分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：（1）七年级6名选手的平均分是：65+80+80+90+95+1006=85，众数是八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是85+852故答案为：85，80，85；(2)∵s八年级2∵125故八年级的决赛成绩较好.【知识点】方差,中位数,众数18、【解答】解：（1）如图，①以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点，②再分别以M，N为圆心，以大于12MN为半径画弧，交于点③连接CG并延长，交BD于点F，即CF为所求；(2)∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO=∠CFO=90在△AOE和△COF中，&∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：(1)30−20=10(分钟)答：奶奶跳广场舞用了10分钟；(2)1200−900=300(米)。答：30分钟到第40分钟，奶奶走了300米；(3)120060−40=60答：返回时，奶奶的平均速度是60米/分.【知识点】函数的图象20、【解答】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE=EF，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF,即DF∥AC；(2)证明：如图所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，∵G是CD的中点，∴DG=CG，∴△DFG≌△CEG(AAS)∴FG=EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，CD=AB=2，∵四边形CFDE是正方形，∴DE=CE=22CD=2，∴∠AED=90∵AB⊥BF，∴∠ABE=90∴AE=A∴AD=A∴BC=10故答案为：10.【知识点】菱形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1)万元，根据题意得：15x+1解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，且符合题意；∴一台甲种农机具需2+1=3万元.答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元，2万元；(2)设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买(20−m)件，由题意得3m+2(20−m)⩽48解得m⩽8，答：甲种农机具最多能购买8件.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)分别把点A(−1,m)和点B(n,−1)代入反比例函数y得m=−3−1=3解得：x=3，∴A(−1,3)，B把A(−1,3)，B(3,−1)代入得&−k+b=3解得：&k=−1∴一次函数解析式为：y1(2)由题意可得：y1<y2的x的取值范围是(3)如图所示：设直线BO的解析式为y'由(1)得：B(3,−1)把B(3,−1)代入y\=kx得k=−1∴直线BO的解析式为y'同理：直线AO的解析式为y'与反比例函数联立得：&y'=−解得：或(舍)&(舍)或&∴D(−3,1)，C∴CD=(−3−1AB=(−3−1)2+(3−(−1))∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD=(3−(−3)AC=(1−(−1)∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形.【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD=90∘，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘，且∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90在△DEN和△FEM中，&∠DNE=∠FME∴△DEN≅△FEM(ASA)∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，(2)解：∵矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE+∠EDC=90∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≅△CDG(SAS)∴∠DAE=∠DCG=45(3)解：①当F在BC上时，∵正