2024-2025学年河南南阳卧龙区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1.(3分)在▱ABCD中，∠A=40∘，则A.140B.40C.50D.602.(3分)在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025米.为了方便记录和计算，请用科学记数法表示这个数值为（）A.2.5×B.2.5×C.2.5×D.2.5×3.(3分)“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2=0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2A.0.20B.0.22C.0.19D.0.184.(3分)两个全等的三角形最多可以拼出（）个不同的平行四边形.A.1B.2C.3D.45.(3分)反比例函数y=6x的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与A.自变量x≠0且x的值可以无限接近0B.自变量x≠0且函数值y可以无限接近0C.函数值y≠0且x的值可以无限接近0D.函数值y≠0且函数值y可以无限接近06.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD7.(3分)2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长的15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光.某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表：投中球数2526272930人数21232在投中球数的这组数据中，中位数为（）A.27B.28C.29D.308.(3分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C9.(3分)综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度ℎ(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)A.当液体密度ρ⩾1g/cm3B.当液体密度ρ=2g/cm3C.当浸在液体中的高度0<ℎ⩽25cm时，该液体的密度D.当液体的密度0<ρ⩽1g/cm310.(3分)如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转45∘，则第100次旋转结束时，点CA.(−2,5)B.(2,−5)C.(5,−2)D.(5,2)二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是.12.(3分)已知直线y=kx+b(k、b是常数）经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是.(写出一个即可）13.(3分)某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是元.14.(3分)如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为15.(3分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，点E为CD的中点，取AE的中点F，连接BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长为.三、解答题（共8个小题，满分75分）16.(10分)计算或化简：(1)(π−3)(2)(x17.(9分)人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek−V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高.某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高.现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组：A组：0⩽x<60，B组：60⩽x<70，C组：70⩽x<80，D组：80⩽x<90，E组：90⩽x⩽100)，下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下：50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98.九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下：88，88，86，88，88，84，85，89.八、九年级被抽取的学生测试得分统计表平均数/分众数/分中位数/分八年级79a84九年级7988b根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上述图表中，a=______，b=______，m=______.(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由.18.(9分)如图，在▱ABCD中，四个角的平分线分别相交于点E、F、G、H.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)连接EG，若AB=10，AD=7，求EG的长.19.(9分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y1<y(3)动点P在x轴上，当△ABP的面积等于8时，请直接写出点P的坐标.20.(9分)文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具.为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用4300元为社团购买A、B两种型号的“文房四宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元，结果A型号的“文房四宝”的购买数量比B型号的“文房四宝”的购买数量少20套.已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%.求A、B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？21.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点A(2,0)，点B(0,4)，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OD向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点(3,n)，分别求m22.(10分)定义：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)请在你学习过的四边形中，写出一个符合等腰直角四边形定义的特殊四边形；(2)如图1，等腰直角四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘.若AD=DC，∠ADC=45∘，请利用如图(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD的中点，过点P作直线分别交边AD、BC于点E、F.当四边形ABFE是等腰直角四边形时，直接写出四边形DPFC的面积.23.(10分)某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋号常的对应关系”为在.1综合实践活动，已知鞋子尺码叫鞋号常见的有以下标法：压欧洲、美国和英国.国际标准鞋号表示的是脚长的渐数，中间标滑无欧米数，或国米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数码则以100之间的整数作为码数大小.活动小组同学通过收集数据、建立活数相型来研究该问题，过程如下：(i)收集数据活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1：鞋号（欧码）222324252627…脚长(mm)160±2165±2170±2175±2180±2185±2…(ⅱ）整理数据为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2：序号n123456…鞋号an222324252627…脚长b160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[160165170175180185…表中对脚长的数据bn增加定义[bn]，定义：对于任意正整数m、n，其中m>2.若[bn]=m，则m−2⩽(iii)建立模型(1)通过观察表2，猜想出（不必证明)an与序号n之间的关系式，[b(2)在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点(an，[b(iv)求解模型(3)根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出[bn](v)解决问题根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子；(4)直接写出鞋号为42的鞋适合的脚长范围；(5)若脚长为268mm，则应购鞋的鞋号大小为______.数学2024-2025学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1、【答案】B【知识点】平行四边形的性质2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】方差4、【答案】C【知识点】三角形三边关系,平行四边形的性质,平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】反比例函数的性质6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】中位数8、【答案】D【知识点】平行四边形的判定9、【答案】C【知识点】反比例函数的应用10、【答案】A【知识点】菱形的性质,坐标与图形变化-旋转二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】40【知识点】折线统计图,众数12、【答案】2(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】11.3【知识点】加权平均数14、【答案】506【知识点】规律型：图形的变化类,正方形的性质15、【答案】1或3【知识点】勾股定理,矩形的性质三、解答题（共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）原式=1+4−5=0；(2)原式===−=−1【知识点】实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：(1)∵八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4∴a=84；∵九年级被抽取的学生测试得分A组有：20×10%=2(个),B组有：20×15%=3(个),C组有：20×20%=4(个)，∴九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数，D组数据从小到大排序后为：84，85，85，87，88，88，88，88.∴b=84+85∵九年级被抽取的学生测试得分的中位数是84.5，D组共有8个数据，∴m=8故答案为：84，84.5，40；(2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高；理由如下：∵八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数，∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高.【知识点】频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB=12∠DAB∴∠HAB+∠HBA=1∴∠H=90同理：∠F=∠AED=90∴∠HEF=∠AED=90∴四边形EFGH是矩形.(2)解：如图所示，延长DF，交AB于P，∵CD∥AB，DP平分∠ADC，∴∠APD=∠CDP=∠ADP，∴AD=AP=7，又∵AB=10，∴BP=AB−AP=3.∵BH平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ABH=1又∵∠ADP=∠APD，∴∠APD=∠ABH，∴PE∥BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，BC=AD=AP，又∵AH平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BCG=∠PAE，又∵∠APE=∠ABH=∠CBG，∴△APE≌△CBG(ASA)∴PE=BG，∴四边形BGEP是平行四边形，∴EG=BP=3.【知识点】矩形的判定与性质19、【解答】解：(1)∵一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m∴m=−n=3×(−2)解得m=−6，n=6，∴反比例函数解析式为y=−6由条件可知&−k+b=6解得&k=−2∴一次函数解析式为y=−2x+4；(2)由两个函数图象可知，y1<y2时，x的取值范围为：(3)由直线解析式y=−2x+4可知C(2,0)设点P的坐标为(m,0)，则PC=|m−2|，∴S解得m=4或m=0，∴P(0,0)或(4,0)【知识点】点的坐标20、【解答】解：设B型号的“文房四宝”的单价是x元，则A型号的“文房四宝”的单价是(1+30%)x根据题意得：3000x解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴(1+30%)x=(1+30%)×100=130(元)答：A型号的“文房四宝”的单价是130元，B型号的“文房四宝”的单价是100元.【知识点】分式方程的应用21、【解答】解：(1)过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵ABCD是正方形，∴∠BAD=90∴∠OBA=∠FAD，在△OBA和△FAD中，&∠AOB=∠DFA∴△OBA≌△FAD(AAS)∴OA=DF=2，OB=AF=4，∴OF=6，∴D(6,2)∴k=12，∴反比例函数解析式为y=12(2)∵点(3,n)在反比例函数y=12∴n=12由条件可知直线OD的解析式为y=1根据题意，平移后的解析式为y=1∵直线y=13x+m∴4=1解得m=3.【知识点】反比例函数