2024-2025学年河南新乡延津县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市延津县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列式子中，是二次根式的是（）A.1B.3C.3D.−22.(3分)下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，73.(3分)某次比赛共有23名选手参加，角逐争取12个晋级名额.已知他们的分数互不相同，小张仅知道自己的分数，若要判断自己是否能够晋级，则需知道下列23名选手成绩统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)已知点(−2，y1)、(1，y2)、(5，y3)在一次函数y=−5x+m的图象上，则A.yB.yC.yD.y5.(3分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF.已知BC=8，则EF的长为（）A.2B.4C.6D.86.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,CE=5,CE∥BD.若AC=6，BD=10，则四边形OCED的周长为（）A.8B.11C.16D.207.(3分)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个.若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（）A.甲、丁B.甲、戊C.乙、戊D.丙、戊8.(3分)如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(−1,2)，则关于A.x>2B.x<2C.x>−1D.x<−19.(3分)如图，菱形ABCO的顶点A在x轴上，CD⊥AB于点D，将菱形ABCO沿CD折叠，点B的对应点为B'，连接CB'.若∠B'=45∘，且点BA.(−2B.(−2C.(−D.(−4，10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.点E从点B开始，沿四边形的边BA→AD运动，当点E运动到点D的位置时停止运动，CE与BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF.下列选项不正确的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.当点E运动到AB的中点时，OF=C.当AB=6，BC=8时，线段OF的长的最大值为5D.当OB=OC，点E在边AB上，且∠COF=60∘时，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若x−1是最简二次根式，则x的值可以是.(写出一个即可）12.(3分)如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为.13.(3分)某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、沟通表达这三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如表所示.应聘者综合知识成绩/分工作经验成绩/分沟通表达成绩/分甲758080乙858070丙707870若将每位应聘者的综合知识、工作经验、沟通表达的成绩按5:2:3的比计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是.(3分)“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题.在探索中，有同学利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线AC上，且AD=AE=BE，∠D=102∘，则∠BAC的度数是15.(3分)矩形AOCB在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点B的坐标为(−4,3)，直线y=kx+b与AB交于点D，与y轴交于点E(0,−3)，且点D的横坐标为−3.动点M在线段BC上，动点N在直线y=kx+b上.直线y=kx+b的函数解析式为.若△AMN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，点N在AB的上方，则AN的长为三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(5分)计算：2+17.(5分)已知a，b满足等式b=2a−6+6−2a18.(9分)如图，在平面内，存在一条线段AB.按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC；②以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC③以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E.若AE=mAB，试求m的值.19.(9分)我们知道直角三角形的一个性质：在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半.其逆命题：如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30(1)下面是证明该性质的逆命题的过程，请你补充完整.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=1证明：如图1，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，则BC=1…【应用】(2)如图2，在矩形纸片ABCD中，AD=2AB，点G在线段AB上，连接DG.将△ADG沿DG折叠，使点A落在BC上的点E处，则∠ADG的度数是______.20.(9分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点,AB∥CD,AD∥BC，且四边形EFGH是矩形.求证：四边形ABCD是菱形.21.(9分)2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息，直接写出：a=______，b=______.把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整.(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由.(3)若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人.22.(9分)龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，位于洛阳市南郊伊河两岸的龙门山与香山上.为更好地提振文旅消费，该地管理部门推出了针对学生的门票优惠政策.优惠方案一：每位学生在原价30元的基础上全部八折收费.优惠方案二：若学生人数不超过30，每位学生在原价30元的基础上全部按九折收费；若学生人数超过30，其中30名学生按照原价收费，剩余学生按五折收费.