2024-2025学年河南商丘夏邑县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1.(3分)下列属于最简二次根式的是（）A.4B.1C.0.3D.32.(3分)菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直3.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.3C.1D.8÷4.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的方程kx+b=0的解为（）A.x=0B.x=1C.x=−1D.x=1或−15.(3分)王林参加“优秀社区干部”评选，责任心、组织能力、群众基础三项得分（十分制）分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按3:5:2的比例确定最终成绩，则王林的最终成绩为（）A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分6.(3分)《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图（）比较符合故事情节.A.B.C.D.7.(3分)△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.bB.∠A=∠B−∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.a=13，b=8.(3分)已知四边形ABCD为平行四边形，从下列条件中：①AB=AD；②CB=CD；③AC=BD；④∠ADC=∠BCD，任选其中两个，不能判定四边形ABCD为正方形的组合是（）A.①②B.②③C.①④D.②④9.(3分)将四个图1中的直角三角形拼成图2中的弦图，若ab=8，c=5，则图2中阴影部分的面积为（）A.11B.12C.9D.1010.(3分)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO如图所示，A，C两点的坐标分别为(−1,2)，(−2,0)，将直线y=2x沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度后与边BC有交点，则m值不可能为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若1x−3有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)甲、乙两位选手5次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2=0.35，s乙13.(3分)已知点A(−2，y1)和点B(1，y2)是一次函数y=−2x+1图象上的点，则y1y2(14.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点P，若AB=5，BC=7，则PE的长为.15.(3分)在矩形ABCD中AD=4，∠ABD的平分线交AD于点E，作点E关于BD的对称点F，若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)计算：(1)(2(2)(2317.(9分)随着数字AI技术的日渐成熟，智能化学习与巩固已经成为大势所趋，某校进行了“数字AI智能学习”专题培训，为了解培训效果，随机抽取若干名学生进行测试，并对成绩x(单位：分，满分100分）进行分组整理，得出如表不完整的统计表，已知成绩在70⩽x<80这一组数据为：70，71，72，73，73，74，76，77，77，78，79，79.数字AI智能学习测试成绩频数分布表分数段（分）频数百分比等级50⩽x<60714%差60⩽x<709a中70⩽x<801224%良80⩽x<90b32%优90⩽x⩽100612%优根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为______，表格中的a，b依次为______，______；(2)小文得知此次测试的平均成绩为76.8分，而其成绩为77分，他说：“我的成绩高于一半学生的成绩.”你认为该说法正确吗？请说明理由.18.(9分)如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于P.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠BPQ=∠ABP，射线PQ交BC于点Q(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：四边形ABQP是菱形.19.(9分)如图，在高速公路l同侧有C、D两个村庄，且两点到公路的距离CB=15km，DA=10km.F是AB的中点，且AF=12.5km.现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等.(1)判断点E的位置______.(填“在点F左侧”“和点F重合”或“在点F右侧”）(2)求AE的长.20.(9分)河南有许多著名的花卉，如洛阳的牡丹，被誉为“花中之王”，开封的菊花也是重要花卉之一，象征着清净和高洁.河南某中学计划采购洛阳牡丹和开封菊花两种花卉用于校园美化.经问询知购买2份洛阳牡丹和3份开封菊花共需要39元；购买3份洛阳牡丹和2份开封菊花共需要36元.(1)分别求洛阳牡丹和开封菊花的单价.(2)若学校经过规划最终决定购买洛阳牡丹和开封菊花共计950份，且要求采购洛阳牡丹的份数不超过开封菊花份数的3221.(9分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上(AE<BE)，且∠EOF=90∘，OE与DA的延长线交于点M，OF与AB的延长线交于点N，连接MN(1)求证：AM=BN；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为OM的中点，求MN的长.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x交于点C(1,m)，且与坐标轴交于A(0,4)、B(1)求m的值及一次函数解析式；(2)求△BOC的面积；(3)在第一象限内是否存在点P，使得四边形OCPB为平行四边形，若存在请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由.23.(10分)【定义阅读】若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180∘【定义理解】（1）如图1，点A与点P都在线段BC的垂直平分线上，且均在直线BC上侧：①AB与AC的数量关系是______；②若∠BPC=130∘，且点A与点P关于BC互为“和谐点”，则【性质操作】（2）如图2，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，且BE=BC，BF平分∠CBE，射线BF交CD于点F.