2024-2025学年河南商丘睢县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市睢县多乡镇八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若式子x−2x−3有意义，则xA.x⩾2B.x≠3C.x⩾2或x≠3D.x⩾2且x≠32.(3分)下列说法正确的是（）A.数据3，4，4，7，3的众数是4B.数据0，1，2，5，a的中位数是2C.一组数据的众数和中位数不可能相等D.数据0，5，−7，−5，7的中位数和平均数都是03.(3分)矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.(3分)函数y=−2x+3的图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四5.(3分)已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A.12cmB.24cmC.48cmD.96cm6.(3分)在一次函数y=ax−a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A.B.C.D.7.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.58.(3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则SA.16B.17C.18D.199.(3分)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.(3分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=12x+bA.−1⩽b⩽1B.−C.−D.−1⩽b⩽二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知点P(a,b)在直线y=12x−1上，点Q(−a,2b)在直线12.(3分)已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=.13.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是.14.(3分)已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为.15.(3分)已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是边BC上一点，把△ABE沿AE折叠，若点B的对应点落在正方形ABCD的对角线上，则线段BE的长是cm.三、解答题（共8小题，75分）16.(10分)(1)计算：27−2(2)化简：x217.(9分)某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整)。设x表示阅读书籍的数量(x为正整数，单位：本），其中A:1⩽x⩽2；B:3⩽x⩽4；C:5⩽x⩽6；D:x⩾7.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；(3)计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.18.(9分)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30∘，求∠BEF19.(9分)(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是______；(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是______；(3)已知直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿x轴翻折，求翻折后的直线的解析式.20.(9分)如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm.求CE21.(9分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？22.(10分)如图，正比例函数y=6x的图象经过点A(m,6)，直线AB经过点A和点B(−3,−2)(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积.23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘.点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF(1)△BCD的形状为______；(2)随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；(3)当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长.数学2024-2025学年河南省商丘市睢县多乡镇八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数3、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质4、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系5、【答案】B【知识点】菱形的性质6、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质7、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】正方形的性质9、【答案】C【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题10、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】2【知识点】平行四边形的性质13、【答案】x<2【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质14、【答案】34cm或【知识点】勾股定理15、【答案】(42−4)【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，75分）16、【解答】解：（1）27=3=8(2)===1【知识点】实数的运算,负整数指数幂17、【解答】解：(1)38÷19%=200(人)。(2)D组的频数为：200−38−74−48=40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；(3)扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360∘【知识点】扇形统计图,条形统计图,中位数18、【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCF=90∘，∵CE=CF，∠FDC=30∘，∴△BCE≌∴∠EBC=∠FDC=30∴∠BEC=60∵∠DCF=90∘，∴∠FEC=45∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质19、【解答】解：（1）由题知，将点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是(0,−1).故答案为：(0,−1).(2)由题知，将直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是y=2(x−2)+1=2x−3故答案为：y=2x−3.(3)由题知，将x=0代入y=2x+1得，y=1，所以点A坐标为(0,1)；将y=0代入y=2x+1得，x=−1所以点B坐标为（−1则将直线AB沿x轴翻折后的直线经过点(0,−1)和（−1令翻折后的直线解析式为y=kx+b，则&b=−1解得&k=−2所以翻折后所得直线的解析式为y=−2x−1.【知识点】一次函数图象与几何变换20、【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF=AF∴FC=BC−BF=4，设CE=x，EF=DE=8−x，则在Rt△ECF中，EF2=E解可得x=3，故CE=3cm【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）21、【解答】解：（1）设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意得：&10m+20n=4000解得：&m=100答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)①根据题意得：y=100x+150(100−x)=−50x+15000∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，∴100−x⩽2x，解得：x⩾100∵x<100，且x为正整数，∴34⩽x⩽99，∴y与x的关系式为y=−50x+15000(34⩽x⩽99，且x为正整数）；②∵−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取得最大值，此时100−x=100−34=66(台)。答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：（1）把A(m,6)代入y=6x得6m=6解得m=1，∴A(1,6)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入得解得&k=2∴直线AB的解析式为y=2x+4；(2)当y=0时，2x+4=0，解得x=−2，∴直线AB与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴△OAB的面积=1【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90∘∴AB=2BC，∠CBD=60∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形.故答案为：等边三角形.(2)∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90∘，点D是∴CD=1∴∠ECD=30∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60∴∠BDF+∠F