2024-2025学年河南省八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A.B.C.D.2.(3分)若分式x2−1x+1A.x=1B.x=−1C.x=±1D.x≠−13.(3分)根据不等式的基本性质，下列计算正确的是（）A.由a>b，得a−m<b−mB.由a>b，得−3a>−3bC.由−2a⩾4，得a⩽−2D.由−124.(3分)从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2B.xC.3D.x5.(3分)如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.不小于4件6.(3分)已知：如图，D、E分别是等边三角形ABC两边AB、AC上的点，连接BE、CD，BE与CD交于点O，AD=CE，则∠BOD的度数是（）A.50B.60C.65D.707.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=6，CD=2，则△DBEA.3B.4C.5D.68.(3分)如图，在△ABC中，∠B=30∘，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AEA.1B.1C.2D.39.(3分)关于x的不等式组&3x−1>4(x−1)&x<m的解集为x<3A.m=3B.m>3C.m<3D.m⩾310.(3分)在▱ABCD中，∠B=45∘，AB=2，点P是BC边上一动点，连接PD，M为PD的中点，N为AD的中点，连接MN，则A.3B.1C.2D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)分式1m2−1和112.(3分)将点P(m+2,m−2)向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为13.(3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.14.(3分)观察下列等式：11×2=1−12猜想并得出：1将以上三个等式两边分别相加得：1根据以上推理，求出下面分式方程：1x+115.(3分)如图，△ABC为等边三角形，点P为BC边上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60∘至线段AQ，点M是边AC的中点，连接QM.若AB=23，则MQ的最小值为三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(9分)(1)化简：(x(2)请你确定一个适当的x的值，求上式的值.17.(9分)解不等式组：&2x−118.(9分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，(1)将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B(2)在图中添加一个点P，使A，B、O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为______(填一个即可）；(3)已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的，△A19.(9分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上.请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并说明理由.(1)添加的一个条件是：______；(2)说明理由.20.(9分)仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及解法一：设另一个因式为x+n，得x则x2∴&n+3=−4&m=3n解得∴另一个因式为x−7，m的值为−21.解法二：设另一个因式为x+n，得x∴当x=−3时，x即(−3)2−4×(−3)+m=0∴∴另一个因式为x−7，m的值为−21.问题：仿照以上一种方法解答下面问题.(1)若多项式x2−px−6分解因式的结果中有因式x−3(2)已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是2x+5，求另一个因式及21.(9分)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD=6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE(1)求AB的长度；(2)求重叠部分的面积.22.(9分)【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的13【问题解决】问题一：求出A，B两种书架的单价；问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案.23.(12分)我们在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为我们积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是我们尝试给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索.(1)观察猜想定义：四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.任务一：在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形具有一些性质，请你猜想一条筝形的性质：______(除定义外）；(2)推理验证根据数学探究的步骤，对自己的猜想进行推理验证；任务二：如图1，筝形ABCD中，AD=DC，AB=BC，求证：______.(3)性质应用任务三：如图2，筝形ABCD中，AD=DC=22，∠ADC=90∘，∠DAB=(4)拓展推广如图3，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M，交OC干点N.若ON=CN=6，则DM=______(直接写出DM的长)。数学2024-2025学年河南省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】因式分解-提公因式法5、【答案】B【知识点】一次函数的应用-其他问题6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质7、【答案】A【知识点】角平分线的性质8、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组10、【答案】D【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的性质二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】2【知识点】最简公分母12、【答案】(−3,−7)【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】180【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角14、【答案】x=4【知识点】解分式方程15、【答案】3【知识点】平方根,垂线段最短,等边三角形的性质,旋转的性质三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【解答】解：(1)(====x−1(2)∵x−1≠0，x+1≠0，x≠0，∴x≠1，x≠−1，x≠0，∴x可以为2，当x=2时，原式=1【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：&2x−1解①式，得x⩾−1，解②式，得<2，∴原不等式组的解集为：−1⩽x<2，将解集表示在数轴上为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A根据题意，A(−1,3)，B(−4,0)，O(0,0)，向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到A2(4,5)则△A(2)构造一个平行四边形ABPO，此时P(−3,−3)故答案为：P(−3,−3)(3)旋转中心在两直线的交点处，此时坐标为(2,2)，旋转角为90∘故答案为：(2,2)，90.【知识点】点的坐标19、【解答】(1)解：从对角线的角度思考，可以添加BE=DF，故答案为：BE=DF(答案不唯一)；(2)证明：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)，∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x则x2∴&−3a=−6&−p=a−3，解得故答案为：1.(2)设另一个因式为(x+n)，得2则2∴&解得n=−1，k=5，∴另一个因式为(x−1)，k的值为5.【知识点】因式分解的意义21、【解答】解：(1)∵△BCE∴∠C=60∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=60∘，CD∥∴∠EDB=∠DBF，由翻折可知，∠ABD=∠DBF，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=EC，∴∠DBC=90∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD=DF=6(cm)∵BA=BF，∠A=60∴△ABF是等边三角形，∴AB=AF=12(cm)(2)∵∠DBC=90∘，BC=AD=6cm∴BD=3∵DE=EC，∴S【知识点】翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质,等边三角形的判定,平行四边形的性质22、【解答】解：问题一：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为x(1+20%)=1.2x144001.2x解得x=500，经检验，x=500是原分式方程的解，∴1.2x=600，答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元；问题二：由题意可得，w=600a+500(20−a)=100a+10000∵A种书架数量不少于B种书架数量的13∴a⩾1解得a⩾5，∴当a=5时，w取得最小值，此时w=10500，20−a=15，即w与a的函数关系式为w=100a+10000，费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)解：根据AD=DC，AB=BC，故BD垂直平分AC，故答案为：AC⊥BD，且BD平分AC.(2)证明：如图1，连接AC，BD，∵AD=DC，AB=BC，∴BD垂直平分AC，∴AC⊥BD，且BD平分AC.故答案为：AC⊥BD，且BD平分AC.(3)解：筝形ABCD中，AD=DC=22，∠ADC=90∘∴∠DCA=∠DAC=45∘，∴AC=A∵筝形ABCD，∴AC⊥BD，且BD平分AC，BA=BC，∴OD=OA=OC=12AC=2，∠BOA=∴BA=BC=4，∴BO=A∴BD=OD+BO=2+23∴=1故答案为：4+43(4)解：如图，连接OM，过点O作OK⊥DM于点K，∵筝形ABC