点B与点F是否关于EC互为“和谐点”？说明理由；【思维拓展】（3）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点F是直线CD上的动点，点E是平面内一点，在点F运动过程中，当点E与点C关于BF互为“和谐点”，且A，B，E三点共线时，请直接写出AF的长.数学2024-2025学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】菱形的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程5、【答案】D【知识点】加权平均数6、【答案】D【知识点】众数,方差7、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,正方形的判定9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】D【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x>3【知识点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】1【知识点】三角形中位线定理15、【答案】4或4【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）(=2−2=3；(2)(2=12−18−1=−7.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：7÷14%=50，a=9÷50×100%=18%，b=50×32%=16，故答案为：50，18%，16；(2)小文的说法不正确，理由：由题目中的数据可知，中位数为(77+78)÷2=77.5∵77<77.5，∴小文的成绩低于一半学生的成绩，故小文的说法不正确.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布表,加权平均数18、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC.又∵∠BPQ=∠ABP，∴∠BPQ=∠PBC，∴PQ∥AB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AP∥BQ，∴四边形ABQP为平行四边形.∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC=∠ABP，∴AB=AP，∴四边形ABQP为菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定19、【解答】解：(1)∵F是AB的中点，且AF=12.5km，∴AB=25km，如图所示，取AE=BC=15km，则BE=AB−AE=25−15=10=AD，在△AED和△BCE中，&AD=BE∴△AED≌△BCE(SAS)∴DE=CE，点E即为所求，∵15>12.5，∴点E在点F右侧，故答案为：在点F右侧；(2)如图，由（1）知AE=15km.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）设洛阳牡丹的单价为a元，开封菊花的单价为b元.根据题意，得&2a+3b=39解得&a=6答：洛阳牡丹的单价为6元，开封菊花的单价为9元.(2)设采购开封菊花x份，则采购洛阳牡丹(950−x)份.根据题意，得950−x⩽3解得x⩾380，设费用为W元，则W=6(950−x)+9x=3x+5700∵3>0，∴W随x的增大而增大，∵x⩾380，∴当x=380时W最小，W最小950−380=570(份)。答：采购开封菊花380份、洛阳牡丹570份费用最少，最少费用为6840元.【知识点】一次函数的应用-方案问题21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，∴∠DAB=∠ABC=90∘，∠OAB=∠OBC=45∘，∴∠MAB=∠NBC=90∴∠OAM=∠MAB+∠OAB=135∘，∴∠OAM=∠OBN=135∵∠AOB=∠EOF=90∴∠AOB−∠EOB=∠EOF−∠EOB，∴∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，&∠OAM=∠OBN∴△AOM≅△BON(ASA)∴AM=BM；(2)解：过点O作OH⊥AB于点H，OK⊥AD于点K，如图所示：∴∠OHA=∠OKA=90∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴AB=AD=2，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOD=90∴△OAB和△OAD都是等腰直角三角形，∴OA=AH=BH=12AB=1∴OH=AH=AK=OK=1，又∵∠OHA=∠OKA=90∴四边形OHAK是正方形，∴∠OHE=∠MAE=90∵点E为OM的中点，∴OE=ME，在△OHE和△MAE中，&∠OHE=∠MAE=90°∴△OHE≅△MAE∴AM=OH=1，∴MK=AM+AK=2，在Rt△OKM中，由勾股定理得：OM=O由(1)可知：△AOM≅△BON，∴OM=ON=5∵∠EOF=90∴△OMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：MN=O【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质22、【解答】解：（1）当x=1时，m=3，∴C(1,3)将点C、A代入y=kx+b中，∴&解得&k=−1∴y=−x+4；(2)当y=0时，x=4，∴B(4,0)∴△BOC的面积=1(3)存在点P，使得四边形OCPB为平行四边形，理由如下：∵四边形OCPB为平行四边形，∴CP∥BO，CP=OB=4，∴P(5,3)【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）①∵点A与点P都在线段BC的垂直平分线上，且均在直线BC上侧，∴AB=AC，故答案为：AB=AC；②∵点A与点P关于BC互为“和谐点”，且∠BPC=130∴∠BAC=180又∵点A与点P都在线段BC的垂直平分线上，∴BP=CP，AB=AC，∴∠ACB=12(∴∠ACP=∠ACB−∠BCP=40故答案为：40∘(2)点B与点F是关于EC互为“和谐点”；理由如下：∵BF平分∠CBE，∴∠EBF=∠CBF，在△EBF和△CBF中，&BE=BC∴△EBF≌△CBF(SAS)∴EF=CF，∠BEF=∠BCF=90∴∠EBC+∠EFC=360又∵△BCE，△FCE均为等腰三角形，其中BE=BC，EF=CF，∴点B与点F关于EC互为“和谐点”；(3)AF的长为25或2在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90分三种情况讨论：当