(1)分别写出这两个优惠方案实际收取的费用y(单位：元)与参观的学生人数x之间的函数解析式.(2)当学生人数超过30时，试讨论选择哪种优惠方案较合算.23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=−34x的图象与一次函数y=x+7的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点(1)求点A的坐标.(2)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数y=−34x的图象和一次函数y=x+7的图象于点B，C①线段BC的长为______(用含m的代数式表示)。②若BC=75OA24.(10分)综合与实践八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣.于是，数学活动摩课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作发现】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N.根据以上操作，易得∠CMD=∠CMD'，再结合矩形的性质，可得∠CMD=∠MCN【初步应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'(1)求证：EC=2MN.(2)若CD=2，MD=4，求EC的长.【迁移探究】如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：步骤一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.步骤二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.(3)若正方形纸片ABCD的边长为8cm，FQ=1cm，直接写出AP数学2024-2025学年河南省新乡市延津县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】中位数,众数,方差,统计量的选择4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】中位数8、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】A【知识点】点的坐标,菱形的性质10、【答案】C【知识点】平方根,四边形综合题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3(答案不唯一)【知识点】最简二次根式12、【答案】5【知识点】正方形的性质13、【答案】乙【知识点】加权平均数14、【答案】26【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质15、【答案】y=−2x−3,2【知识点】点的坐标,矩形的性质三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：原式==(1+2−3)=0.【知识点】二次根式的加减法17、【解答】解：根据题意得，&2a−6≥0解得a=3，∴b=9，∴===6−9−3=−6.【知识点】二次根式有意义的条件18、【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90∵BC=1∴设AB=a，则BC=1∴AC=A由题意，得AD=AE，CD=BC=1∴AE=AD=AC−CD=5∵AE=mAB，∴m=5【知识点】角平分线的性质19、【解答】(1)证明：如图1，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，则BC=1∵BC=1∴1∴BD=AB，∵∠ACB=90∴AC垂直平分BD，∴AD=AB，∴BD=AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60∴∠BAC=∠DAC=1(2)解：如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠C=90∘，∵将△ADG沿DG折叠，点A落在BC上的点E处，∴AD=ED，∠EDG=∠ADG，∵AD=2AB，∴ED=2CD，∴CD=1由（1）得∠DEC=30∴∠ADE=2∠ADG=∠DEC=30∴∠ADG=15故答案为：15∘【知识点】命题与定理20、【解答】证明：在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC，E，F，G，H分别是各边的中点，如图，连接AC，BD交于点O，AC交FG于点N，BD交HG于点M，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形.∴∠HGF=90∵H，G分别是AD，DC的中点，∴HG是△ADC的中位线，∴HG∥AC，∴∠GNC=∠HGF=90∵G，F分别是DC，BC的中点，∴GF是△BCD的中位线，∴GF∥BD，∴∠MOC=∠GNC=90∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形.【知识点】三角形中位线定理,菱形的判定,中点四边形21、【解答】解：(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a=9，∵八年级A等级人数最多，∴b=10，七年级成绩C等级人数为：25−6−12−5=2(人)，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：故答案为：9，10；(2)七年级成绩更稳定，理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；(3)500×18答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有576人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）由题意得：y1当0⩽x⩽30时，y2当x>30时，y2∴y(2)由24x=15x+450，得x=50，∴当30<x<50时，选择方案一较合算；当x=50时，两种方案费用相同；当x>50时，选择方案二较合算.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【综合知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题(1)【解答】联立方程组&y=−解得&x=−4∴点A的坐标为(−4,3)；(2)【解答】①∵P(m,0)，∴B(m，−3∴BC=−3故答案为：−7②过点A作AD⊥x轴于点D，由（1），可得OD=4，AD=3，在Rt△ADO中，AD=3，OD=4，∴OA=5，∵BC=7∴BC=7，∵BC=−7∴−7解得m=−8，∴P(−8,0)∴OP=8，∴S24、【解答】(1)证明：∵四边形ABEM折叠得到四边形A'∴∠AME=∠A'∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AME=∠MEN，∴∠A'∴MN=EN.∵MN=CN，∴MN=EN=CN，即EC=2MN；(2)解：∵矩形ABCD沿MC所在的直线折叠，∴∠D=∠'D=90∘设MN=NC=x，则ND'在Rt△ND'C中，由勾股定理得：∴(4−x)解