2024-2025学年河南新乡卫辉市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列分式变形中，正确的是（）A.a−2B.aC.aD.ac2.(3分)生物学家发现了一种病毒平均半径约为50纳米(1纳米=10A.50×10B.5.0×10C.5.0×10D.0.5×103.(3分)若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A.(1,−2)B.(2,−1)C.(−1,2)D.(−2,1)4.(3分)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=​（）A.1B.2C.3D.45.(3分)某超市7天销售某一类货品的销量（单位：件）分别为5，6，7，5，6，10，8，该组数据的中位数是（）A.5B.7C.6.5D.66.(3分)某校准备从甲，乙、丙，丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2)甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b⩾0的解集是（）A.x⩽0B.x⩾0C.x⩽2D.x⩾28.(3分)若点A(x1，2)、B(x2，−1)、C(x3，4)都在反比例函数y=12A.xB.xC.xD.x9.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B.添加“∠BAD=90∘“，则四边形C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形D.添加“∠ABC=∠BCD=90∘”，则四边形10.(3分)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则ABA.12cmB.6C.6cmD.3cm二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)如果分式53x−2有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=ax+2的图象上，当13.(3分)某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合成绩为分.14.(3分)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，菱形的边长为.15.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)(1)计算：(1(2)解方程：3−yy−417.(8分)先化简，再求值：(1−1x+1)÷18.(8分)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？19.(8分)在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比.整理数据如下表：12345678910梧桐树叶的长宽比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9杨树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9分析数据如下表：平均数中位数众数方差梧桐树叶的长宽比3.2a3.90.0356杨树叶的长宽比b1.95c0.0556问题解决：(1)上述表格中：a=______，b=______，c=______；(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______(填“甲”或“乙”）；(3)现有一片长10cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由.20.(10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出kx+b−mx>0时(3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标.21.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DG∥AC，CG∥BD.(1)求证：四边形OCGD为菱形；(2)连接OG交CD于点E，若BC=18，求OG的长.22.(10分)某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x−2|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整.x…−3−2−1012345…y…54m2101n3…(1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=______，n=______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；②当x<2时，y随x的增大而减小；当x⩾2时，y随x的增大而______；(3)结合图象回答：①关于x的方程|x−2|=3的解是______；②关于x的不等式|x−2|⩾4的解集是______.23.(11分)综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60∘【背景】在菱形ABCD中，∠B=60∘，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、(1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式______，此时△APQ的形状是______.(2)【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，(1)中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由.(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60∘，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60∘，AQ交CD于点Q，当数学2024-2025学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】分式的基本性质2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】中位数6、【答案】C【知识点】算术平均数,方差7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,菱形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定10、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】x≠【知识点】分式有意义的条件12、【答案】a<0【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】91.4【知识点】加权平均数14、【答案】2【知识点】动点问题的函数图象,一次函数的应用-行程问题15、【答案】2或8【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）(=3−1−1−3=−2；(2)3−y方程两边同时乘y−4，得：3−y=−1−2(y−4)整理，得：y=4.当y=4时，y−4=0，∴y=4不是原方程的根，故原分式方程无解.【知识点】零指数幂,负整数指数幂,解分式方程17、【解答】解：原式=(==x−1当x=5时，原式=5−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：设原来每天能装配机器x台，则采用了新的技术后每天能装配机器2x台，根据题意得：6x解得：x=6，经检验，x=6是原分式方程的解.答：原来每天能装配机器6台.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，3.7，故a=3.7+3.7平均数为b=110片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故众数c=2.0；故答案为：3.7，1.92，2.0；(2)∵0.0356<0.0556，∴梧桐树叶的形状差别小，故甲同学说法不合理；∵杨树叶叶的长宽比的平均数1.92，中位数是1.95，众数是2.0，∴乙同学说法合理；故答案为：乙；(3)这片树叶更可能来自荔枝，∵一片长10cm，宽5.1cm的树叶，长宽比接近2.0，∴这片树叶更可能来自荔枝.【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差20、【综合知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题(1)【解答】由题意可得：点B(3,−2)在反比例函数y∴−2=m3，则∴反比例函数的解析式为y2将A(−1,n)代入y得：n=−6−1=6将A，B代入一次函数解析式中，得&−2=3k+b解得：&k=−2∴一次函数解析式为y1(2)【解答】由图可得：x<−1或0<x<3时，kx+b−m(3)【解答】∵点P在x轴上，设点P的坐标为(a,0)，∵一次函数解析式为y1=−2x+4，令y=0，则∴直线AB与x轴交于点(2,0)，由△ABP的面积为4，可得：12×(y解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为(1,0)或(3,0).21、【解答】(1)证明：∵DG∥AC，CG∥BD，∴四边形ODGC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCGD为菱形；(2)如图，连接OG，∵四边形OCGD为菱形，∴OG⊥CD，CG∥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，∴OG∥BC，∴四边形BOGC是平行四边形，∴BC=OG=18.【知识点】平方根,勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：(1)当x=−1时，y=|x−2|=3，∴m=3，当x=4时，y=|x−2|=2，∴n=2，故答案为：3；2(2)画出该函数图象的另一部分如图，①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是(2,0)；②当x<2时，y随x的增大而减小；当x⩾2时，y随x的增大而增大.故答案为：(2,0)，增大；(3)观察图象可知，①关于x的方程|x−2|=3的解是x=−1或x=5.故答案为：x=−1或x=5.②关于x的不等式|x−2|⩾4的解集是x⩾6或x⩽−2.故答案为：x⩾6或x⩽−2.【知识点】有序数对23、【解答】解：（1）线段AP与AQ之间的数量关系：AP=AQ.理由：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60∴△ABC和△ADC都是等边三角形.∴∠BAC=∠DAC=60∘，∵点P是边BC的中点，∴AP⊥BC，∠BAP=∠CAP=1∵∠PAQ=∠B=60∴∠CAQ=∠PAQ−∠CAP=60∴∠DAQ=∠DAC−∠CAQ=60∴∠CAQ=30∴AQ⊥CD.∴∠APB=∠AQD=90在△ABP和△ADQ中，∴&∴△ABP≌△ADQ∴AP=AQ.此时△APQ的形状是等腰三角形.故答案为：AP=AQ；等腰三角形；(2)同意.理由：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60∴△ABC和△ADC都是等边三