2024-2025学年河南省平顶山八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)若分式a+12a−1无意义，则aA.0B.1C.−1D.−2.(3分)下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列代数式变形，正确的是（）A.bB.−C.1+D.−4.(3分)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120∘，则nA.12B.10C.8D.65.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OC的中点,EF∥CD交BC于点F.若AB=8，则EF的长为（）A.2B.2.5C.3D.3.56.(3分)若4x2−mxy+9A.6B.±6C.12D.±127.(3分)小明板书解方程x−22x−1+1=1.51−2x的过程如下：方程两边都乘以2x−1，得x−2+(2x−1)=−1.5A.去分母时，常数项没有乘以公分母B.去括号移项时，没有变号C.求出整式方程的根没有检验D.解整式方程得到的根不正确8.(3分)如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上的点A处测得建筑物C在北偏东60∘的方向上；小明向东走20米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30∘方向上.则建筑物C到公路lA.10米B.103C.15米D.3109.(3分)如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO上的点，连接BE，BF，DE，DF，添加下列条件不能判定四边形BFDE为平行四边形的是（）A.AF=CEB.BD=EFC.∠FDB=∠EBDD.DE∥BF10.(3分)如图，点O为平面直角坐标系的原点，等边△OAB的顶点A在x轴上，且点A的坐标为(−2,0).将△OAB绕点O以60度/秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对应点的坐标为（）A.(1，−B.(2,0)C.(1，D.(−1，−二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：6x−9xy=.12.(3分)一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两人一起做，则需要天完成.13.(3分)已知mn=5，m−n=−3，则m2n−m14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，点F是AC延长线上一点，∠ACB的平分线CD交AB于点D，CE平分∠BCF，若∠ECF=80∘，则∠BDC=∘15.(3分)如图，已知∠ABC=45∘，AB=6，点P是射线BC上一动点，连接AP，作AP的垂直平分线n，与射线BC交于点E.设∠APB=α，当30∘⩽α⩽45∘时，线段三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16.(10分)(1)解不等式组：&x2(2)求证：当n为自然数时，(n+7)2−(n−5)17.(9分)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷2xx2−4，其中18.(9分)已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠BCD的平分线CF交AD于点F.(1)求证：AF=DE；(2)设BE与CF的延长线相交于点G，若∠ABC=120∘，BE=4，BC=10，直接写出点G到19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义.(1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为______，右侧大正方形的面积为______，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：______；(2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形.①拼成的大长方形的长为______，宽为______；②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解.20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.设哥哥出发x秒后，哥哥所跑的路程为y1m，弟弟所跑的路程为y(1)直接写出y1、y2关于(2)根据图象回答下列问题：①当x=6秒时,______跑在前面（填“哥哥”或“弟弟”）；当x=______秒时，哥哥追赶上弟弟；②当哥哥跑在弟弟的前面(y1>③______先跑过20m,______先跑过100m.(填“哥哥”或“弟弟”)21.(9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长到点D，使得AF=FD，延长AB到点E，使得AB=BE，连接CD、ED.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形，∠ABF=90∘，且AD=4时，求四边形22.(10分)某商店甲品牌每盒方便面的标价是乙品牌每盒方便面标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40元购买乙品牌方便面的盒数少3盒.(1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价；(2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W元，其中购买甲品牌方便面m盒.①写出W与m之间的函数关系式；②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最多可以购买多少盒甲品牌方便面？23.(10分)(1)已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一动点，点Q在射线CD上，BP=DQ，连接AP，AQ，PQ.