2024-2025学年河南省郑州登封市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市登封市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌——神舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空.下列四个航天图标是中心对称图形的是（）A.中国火箭B.中国探火C.航天神舟D.中国行星探测2.(3分)若m>n，则下列不等式不一定成立的是（）A.3m>3nB.m−3>n−3C.−2m−1<−2n−1D.m3.(3分)下列等式由左到右的变形是因式分解的是（）A.xB.(x+y)C.6D.x4.(3分)如图，E是平行四边形ABCD内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形ABCD的面积是（）A.9B.12C.15D.185.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，∠A=30∘，则∠BCEA.30B.36C.45D.606.(3分)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于60∘A.三角形中每一个角都小于60B.三角形中有一个角大于60C.三角形中至少有一个角大于60D.三角形中有一个角小于607.(3分)如图，将线段AB平移至CD，则m+n的值为（）A.2B.2.5C.3D.3.58.(3分)某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（）A.10x−B.10x−C.10x−5D.10x−59.(3分)若关于x的分式方程4x−1−2−axx−1A.−2B.−3C.2D.310.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=60∘，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE于点D，下列结论：①AC−BE=AE；②S△BCEA.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若代数式1x−3有意义，则实数x的取值范围为12.(3分)如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”.该底座所有内角之和为度.13.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=30∘，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，AB=3，若E为BC边的中点，则DE14.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=2x和y2=−x+c的图象交于点A(1,n)，则关于x的不等式15.(3分)如图，在△ABC中，AB=4，∠A=30∘，点E是边AC上一动点(AC足够长），将△ABE沿直线BE折叠得到△FBE，直线BF与直线AC相交于点M，当∠FME为直角时，EF的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(8分)解不等式组&3(2−x)>2+x17.(8分)下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题.解：(=[x=[x=x=x=x2任务：(1)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；(2)写出正确的化简过程；(3)请从−2，−1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,3)，B(3,1)，C(4,4).((1)若△A1B1C1和(2)将△ABC平移，使得顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，此时点A对应的坐标为______，点B对应的坐标为______，点C对应的坐标为______；(3)若A，B，C，D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在坐标轴上，则点D的坐标是______.19.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G.(1)求证：AE平分∠DAC；(2)若AE=6，AB=8，GC=2BG，求△ABC的周长.20.(10分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钩瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钩瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钩瓷的销售单价为25元.公司用1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍.(1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元；(2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钩瓷的销量不少于景泰蓝的2倍，如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？21.(10分)如图，在▱ABCD中，连接BD.(1)尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O，交AD于点E，交BC于点F；(2)在（1）所作的图形中，连接AF，CE，求证：四边形AFCE是平行四边形；(3)点M，N分别为射线OA，OC上的动点（不与O重合），连接ME，EN，NF，FM.若四边形EMFN为平行四边形，则AM，CN满足的数量关系是______.22.(10分)“弘毅”数学小组在对多项式m2m2通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”，受此启发，请你尝试解决以下问题.(1)分解因式：m2(2)已知：m−n=2，m+n=7.求m2(3)若△ABC的三边a，b，c满足b2+c23.(10分)在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究.(1)【特例探究】如图1，在等边三角形ABC中，点P边BC上一动点，连接AP，将PA绕点P顺时针旋转60∘得到PD，连接AD，CD，则∠ACD(2)【类比探究】如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，点P是边BC上一动点，且BP>CP，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90∘得到PD，连接AD，CD，求∠ACD(3)【拓展提升】在（2）的条件下，若BP=BA=1时，则CD的长为______.数学2024-2025学年河南省郑州市登封市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】因式分解的意义4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质6、【答案】A【知识点】反证法7、【答案】B【知识点】平移的性质8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式9、【答案】A【知识点】分式方程的增根10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x≠3【知识点】分式有意义的条件12、【答案】1800【知识点】多边形的对角线,圆周角定理,正多边形和圆13、【答案】1.5【知识点】含30度角的直角三角形,三角形中位线定理14、【答案】x⩾1【知识点】点的坐标15、【答案】433【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：&由①得：6−3x>2+x，−3x−x>2−6，−4x>−4，x<1，由②得：3x⩽2(2x−1)+63x⩽4x−2+6，3x−4x⩽−2+6，−x⩽4，x⩾−4，∴不等式组的解集为：−4⩽x<1，∴原不等式组的整数解为−4，−3，−2，−1，0.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：(1)第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面为负号，2没有改变符合；故答案为：三，去括号错误；(2)原式=[=[====x−2(2)∵x−1≠0且x+1≠0且x−2≠0，∴x可以取−2，当x=−2时，原式=−2−2【知识点】规律型：数字的变化类,分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A1(2)由题意得，将△ABC向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，可使点A在y轴上，点B在x轴上，∴此时点A对应的坐标为(0,2)，点B对应的坐标为(2,0)，点C对应的坐标为(3,3).故答案为：(0,2)，(2,0)，(3,3).(3)∵A，B，C，D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在坐标轴上，∴点D的坐标是(0,0).故答案为：(0,0).【知识点】点的坐标,作图-旋转变换19、【解答】(1)证明：AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAE，∴AE平分∠DAC；(2)解：点F是AC的中点，∴AF=CF，∵AE∥BC，∴∠EAF=∠BCA，在△AFE和△CFG中，&∴△AFE≌△CFG(ASA)∴CG=AE=6，∵GC=2BG，∴BG=3，∴BC=BG+CG=9.∵AC=AB=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+8+9=25.【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质20、【解答】解：（1）设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件，根据题意得：1200x解得：x=20，经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，∴x+4=20+4=24(元)。答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件；(2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500−m)件，根据题意得：m⩾2(500−m)解得：m⩾1000设两类产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(30−24)(500−m)+(25−20)m=−m+3000∵−1<0，∴w随着m的增大而减小，又∵m⩾10003，且∴当m=334时，w取得最大值，此时500−m=500−334=166(件)。答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.【知识点】二次函数的应用-销售问题21、【解答】(1)解：如图所示.(2)证明：EF垂直平分BD，∴∠BOF=∠EOD=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EDB=∠FB0.在△EOD与△FOB中，&∠EOD=∠BOF∴△EOD≌△FOB(ASA)∴DE=BF，∴AD−DE=BC−BF，∴AE=CF.又∵AD∥BC,即AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；(3)解：AM=CN，理由：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，∵四边形EMFN为平行四边形，∴OM=ON，∴AO−OM=OC−ON，即AM=CN，故答案为：AM=CN，【知识点】平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)=(==(m+3n+1)(m−3n)(2)m=(==(m+n)(m−n−3)当m−n=2，m+n=7时，原式=7×(2−3)=−7(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵b∴b∴(a−b)∵a，b，c是△ABC的三边，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【知识点】因式分解的应用23、【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60∵将PA绕点P顺时针旋转60∘得到PD∴AP=AD，∠PAD=60∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP≌△ACD(SAS)∴∠B=∠ACD=60故答案为：60∘(2)过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC的延长线于点N，∴∠AMP=90∘，∵P