2024-2025学年河南漯河舞阳县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.(3分)一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（）A.t是常量B.12是变量C.t是变量D.n是常量2.(3分)李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分.若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（）A.88分B.90分C.91分D.92分3.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,−1)，则点A与原点O之间的距离为（）A.1B.3C.5D.34.(3分)给出下列判断，正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形5.(3分)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+1B.y=x−4C.y=2xD.y=−x+16.(3分)一次函数y=−2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A(2,−3)，则bA.4B.−4C.2D.−27.(3分)一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)A.B.C.D.8.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=x+1的图象相交于点P(m,2)，则关于x的方程kx+b=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=49.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以A点，B点为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB=10cmA.9B.13C.3cmD.2510.(3分)五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A.景点离亮亮的家180千米B.亮亮到家的时间为17时C.小汽车返程的速度为60千米/时D.10时至14时，小汽车匀速行驶二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算(3)212.(3分)甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2=0.78，S乙2=0.2，13.(3分)点(m,n)在直线y=3x−2上，则代数式2n−6m+1的值是.14.(3分)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD(相邻纸片之间不重处，无缝隙)。若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a+b)2=15.(3分)如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则m−n=.三、解答题（共8小题，满分75分）16.(10分)已知a=2−3，b=2+(1)a2(2)a217.(8分)已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=−18.(1)求y与x之间的函数关系式：(2)判断点P(7,−25)18.(8分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.(1)依题知BC=______米，用含有x的式子表示AC为______米；(2)请你求出旗杆的高度.19.(8分)已知直线l与直线y=2x−3平行，且经过点(2,7)，求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象.20.(10分)教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题.(1)本次调查数据的中位数是______，众数是______.(2)该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？(3)若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3ℎ的人数.21.(10分)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，求EF的长.22.(10分)甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元.设小王在同一家店一次性购买香梨x千克(x>0).(1)若在甲店购买需花费y1元，在乙店购买需花费y2元，分别求y1，y(2)请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱.23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B.直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E.①当0⩽m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值.数学2024-2025学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1、【答案】C【知识点】常量与变量2、【答案】B【知识点】加权平均数3、【答案】C【知识点】两点间的距离公式4、【答案】D【知识点】正方形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定5、【答案】D【知识点】一次函数的性质6、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换7、【答案】C【知识点】一次函数的图象,正比例函数的图象8、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次方程9、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简12、【答案】乙【知识点】平方差公式,算术平均数,方差13、【答案】−3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】25【知识点】菱形的性质,完全平方公式,全等图形15、【答案】3【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)∵a=2−3，b=2+∴a+b=4，a−b=−23a==4×(−2=−83(2)∵a=2−3，b=2+∴ab=1，a−b=−23∴=ab=1×(−2=−23【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值17、【解答】解：（1）设y=k(x+2)把x=4，y=−18代入得−18=k(4+2)解得k=−3，∴y=−3(x+2)=−3x−6即y与x之间的函数关系式为y=−3x−6；(2)点P(7,−25)理由如下：当x=7时，y=−3×7−6=−27≠−25，∴点P(7,−25)【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质18、【解答】解：（1）根据题意知：BC=5米，AC=(x+1)故答案为：5，(x+1)；(2)在直角△ABC中，由勾股定理得：BC即52解得x=12.答：旗杆的高度为12米.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：设所求直线方程为：y=kx+b，∵y=kx+b与直线y=2x−3平行，∴k=2，又y=kx+b经过点(2,7)，所以有7=2×2+b，解得b=3，∴所求直线为：y=2x+3.由于该直线经过点(0,3)、(−32，【知识点】两条直线相交或平行问题20、【解答】解：（1）调查总人数为：4+8+15+10+3=40(人)；第20个和第21个数据均为3，故中位数为3；3出现的次数最多，故众数为3；故答案为：3，3；(2)利用加权平均数的计算公式就是可得：140答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是3ℎ；(3)利用样本估计总体的思想可得：2000×答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3ℎ的人数为1400人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，&∴△AOF≌△COE(ASA)∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形.(2)解：在Rt△ABC中，BC=A由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE=CE，EF⊥AC，且EF，AC互相平分，设AE=CE=x，在Rt△ABE中，AB2+B解得x=25在Rt△AOE中，AO=1即52+OE∴EF=2OE=15【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：（1）由条件可得y1关于x的函数解析式为y当0<x⩽10时，y2当x>10时，y2∴y(2)①当0<x⩽10时，5x<6x，此时在甲店购买更省钱.②当x>10时，令5x=3x+30，解得x=15.令5x>3x+30，解得x>15.令5x<3x+30，解得x<15.综上所述，当x>15时，在乙店购买更省钱；当x=15时，在两家店购买一样省钱；当0<x<15时，在甲店购买更省钱.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵点C(6,a)在直线y=∴a=1∵一次函数y=kx+b的图象过点A(8,0