2024-2025学年河南商丘柘城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列各式一定是二次根式的是（）A.3B.aC.−3D.a2.(3分)在函数y=1−4x中，自变量xA.x>B.x⩾C.x<D.x⩽3.(3分)某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、中位数D.中位数、方差4.(3分)在一个直角三角形中，若斜边的长是13，周长为30，那么这个直角三角形的面积是（）A.30B.40C.50D.605.(3分)已知一次函数y=ax+b(a，b是常数），x与y的部分对应值如表：x−3−2−10123y−3−202468下列说法中，错误的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而减小C.方程ax+b=0的解是x=−1D.不等式ax+b>0的解集是x>−16.(3分)如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形，已知点C的坐标为(3,4)，则直线AC的函数解析式为（）A.y=2x−2B.y=0.5x+2.5C.y=−2x+10D.y=−0.5x+5.57.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）​A.2B.5C.6D.38.(3分)已知x1，x2，x3，x4的平均数为2，方差为1，则3x1−2A.4，9B.2，3C.3，2D.9，49.(3分)如图，直线y=−x+4交坐标轴于D，E两点，等边三角形OBC的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点C平移的距离为（）​A.3−B.3C.3−D.310.(3分)若定义一种新运算：a⊗b=&2a−b(a⩾b)&2a+b−12(a<b)，例如：3⊗1=2×3−1=5；A.B.C.D.一、选择题（每题3分，共30分）11.(3分)若y=(m−1)xm2+m+1是关于12.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA=OC，AC平分∠BAD.欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加.(写出一个合适的条件即可）13.(3分)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为.14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠BCD=14∠ACD，E是斜边AB的中点.则15.(3分)如图，在▱ABCD中，∠C=120∘，AD=2AB=8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值是，最小值是三、解答题（共8题，共75分）16.(8分)计算：(1)(3(2)18−17.(9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在OD，OB上，连接CM，AN.(1)给出以下条件：①OC=OA；②∠1=∠2；③OM=ON，请你从中选取两个条件证明：△CMO≌△ANO.(2)在（1）中你所选条件的前提下，添加DM=BN，则四边形ABCD是平行四边形吗？试加以证明.18.(9分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？19.(9分)如图，已知一次函数的图象经过A(−2,0)，B(0,1)两点，与正比例函数y=−x的图象交于点(1)求一次函数的表达式；(2)在该一次函数图象上是否存在点P，使得S△BOP=6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP，延长线段AP交BC于点E；以点C为圆心，BE长为半径作弧交BC的延长线于点F、连接AF，DE，DF(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若∠BAF=90∘，AB=6，AF=8，求21.(10分)某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？(2)该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本.①求y关于x的关系式.②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元.若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？22.(10分)如图，点MN分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠MAN=45∘，点E在CB的延长线上，连接AE，BE=DN(1)求证：AE=AN；(2)若CM=3，CN=4，求EM的长.23.(11分)综合与实践：实践操作：在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.(1)初步思考：若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）①当点P与点A重合时，∠DEF=______，当点E与点A重合时，∠DEF=______；②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形；(2)深入探究：点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图③)。是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】B【知识点】方差,加权平均数,中位数,众数4、【答案】A【知识点】勾股定理5、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式6、【答案】C【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式7、【答案】D【知识点】矩形的性质8、【答案】A【知识点】算术平均数,方差9、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移10、【答案】A【知识点】函数的图象一、选择题（每题3分，共30分）11、【答案】−1【知识点】一次函数的定义12、【答案】AC=BD或∠BAD=【知识点】正方形的判定13、【答案】7【知识点】算术平均数,中位数14、【答案】54【知识点】直角三角形斜边上的中线15、【答案】23,【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质三、解答题（共8题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=3−2=2−26(2)原式=3=3【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】(1)证明：选取①和②时；证明：在△CMO和△ANO中，&∠1=∠2∴△CMO≌△ANO(AAS)选取①和③时；证明：在△CMO和△ANO中，&OC=OA∴△CMO≌△ANO(SAS)选取②和③时；证明：在△CMO和△ANO中，&∠1=∠2∴△CMO≌△ANO(ASA)(2)解：四边形ABCD是平行四边形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，选取①和②时；证明：由（1）可知△CMO≌△ANO，∴OM=ON，∵DM=BN，∴DM+OM=BN+ON，即OD=OB，又∵OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形；选取①和③时；证明：∵OM=ON，DM=BN，∴DM+OM=BN+ON，即OD=OB，又∵OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形；选取②和③时；证明：由（1）可知△CMO≌△ANO，∴OC=OA，∵OM=ON，DM=BN，∴DM+OM=BN+ON，即OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质18、【解答】解：(1)甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a=79；众数b=79，乙班的方差为：110故答案为：79，79，27；(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；(3)45×4答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人.【知识点】方差,用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数19、【解答】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过A(−2,0)，B∴&∴&∴直线AB的解析式为y=1(2)直线AB与正比例函数y=−x的图象交于点C.&y=12∴C(−23∵A(−2,0)，∴OA=2∴S△AOC设点P的坐标为(m，12∵B(0,1)∴OB=1，若S△BOP12×OB×|m|=4，即解得m=8或m=−8.∴点P的坐标是(8,5)或(−8,−3).【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：由作法可知CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，由作法可知AE⊥BC，∴∠AEF=90∴平行四边形AEFD是矩形；(2)解：∵∠BAF=90∘，AB=6，∴BF=A∵AE⊥BF，∴1即12解得：AE=4.8，∵四边形AEFD是矩形，∴DF=AE=4.8.【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得：&3a+4b=288解：&a=36答：A类图书36元/本，B类图书45元/本.(2)①∵用4500元全部购进两类图书，∴36x+45y=4500，∴y=100−4②由题意得：w==2x+5(100−=−2x+500，∵x⩾60，100−4∴60⩽x⩽125.∵−2<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=60时，w最大y=100−4∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=90∴∠ABE=90在△ABE与△ADN中，&AB=AD∴△ABE≌△ADN(SAS)∴AE=AN；(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠BAD=90∴CM=3，CN=4，∴MN=C∵∠NAM=45∴∠BAM+∠DAN=45∵△ABE≌△ADN，∴∠BAE=∠DAN，∴∠BAM+∠BAE=∠BAM+∠DAN=45∴∠EAM=∠MAN，在△EAM与△NAM中，&AE=AN∴△EAM≌△NAM(SAS)∴EM=MN=5.【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质23、【解答】(1)①解：当点P与点A重合时，如图1，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF=90当点E与点A重合时，如图2，此时∠DEF=1故答案为：90∘，45②证明：当点E在AB上，点F在DC上时，如图3，∵EF是PD的中垂线，∴DO=PO，EF⊥PD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠F