2024-2025学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.0.1B.2C.18D.262.(3分)如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B，C的面积都为4，则正方形A的边长是（）A.2B.4C.2D.83.(3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是（）A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD4.(3分)对于两组数据：①5，6，6，7，8；②4，6，6，7，9，下列说法错误的是（）A.众数相同B.平均数相同C.中位数相同D.方差相同5.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.12C.4+D.86.(3分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠A=∠B−∠CC.a:b:c=3:4:5D.a7.(3分)现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植.工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：t/公顷)，统计结果如图所示.根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)关于函数y=−2x+3有下列结论，其中正确的是（）A.图象经过点(−1,1)B.若A(−2，y1)，B(1，yC.图象经过第二、三、四象限D.图象向下平移1个单位长度后的解析式为y=−2x+29.(3分)综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片ABCD上作出一个菱形.同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（）A.B.C.D.10.(3分)春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S(单位：吨)与时间t(单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（）A.①④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式5−x有意义，则x的值可以是(写出一个即可)。12.(3分)如图，数轴上点A表示的数为−2，过原点O作AO的垂线并截取OB=4，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AO于点C，则点C表示的实数是.13.(3分)如图，正比例函数y=−x的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x=kx+b的解是.14.(3分)某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的200名同学中随机选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表：节水量/0.20.250.30.40.5家庭数/个24752这20名同学的家庭一个月节约用水的平均数是m315.(3分)在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点A'恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP=三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)计算：(1)24−12(2)(517.(9分)如图，明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请你解决这个问题.18.(9分)某校九年级学生进行了一次体育模拟考试（满分：70分)，从男、女生中各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息：a.20b.20名男生的测试成绩整理为五组：A.60<x⩽62；B.62<x⩽64；C.64<x⩽66；D.66<x⩽68；E.68<x⩽70，并分析绘制成扇形图；其中，D组具体成绩如下：67c.抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生66.568.5p男生66.5n69(1)根据以上信息可以求出：m=______，n=______，p=______；(2)你认为该校九年级男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可)。19.(9分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=2∠B.(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE，其中点E在BC上；(要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：四边形ABED是平行四边形.20.(9分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)求这个一次函数的解析式；(2)连接OA，求△ABO的面积；(3)根据图象直接写出0<kx+b⩽2的解集.21.(9分)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.请你尝试证明.证明的方法很多，下面是其中一种方法.请结合图2，补全求证及完成证明.已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点.求证：______.证明：22.(10分)在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人H1和G1.它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的AI互动，成为“科技顶流”.为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A，B两种型号模型的单价；(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23.(10分)综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1)进行研究.定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形.(1)在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______(填序号)；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.(2)性质探究如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当AC⊥BD时，请判断中点四边形EFGH的形状并说明理由；(3)如图3，在△ABC中，AB=13，BC=11，CA=8，D为△ABC外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积.数学2024-2025学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定4、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】B【知识点】二次根式的加减法6、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】D【知识点】算术平均数8、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象与几何变换,坐标与图形变化-平移9、【答案】C【知识点】菱形的判定10、【答案】A【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】0(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−2+2【知识点】实数与数轴,勾股定理13、【答案】x=−1【知识点】一次函数与一元一次方程14、【答案】0.33【知识点】加权平均数15、【答案】52或【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）24=2=2=3；(2)(=5−3−(5+3−2=2−(8−2=2−8+2=215【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：∵AC=1，BD=5，BE=10，BE⊥OC，BD⊥CD，OC⊥CD.∴四边形CDBE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴BD=CE=5，∵AC=1，∴AE=CE−AC=5−1=4.设OA=OB=x尺，则OE=OA−AE=x−4(尺)。在Rt△OBE中，由勾股定理得OB∴x解得x=14.5，∴绳索的长度为14.5尺.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：(1)m%=100%−15%−5%−30%−35%=15%∴m=15，∴20名男生的测试成绩在A、B、C组的人数为20×(15%+5%+15%)=7∵男生的测试成绩由低到高排列，中位数为第10和第11名成绩的平均数，∴n=68+6820名女生的测试成绩中70的人数最多，∴p=70，故答案为：15，68，70；(2)九年级女生的体育成绩好，平均数相同，但女生的中位数和众数都高于男生，所以九年级女生的体育成绩好.【知识点】扇形统计图,加权平均数,中位数,众数19、【解答】(1)解：射线DE即为所求：(2)证明：∵∠ADC=2∠ADE=2∠CDE，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠ADE，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,作图—复杂作图20、【解答】解：（1）由条件可得&2k+b=2∴&∴一次函数解析式为y=1(2)∵B(−2,0)∴OB=2，∴S(3)由函数图象可得0<kx+b⩽2的解集为−2<x⩽2.【知识点】一次函数的图象,待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式21、【解答】解：求证：DE∥BC，DE=1延长DE至点F，使EF=DE，连接CF；，∵D、E分别是△ABC的边AB、AC中点，∴AD=BD，AE=CE，在△ADE和△CFE中，&AE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS)∴AD=CF，∠A=∠F，∴AB∥CF，∵AD=BD=CF，四边形BDFC是平行四边形，∴DF=BC,DF∥BC，∴DE∥BC，DE=1故答案为：DE∥BC，DE=1【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理22、【解答】解：（1）设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是(x+80)元，∴2000∴x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，∴120+80=200(元)。答：A型机器人模型单价是200元，B型机器人模型单价120元.(2)设购买A型机器人模型a台，∴20−a⩽3a，∴a⩾5，设花费W元，则W=0.8×200a+0.8×120(20−a)=64a+1920∵64>0，∴W随a的减小而减小，∵a⩾5，∴当a=5时W值最小，W最小∴20−5=15(台)，答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2240元.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：（1）①平行四边形的对角线不相等，故此特殊四边形不是等角线四边形；②矩形的对角线相等且是凸四边形，故此特殊四边形是等角线四边形；③菱形的对角线不相等，故此特殊四边形不是等角线四边形；④正方形的对角线相等且是凸四边形，故此特殊四边形是等角线四边形；综上所述，一定是等角线四边形的有②④.故答案为：②④；(2)四边形EFGH为正方形，理由如下：∵E，F，G，H分别是等角线四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，∴AC=BD，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC,EH∥∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90∴四边形EFGH是正方形；(3)以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积为1214或169分以下两种情况：当点D在AB的上方时，如图3，E，F