2024-2025学年河南漯河郾城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)下列各式中能与2合并的是（）A.6B.3C.2D.22.(3分)若菱形较小的内角是60∘，较短的一条对角线长是2A.8B.4C.4+2D.163.(3分)下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队员年龄的中位数是（）年龄/岁13141516频数2361A.13岁B.14岁C.15岁D.16岁4.(3分)下列说法不正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A(2,0)，B(0,1)两点，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x<0B.x<2C.x>0D.x>26.(3分)估算(2A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.(3分)如图，点D在△ABC的边BC上，点E是AC的中点，连接AD，DE，若AB=10，AD=3，BD=1，DE=2，则ACA.5B.4C.7D.58.(3分)要将直线y=2x+3平移后过(2,9)点，下列平移方法正确的是（）A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位9.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠BFC的度数为（）A.105B.115C.120D.13510.(3分)杆秤是古代的一种度量工具，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽等组成（如图)。称重时，若秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为x(cm)时，秤钩所挂重物为y(kg)，则y是下表为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x/cm12471112y/kg0.751.001.502.753.253.5请判断哪一对数据是错误的？（）A.(1,0.75)B.(4,1.50)C.(7,2.75)D.(12,3.50)二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)能说明命题“a2=a”是假命题的一个反例可以是12.(3分)如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F.若EF=5，则点E到边AB的距离为.13.(3分)已知x和y是实数，且y=x−5+5−x−214.(3分)如图，点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC.若BE=2，PF=6，∠ABC=30∘，则图中阴影部分的面积为15.(3分)如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cms的速度匀速运动到点图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)计算：(1)45÷(2)(3−717.(9分)如图，有一块不规则的四边形钢板.已知∠B=90∘，AB=9dm，BC=12dm，CD=17dm，18.(9分)为迎接中考体育测试，加强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.甲同学五次体育模拟测试成绩统计表次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）131214a15小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：s乙根据上述信息，完成下列问题：(1)a的值是______；(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？请通过计算说明理由；(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为13分，那么这6次成绩的众数是______;与前五次相比，甲六次模拟测试成绩的方差______(填“变大”“变小”或“不变”)。19.(9分)小深和小圳在一条直线跑道上匀速跑步，小圳先跑.小深出发时，小圳已经距起点100米了，他们距起点的距离s(米)与小深出发的时间t(秒）之间的关系如图（不完整)。根据图中信息，解答下列问题.(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______.(2)小深的跑步速度为______米/秒，小圳的跑步速度为______米/秒.(3)当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离.20.(9分)如图,AB∥CD，点E在射线CD上，且满足AC=CE，(1)尺规作图：作∠ACD的平分线，交射线AB于点F，(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接EF，判断四边形ACEF的形状，并说明理由.21.(9分)如图，一次函数y=−x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定的角度，点B的对应点落在第二象限内的点C处.(1)如图1，若点C到横、纵坐标轴的距离分别为3和4.①点C的坐标为(______,______)，∠OAB=______度；②请求出直线BC的解析式；(2)若线段OB以点O为中心逆时针旋转45∘，那么在线段AB上是否存在一点M，使四边形OMBC是平行四边形？若存在，请直接写出点M22.(10分)实践与操作【背景阅读】有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.人们把5−12叫作黄金分割数，把宽与长的比是5−1【实践操作】下面我们折出一个黄金矩形.第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNCB，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形对折成两个相等的矩形MNAF和FACB，再把纸片展平；第三步：如图3折出矩形FACB的对角线AB，并沿AQ折叠纸片，使点B落在AC延长线上的点D处；第四步：展平纸片，过点D折出DE，使DE⊥CD，得到矩形BCDE，如图4所示，则矩形BCDE就是黄金矩形.【问题解决】(1)图3中,AB=______;ND=______;(结果均保留根号)(2)请根据折纸的过程，写出图4中矩形BCDE是黄金矩形的理由；(3)在实际应用的过程中，常常需要进行代数式的化简，当一个代数式的分母中含有无理数（带根号的式子）时，我们可以利用以下方法把分母中的根号化去，这一过程称为分涉母有理化.如：13请结合以上内容，通过计算判断图4中矩形MNDE是否为黄金矩形.______.(填“是”或“否”)23.(10分)数学活动课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动.将直角∠MEN的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（点E不与点A，C重合），其中直角边EM与BC交于点F，直角边EN与CD交于点G.(1)发现：如图1，当EF与BC垂直时，线段EF和EG的数量关系是______；四边形EFCG的形状是______；(2)探究：如图2，当EF与BC不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化.若变化，请写出新的数量关系；若不变，请给出证明；(3)拓展：当EF与BC不垂直时，以EF，EG为邻边构造矩形EFHG，连接CH，请直接写出∠BCH的度数.数学2024-2025学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】B【知识点】同类二次根式2、【答案】A【知识点】菱形的性质3、【答案】C【知识点】中位数4、【答案】B【知识点】矩形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的判定5、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算7、【答案】B【知识点】平方根8、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】D【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】a=−1(答案不唯一)【知识点】命题与定理12、【答案】5【知识点】菱形的性质13、【答案】3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】6【知识点】平行四边形的性质15、【答案】4【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)原式===3+2=26(2)原式==9−7−2+=2【知识点】平方差公式,负整数指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：如图所示，连接AC，在直角三角形ABC中，∠B=90∘，AB=9dm，由勾股定理得：AC=A∵CD=17dm，DA=8dm，∴AC2+D∴AC∴∠DAC=90∴S【知识点】勾股定理,勾股定理的应用18、【解答】解：（1）由题意得：13+12+14+a+15=12+12+13+14+14，解得：a=11，故答案为：11；(2)乙的体育成绩更好，理由：s甲∵s∴乙的体育成绩更好；(3)∵甲前5次模拟测试成绩的平均成绩为13分，∴甲6次模拟测试成绩的平均成绩为：16则甲6次模拟测试成绩的方差为：s甲∵2>∴与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差变小.故答案为：13，变小.【知识点】众数,方差19、【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小深出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s，故答案为：小深出发的时间t，他们距起点的距离s；(2)小深的速度=600÷100=6(米/秒），小圳的跑步速度=(600−100)÷150=103故答案为：6，103(3)当小深第1次追上小圳时，6t=100+10解得：t=37.5，6×37.5=225(米)，答：当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离为225米.【知识点】函数的图象20、【解答】解：（1）以点C为圆心，以适当长度为半径画弧，交AC于点M，交CD于点N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN长度为半径画弧，两弧在∠ACD内部交于一点P，画射线CP，射线CP即为∠ACD的平分线，射线CP与射线AB的交点即为点(2)四边形ACEF为菱形，理由如下：由条件可知∠ACF=∠ECF.∠AFC=∠ECF.∴∠ACF=∠AFC.∴AC=AF.又∵AC=CE，∴AF=CE.又∵AF∥CE，∴四边形ACEF为平行四边形.又∵AC=CE，∴四边形ACEF为菱形.【知识点】作图—复杂作图21、【解答】解：（1）①∵点C在第二象限内，点C到横、纵坐标轴的距离分别为3和4，∴点C的坐标为(−4,3)，一次函数y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，当y=0时，x=5，当x=0时，y=5∴点A、B的坐标分别为(5,0)、(0,5)，∴OA=OB，∵∠BOA=90∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45故答案为：−4，3，45；②设BC的表达式为y=kx+b，把(0,5)，(−4,3)代入得：&−4k+b=3解得&k=∴直线BC的表达式为y=1(2)在线段AB上存在一点M，使四边形OMBC是平行四边形；M(5如图，过点C作CD⊥y轴于点D，线段OB以点O为中心逆时针旋转45∘，点B的对应点落在第二象限内的点C∴OC=OB=5，∴CD=2∴BD=OB−OD=5−5∵四边形OCBM是平行四边形，∴BC=MO,BC∥MO，∴将点O向右平移522个单位，再向上平移5−5∴M(5【知识点】点的坐标22、【解答】(1)解；由折叠的性质可得BM=NM=2，MF=BF，AF⊥BM，∴MF=BF=1由条件可知AF=MN=2，AN=MF=1，∴AB=A由折叠的性质可得AD=AB=5∴ND=AN+AD=1+5故答案为：5；1+5(2)证明：由折叠可得AD=AB=5，AN=AC=1，BC=MN=2∠CBM=∠M=90∘，∴BC⊥BE，BC⊥CD，∴四边形BEDC是矩形，∵CD=AD−AC=5−1，∴CD∴矩形BEDC是黄金矩形；(3)解；∵MN=2，DN=5∴MN∴矩形MNDE是黄金矩形.【知识点】二次根式的性质与化简,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴∠BCD=90∘，AC平分∵∠MEN=90∘，∴∠FCG=∠EFC=∠FEG=90∴四边形EFCG是矩形，∴EG⊥CD，∴EF=EG，∴四边形EFCG是正方形，故答案为：EF=EG；正方形；(2)EF=EG的结论不变；理由如下：如图2，过点E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∴∠EPF=∠EQG=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，AC平分∴四边形EPCQ是矩形，EP=EQ，∴∠PEQ=90∵∠FEG=90∴∠PEQ−∠GEP=∠FEG−∠GEP，即∠PEF=∠QEG，在△EPF和△EQG中，&∠PEF=∠QEG∴△EPF≌△EQG(ASA)∴EF=EG；(3)∠BCH的度数为135∘或45过点H作HJ⊥CD于点J，作HK⊥BC，交BC的延长线于点K，如图3，则∠HJG=∠K=90∵由（2）有EF=EG，且四边形EFHG是矩形，∴四边形EFHG是正方形，∴FH=GH，∠FHG=∠EGH=∠EFH=90∵在四边形EFCG中，∠EGC+∠GCF+∠CFE+∠FEG=360即∠EGC+90∴∠EGC+∠CFH=90∵∠HGJ+∠EGC=∠EGH=90∴∠CFH=∠HGJ，∴△HGJ≌△HFK(AAS)∴HJ=HK，∵HJ⊥CD，HK⊥BC，∴