2024-2025学年河南平顶山叶县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x−4)B.xC.xD.a3.(3分)如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)相交于点P，则不等式kx+b<ax的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>2D.x<24.(3分)用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP.可以得到△OMP≌△ONP,所以∠AOP=∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线.△OMP≌△ONP的依据是（）A.SASB.ASAC.HLD.SSS5.(3分)当多边形增加一条边时（）A.内角和、外角和都不变B.内角和不变，外角和增加180C.内角和增加180∘，外角和增加D.内角和增加180∘6.(3分)下列运算正确的是（）A.3bB.1C.1D.17.(3分)若关于x的分式为x−2x−3=mA.3B.2C.−1D.−28.(3分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DCD.AC⊥BD9.(3分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02，12=42−22A.56B.60C.62D.8810.(3分)已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30∘；②∠APO=∠DCO；③A.①③④B.①②③C.①③D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)在平面直角坐标系中，将点P(−3,1)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为12.(3分)若分式x−1x的值为0，则x的值是；若分式1x−7有意义，则实数x的取值范围是；当x=时，分式13.(3分)某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打折.14.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE=15.(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cms的速度向D运动，点F从点B出发以2cms的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.(15分)解答下列各题.(1)因式分解：①a3②x2(2)解不等式组&x+1⩾2x−3①(3)解分式方程：317.(8分)先化简（x+1x2−2x+1+1x−1)÷2xx2−118.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点(2)若将△A1B(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.19.(8分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是14.(1)求BC的长度；(2)若∠B+∠C=45∘，EF=6，求20.(9分)数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组讲行因式分解.例如：a2请解决以下问题：(1)将多项式m2−9n2(2)将多项式m2(3)△ABC的三边a，b，c满足ac−bc+a2−21.(8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点(1)试说明AF与DE互相平分；(2)若AB=8，BC=12，求DO的长.22.(8分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23.(11分)(1)【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC内部，连接AD、AE、BD.①求证：BD=AE；②若∠ADC=150∘，求证：(2)【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC外部，连接AD、AE、BD，若BD2=A(3)【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD，若∠ADC=45∘，BD=37数学2024-2025学年河南省平顶山市叶县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式4、【答案】C【知识点】等腰三角形的判定5、【答案】D【知识点】多边形内角与外角6、【答案】D【知识点】分式的混合运算7、【答案】C【知识点】分式方程的增根8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质,平行四边形的判定9、【答案】B【知识点】平方差公式10、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(1,−2)【知识点】坐标与图形变化-平移12、【答案】1,x≠7,−6【知识点】分式有意义的条件,分式的值为零的条件13、【答案】8.8【知识点】一元一次不等式的应用14、【答案】3【知识点】勾股定理,翻折变换（折叠问题）15、【答案】4s或4【知识点】平行四边形的判定三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)①a=a(=a(a−2)②x===(x−1)(x+3)(x−3)(2)&x+1⩾2x−3①解不等式①，得x⩽4，解不等式②，得x>−1，∴该不等式组的解集为：−1<x⩽4，∴其整数解有：0，1，2，3，4；(3)3x−1方程两边同乘x(x−1)，得3x−解得：x=1，检验：当时x=1时，x(x−1)=1x(1−1)=0∴x=1是原方程的增根，∴.原方程无解.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：原式=[==x+1∵x−1≠0，2x≠0，x2∴x≠±1，x≠0，当x=2时，原式=2+1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：（32，−1)(3)∵PO∥AC，∴A∴4∴OP=2，∴点P的坐标为(−2,0).【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC∴BE=AE，FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF，∵△AEF的周长AE+EF+AF是14，∴BC=14；(2)∵∠B+∠C=45∴∠BAC=180∵BE=AE，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=180∴AE又∵AE+AF=14−6=8，∴△AEF的面积为=1【知识点】线段垂直平分线的性质20、【解答】解：（1）原式==(m−3n)(m+3n)故答案为：(m−3n)(m+3n)(2)原式===(m−3n)(m+3n+1)(3)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵ac−bc+a∴c(a−b)+(a−b)(a+b)=0∴(a−b)(a+b+c)=0∵a+b+c≠0，∴a−b=0，即a=b，∴△ABC是等腰三角形.【知识点】因式分解的应用21、【解答】解：(1)∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF=1又AB=2AD，即AD=1∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分；(2)∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=8，∴由勾股定理得AC=又由（1）知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=1∴在△AOD中，∠DAO=90∘，AD=1∴由勾股定理得DO=D【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是(x−200)元.根据题意：2000x解这个方程，得：x=500，经检验，x=500是原方程的根，∴x−200=300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；(2)设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型(40−m)台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40−m⩽3m，解得：m⩾10，w=500×0.8·m+300×0.8(40−m)即：w=160m+9600，∵160>0∴w随m的减小而减小.当m=10时，w取得最小值11200，∴40−m=30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)①证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，∴△DCB≌△ECA(SAS)∴BD=AE；②证明：∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=60∘，∵∠ADC=150∘，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD由①知AE=BD，DE=CD，∴BD(2)∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE∠ACB=∠ECD=∠CDE=60∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD∴∠DCB=∠ECA，∴△DCB≌△ECA(SAS)∴BD=AE，