①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的数量关系为______,∠APQ=______②探究证明：当点P不与B，C两点重合时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立请仅就图2的情况进行证明；若不成立，请说明理由；(2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线l经过点A，且l∥BC.点P为射线BC上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90∘到AQ，过点P作PD⊥l，垂足为D.当AB=3，BP=2CP时，直接写出线段DQ数学2024-2025学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】D【知识点】分式的基本性质4、【答案】A【知识点】正方形的性质5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】完全平方式7、【答案】C【知识点】解分式方程8、【答案】B【知识点】平方根,解直角三角形的应用-方向角问题9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质10、【答案】A【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3x【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】ab【知识点】列代数式（分式）13、【答案】−10【知识点】因式分解的应用14、【答案】150【知识点】等腰三角形的性质15、【答案】3+1,【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16、【解答】解：(1)&x解不等式①，得：x>−2.解不等式②，得：x⩽3.∴−2<x⩽3.(2)证明：原式===24(n+1)∵n为自然数，n+1≠0，∴(n+7)2−【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】解：(==x+4.由题意知，x−2≠0，x+2≠0，2x≠0，即x≠2，x≠−2，x≠0，故取x=−3.∴当x=−3时，原式=−3+4=1.【知识点】分式的化简求值18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF.∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，CD=DF，∴AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠ACD=180∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠GBC=12∠ABC∴∠GBC+∠GCB=1∴∠G=90∵∠ABC=120∘，BE平分∴∠GBC=1∴∠GCB=30∵BC=10，∴BG=1∵BE=4，∴GE=BG−BE=1，∵EF∥BC，∴∠GFE=∠GCB=30∴EF=2CE=2，∴GF=E设点G到AD的距离为d，∴1∴d=EG×GF故答案为：32【知识点】平行四边形的性质,角平分线的判定19、【解答】解：（1）左侧四个图形的面积和为x2+2ax+a2，右侧大正方形的面积为故答案为：x2+2ax+a2，(2)①拼成的大长方形的长为x+3，宽为x+1，故答案为：x+3，x+1；②x2【知识点】因式分解的应用20、【解答】解：（1）哥哥每秒跑4m.设哥哥出发x秒后，哥哥所跑的路程为y1∴y哥哥出发x秒后，弟弟所跑的路程为y2∴y(2)①当x=6秒时，弟弟跑在前面，当x=9秒时，哥哥追赶上弟弟；②当y1>y2时，时间③弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.故答案为：①弟弟，9；②x>9；③弟弟，哥哥.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】(1)证明：∵AF=FD，AB=BE，∴BF为△ADE的中位线，∴BF=1∵F为BC的中点，∴BC=2BF=2×∵BC∥DE，∴四边形BCDE为平行四边形.(2)解：∵AF=FD，AD=4，∴AF=1∵△ABF为等腰直角三角形，∴AB=BF，∵AF=2，∴AB=BF=2∴BC=2BF=22即AB=BE=2∵∠ABF=90∴BC⊥AE，∴四边形BCDE是矩形，∴S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质22、【解答】(1)解：设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方便面的标价为1.6x元/盒，由题意得：401.6x=40经检验，x=5是原方程的根.∴1.6x=1.6×5=8.答：甲、乙两种品牌方便面的标价分别为8元、5元.(2)①小明购买甲品牌方便面m盒，总费用W为：W=8m+5简化：W=8m+75−5m=3m+75∴W=3m+75.②由题意知，3m+75⩽100，解得m≤∵m为整数，∴m的最大整数值为8.∴他最多能购买8盒甲品牌方便面【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：①当点P与点C重合时，△APQ是等腰直角三角形，∴AP=AQ，∠APQ=45故答案为：AP=AQ；45；②①中的结论仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠D=∠BAD=90∘，∴∠ADQ=180∴∠ABP=∠ADQ，在△ABP和△ADQ中，&AB=AD∴△ABP≌△ADQ，∴∠BAP=∠DAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠PAD=90∴∠PAQ=∠DAQ+∠PAD=90∵AP=AQ，∴∠APQ=1(2)DQ的长为5或35∵线段AP绕点A逆时针旋转90∘到AQ∴△APQ是等腰直角三角形，如图3，当P在BC的延长线上时，作正方形AECB，连接QE，∴AE=AB，∠AEC=90∵∠ABC=90∘，l∥∴∠BAE=90∴∠QAE=∠PAB=90又∵AQ=AP，∴△AQE≌△APB(SAS)∴∠QEA=∠B=90∴∠AEQ+∠AEC=